人教版八年级上册 第八讲 等边三角形的性质与判定 讲义Word版无答案.docx

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1、第八讲等边三角形的性质与判定一、知识精讲1 .等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.2 .等边三角形的判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.3 .在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半.二、典例解析构造30的直角三角形【例1】如图，在aABC中,AB=AC,ZBAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.【练1】如图，在等边aABC中，D、E分别是BC.AC上的点，且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF_1BE.求AF：B

2、F的值.,AB+AD=AC.求证：AC平分NBAD.,ZA0B=115o,ZB0C=125o,求以0A、0B.,NADC=I20.求CD的长.【练2】如图，在AABC中，NBAC=90o,D为三角形内一点，AB=AC=BD,ZABD=30,求证：AD=CD.120角常补形构造等边三角形例2如图，NBAD=120,BD=DC【练3如图，0是等边AABC内一点OC为边所构成三角形各内角的度数.【练4】如图，在四边形ABCD中，AD=4,BC=I,ZA=30o,ZB=90o作平行线构造等边三角形例3如图，ZXABC为等边三角形，D为BC上任一点，NADE=60,边DE与NACB的外角平分线相交于点E

3、.(1)求证：AD=DE.(2)假设点D在CB的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？假设成立请给予证明；假设不成立，请说明理由.【练5】(1)如图，在等边aABC中，在BC边上任取一点P.过点P作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点Q,求证：AP=BQ.(2)在上面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于D,请画出图形.问AD与BD+CD之间是否存在确定关系？假设存在，请指明这个关系，并证明你的结论，假设不存在，请说明理由.【练6如图，ZAOB和aACD是等边三角形，其中AB_1X轴于E点，点E坐标为(3,0),点C(5,0).(1)如图，求BD的长；(2)如图，设BD交X

4、轴于F点，求证：Z0FA=ZDFA;(3)如图，假设点P为OB上一个动点(不与0、B重合)，PM_1OA于M,PN_1AB于N.当P在OB上运动时，以下两个结论：PM+PN的值不变；PM-PN的值不变.其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值.共顶点的等边三角形与全等例4如图，C点为线段AB上一点，ZXACM和ABCN都为等边三角形.(1)求证：AN=BM.(2)求NNOB的度数.【练7如图，C点为线段AB上一点，AACM和aBCN为等边三角形.(1)连接ED,证明ACDE是等边三角形.(2)假设点P为AN的中点，点Q为BM的中点，求NCQP的度数.三、课后练习1 .如图，ZXABC中

5、，AB=AC,NBAC=120,AD_1AC交BC于点D,求证：BO3AD.2 .六边形ABCDEF的每个内角都相等，且AB=I,BC=CD=DE=9.求这个六边形的周长.CR=AC,宜BE3 .如图，ZABC中，AB=7,AC=I1,点M是BC中点，AD平分NBAC,MFAD交AC于F.求FC的长.条相用DCAtBC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上,且AD=BE,力如图八点E是等或AAg。内;/一且一K二EB、，ZABC夕卜平分NDBC,求213D1M数.（提不：连裳CE）6 .如图，AABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,ZBDC=120o,E、F分别在AB、AC,且NEDF=60,求AAEF的周长.7 .如图，D是等边AABC内一点,DB=DA,BP=AB,NP=30.求证：BD平分NPBC.一条直线8 .如图4ABCCDE.ZEHK都是等边三角形，且A、D、上,AD=DK.求证：ZXHBD也是等边三角形