艺术生专题09利用空间向量证明平行与垂直问题公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、艺术生专题09利用空间向量证明平行与垂直问题1 .两个重要向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量。的有向线段所在直线与直线/平行或重合，则称此向量。为直线/的方向向量.显然一条直线的方向向量有无数个，它们是共线向量.(2)平面的法向量：直线11a,取直线/的方向向量”，则向量。叫做平面的法向量.显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量.2 .空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线八，/2的方向向量分别为I,n2h2n/7i2=2/11/2/I1W21W2=O直线/的方向向量为，平面的法向量为相1aW7WW71=OI1an/mn=m平面如夕的法向量分别为，小an/mn=ma1WM7W

2、=03.利用空间向证明平行的方法线线平行证明两直线的方向向量共线.线面平行证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行.面面平行证明两平面的法向量为共线向量；转化为线面平行、线线平行问题.4.利用空间向量证明垂直的方法线线垂直证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零.线面垂直证明直线的方向向量与平面的法向量共线；利用线面垂直的判定定理用向量表示.面面垂直证明两个平面的法向量垂直；利用面面垂直的判定定理用向量表示5.利用空间向证明线、面垂直(平行)的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系；(2)建立空间图

3、形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素；(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系;(4)根据运算结果解释相关问题.【例题选讲】例1如图，己知在直三棱柱A8C4B1G中，AC1BG。为力8的中点，AC=BC=BB1.求证:BC1J_ABi；(2)求证:BG平面C4D例2如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCO是正方形,侧棱PZ)_1底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，过点E作EE1PB于点尸.求证:而平面EO8；(2)P8_1平面EFD.例3如图，正方形ABC。的边长为2四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交

4、于点G,。为GC的中点，F0=3,且JFoJ_平面ABCD(1)求证：AE平面BC尸：(2)求证：C尸_1平面AE尸.例4如图，在直三棱柱AoE-BC/中，平面ABFE和平面ABCO都是正方形且互相垂直，点M为AB的中点，点。为。尸的中点.证明:(I)OM平面Be；(2)平面MZ_1平面EFCD.例5在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,%_1底面ABCDf点E,产分别是PB,Po的中点，PA=AB=,BC=I.用向量方法证明:(I)M平面ABCD；(2)平面O_1平面PDC.例6如图，在四棱锥PABCO中，底面ABC。是边长为。的正方形，侧面Rm_1底面ABC。，且附=PD=与40,设E,尸分

5、别为PC,8。的中点.(1)求证：E尸平面杪3；求证：平面以81.平面PDC【对点训练】1.如图，在直三棱柱ABC4BIC1中，AC=3,BC=4,4B=5,AA1=4f点。是AB的中点.(1)证明ACj1BC1；(2)证明AC1平面CDBi.2 .如图，四棱锥P-ABCO的底面为正方形，侧棱抬J_底面A8C。，且附=Ao=2,E,E”分别是线段%,PD,AB的中点.求证:(I)P8平面EFH；(2)PO_1平面A”E3 .如图，正方形4QE尸与梯形ABC。所在的平面互相垂直，AD1CD,AB/CD,AB=AD=2,CQ=4,为CE的中点.(1)求证：8M平面AOEa(2)求证：8C_1平面3

6、OE.45 .如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AG。为BC的中点，?。1,平面ABG垂足。落在线段Ao上,已知8C=8,Po=4,A0=3,00=2.(1)证明：AP-1BC,(2)若点M是线段AP上一点，且AM=3.试证明平面AMC_1平面8MC.67 .如图所示，在四棱锥P-ABC。中，PU1平面ABaPC=2,在P四边形ABeO中，NB=NC=90。，AB=4,CD=1点M在PB上，PB=4PM,PB与平面ABCO成30。角，求证：/(I)CM平面勿。；Ba(2)平面BAB,平面%O.8 .如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ZABC=ZBCD=9Qo,AB=BC=PB=PC=2CD,平面户8C_1底面ABCQ.用向量方法证明:(I)BA1fiD;(2)平面RW)J_平面PAB.9 .如图，已知A4平面ABC,BBAAi,AB=AC=3,BC=25,AA=7,BB1=2币,点E和尸分别为BC和A1C的中点.(1)求证：E/平面481B4；(2)求证：平面AEA1j_平面BCS.AB10 .如图，在四棱锥P-ABCo中，B4_1底面ABC。，ADAB,ABDC,AD=DC=P=2tAB=I,点E为棱PC的中点.证明:(1)BEDC;(2)BE平面PAD,(3)平面PCQ_1平面PAD.