第三章 第10讲 一次函数及其应用.docx

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1、第10讲一次函数及其应用一、选择题1. （2019湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（A）A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）2. （2019陕西）如图，在矩形力如。中（一2,0）,8（0,1）.假设正比例函数y=4x的图象经过点。，那么A的值为（A）C.-2D.23. （2019枣庄）如图，直线,是一次函数y=4x+b的图象，假设点/（3,血在直线/上，那么，的值是（C）3A.5B.乙5C.-D.7乙4. （2019贵阳）一次函数y=取-1的图象经过点，且y的值随X值的增大而增大，那么点尸的坐标可以为（C）A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）

2、D.（5,-1）5. （2019河南模拟）假设左00,那么y=M+力的图象可能是（C）二、填空题6. （2019上海）如果一次函数y=4x+3（A是常数，40）的图象经过点（1,0）,那么P的值随X值的增大而减小,（填“增大或“减小）7. 如图，一条直线经过点力（0,2）,点S（1,0）,将这条直线向左平移，与X轴，y轴分别交于点C,点假设施=%,那么直线勤的函数解析式为y=2x2.8. （2019长春）如图,在平面直角坐标系中,点力，5的坐标分别为（1,3）,（，3）,假设直线y=2x与线段48有公共点，那么的值可以为.（写出一个即可）9. （2019郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形46

3、C的一个顶点在原点。处，且NN%=60J点的坐标是（0,4）,那么直线4。的表达式是y=-x+4.三、解答题10. （2019盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲，乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间M分钟）之间的函数关系如下图.(1)根据图象信息，当t=分钟时，甲、乙两人相遇，甲的速度为一米/分钟；求出线段四所表示的函数表达式.解：(1)24,40.(2.甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发=24时，甲、乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024=100,，乙的速度为100-40=60

4、.，乙从图书馆回学校的时间为240060=40,(40-24)X1OO=1600,，力点的坐标为(40,1600).设线段力8所表示的函数表达式为y=kx+b.VJ(40,1600),8(60,2400),404+6=1600A=40解得.60A+6=24006=0.二线段所表示的函数表达式为y=40x.I1(2019绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于X的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路

5、程.解：(1)由图象，可知汽车行驶400千米时，剩余油量为30升.行驶时的耗油量为0.1升/千米，那么汽车行驶400千米时，耗油量为400X0.1=40(升)，加满油时油箱的油量是40+30=70(升).设y=j+6U0),把(0,70),(400,30)代入y=Ax+b(A0),可得攵=一01,6=70,y=-0.1+70.当y=5时，x=650.答：汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程为650千米.12.(2019黄石)某年5月，我国南方某省A,B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区,C市有救

6、灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A,B两市.从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为X吨.(1)请填写下表：A(吨)B()合计(吨)C240DX260总计(吨)200300500(2)设C,D两市的总运费为犷元，求歹与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少必元包0),其余路线运费不变.假设C,D两市的总运费的最小值不小于10320元，求力的取值范围.解：(1)按从左到右，从上到下的顺序，依次

7、填：x60,300-,260一.(2)由题意,可得FF=20(X-60)+25(300-)+15(260-)+30x=10x+10200,if=10t+10200(60t260).(3)由题意，可得H=IoX+10200加X=(IO勿)x+10200.当OV勿V1O时，x=60时，犷取得最小值，此时W=(Io%)X60+1020010320,解得OV加W8.当力10时，x=260时，田取得最小值，此时-(104X260+10200210320,124解得7-J1O.124加10这种情况不符合题意.综上所述，加的取值范围是OV勿8.一、选择题1. (2019天门)甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B

8、地.甲车以80km/h的速度行驶Ih后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如下图.以下说法：乙车的速度是120km/h；S=I60；点H的坐标是(7,80)；/2=7.5,其中说法正确的选项是(A)A.B.C.D.2. (2019包头)如图，在平面直角坐标系中，直线h：尸一平叶1与X轴，y轴分别交于点力和点从直线1:y=4x(A0)与直线Z在第一象限交于点U假设NSOC=NBCO,那么在的值为(B)A必B苴A3民2C.2D.22二、填空题3. (2019重庆)一天早晨，小

9、玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如下图(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽误的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为200米.三、解答题4. (2019吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行

10、，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间X(Inin)之间的函数图象如下图.(1)家与图书馆之间的路程为m,小玲步行的速度为m/min；求小东离家的路程y关于X的函薮解析式，并写出自变量X而取值范围；(3)求两人相遇的时间.解：(1)4000,100.(2)T小东从离家400OnI处以300m/min的速度返回家，那么Xmin时，他离家的路程y=4000-300x,40自变量X的取值范围为OWXW半(3)由图象，可知两人相遇是在小玲改变速度之前，4OOo-300x=20OX,解得X=8.答：两人相遇的时间为第8分钟

11、.5.(2019广西)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠W元/吨(IoW司30),从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运吨原料到工厂，请求出总运费/关于加的函数解析式(不要求写出勿的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着力的增大的变化情况.解：(1)设甲仓库存放原料X吨，乙仓库存放原料y吨，

12、由题意，得x+y=4501-0.4y_1-0.6x=30x=240解得y=210.答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨.(2)由题意，可知从甲仓库运力吨原料到工厂，那么从乙仓库运(300一加吨原料到工厂,总运费片=(120-a)加+100(300%)=(20一司)卬+30000.(3)当IOWaV20时，20-w0,由一次函数的性质，得(随力的增大而增大；当d=20时，20a=0，/随的增大没有变化；当20VaW30时，20-wV0,W随勿的增大而减小.6.(2019湘西州)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，夕型电脑每台的利润为500元.该商店方案再

13、一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑X台，这IOO台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于X的函数关系式；(2)该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售的总利润最大，最大利润是多少?(3)实际进货时，厂家对A型电脑的出厂价下调a(0VaV200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这IOO台电脑销售总利润最大的进货方案.解:(D根据题意,得产=400x+50意IOOx)=-100x+50000.(2) V100-2t,100OVy=-100+50000中，A=-I(X)VO,

14、Jy随X的增大而减小.为整数,.当x=34时，y取得最大值，最大值为46600.答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元.(3)根据题意，得y=(400+a)X+500(100x),即y=(a100)x+50000(34x60).当OVaVIoo时，y随X的增大而减小，J当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时的销售利润最大；当a=100时，a-100=0,y=50000,即商店购进A型电脑的数量满足34WxW60的整数时，均获得最大利润；当IOOVaV200时，a1000,y随X的增大而增大，当x=60时/取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑时的销售利润最大.