数值分课程教学大纲.docx

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1、数值分析课程教学大纲一、课程基本信息课程名称数值分析Numerica1ComputingMethods课程代码课程性质选修开课院部数学与计算科学学院课程负责人授课学期4学分/学时3/48课内学时48理论学时40实验学时0实训（含上机）8实习0其他0适用专业数据科学与大数据技术授课语言中文对先修的要求要求掌握极限、导数、微分、积分、微分方程等数学分析知识，矩阵、行列式、特征值与特征向量等高等代数知识，以及MatIab等数学软件初步知识。对后续的支撑为数据分析及实训、数学建模等课程提供数值计算方法和运用数学软件求解等能力的支撑。课程思政设计介绍中国九章算法和有限元方法等，讲授华罗庚、冯康等科学家在

2、计算数学方面的巨大成就，鼓励学生立志投身科学事业，利用所学知识服务经济社会，为祖国的社会建设事业作出自己应有贡献。创新创业教育设计在讲授经典计算方法的过程中，比如：函数插值与函数逼近，数值积分与数值微分，不动点迭代与牛顿迭代，雅可比迭代与高斯-塞得尔迭代，幕法与反疗;法.梯形方法与欧拉方法等等，学习经典是为了将来的创新，强调以能力培养为目标，体现将专业教育与创新创业教育有机融合。课程简介课程定位：本课程是为数据科学与大数据技术专业本科生开设的一门选修课。科学与工程计算是并行于理论研究与科学实验的第三种科学研究的手段，其核心是计算数学。主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。

3、通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下基础。主要学习内容：该课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果。包含解线性代数方程组的迭代法、解线性代数方程组的直接法、代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算等基本内容。通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。核心学习结果：本课程学习目的是使数据科学与大数据技术专业的学生获得以下能力与素养：1）在实际问题中应用

4、数学的意识，用数学方法和思想进行分析问题和解决问题的能力；2）利用数的亚团西迎随团回函画况0团西西0画质1。本课程强调应用数学知识来解决实际问题，注重数学工具和数学软件的应用，使学生具备对科学与工程计算等实际问题的分析能力并掌握其基本的解决方法。主要教学方法：本课程主要采取理论与实验相结合的教学法，通过具体讲授和实验让学生学会应用数值计算方法来分析和解决实际问题的基本能力；除了课堂讲授之外，还特别注重动手能力的培养，通过上机实训让学生学会运用MAT1AB进行科学计算和数据分析的能力；此外还需要学生在老师的指导下自学部分内容。教学理念：本课程强调数学应用意识的培养，注重数学知识和数学软件的应用，

5、为以后运用数值计算方法解决实际问题打下基础。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法,给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。4.3利用信息科学和数据科学的专业知识、针对实际问题的具体情况、结合文献资料对模型进行分析，采用恰当的方法、仪器设备、数据分析软件对特定问题的数据模型进行算法优化，并能够写出规范的分析报告和解决方案。4.设计/开发解决方案：能够针对数据科学与大数据技术应用的特定需求，设计适当的流程

6、、方案，选取合适的技术予以实现，并在设计或开发的过程中考虑经济、社会、健康、安全、法律、文化及环境因素。2目标2：0WI3a30Mat1abE00国丽市府用用雨团而用而用雨回幽图3雷团团函生16.1能够针对复杂大数据工程问题，选择、使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，对复杂工程问题做出预测和模拟。6.能够针对大数据领域复杂的工程问题，开发或选择适当的技术、资源、现代仪器设备和信息技术工具，并能使用现代的仪器设备和数据分析软件对复杂工程问题进行预测及模拟，并能够理解其局限性。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1团团团数值分析的基本概念，误

7、差的基本理论向团团团确函团团函通函函团瓯函田田曙回空1团团画21面1(3了解科学与工程计算的基本理论和基本方法。会进行误差估计和算法稳定性的判定。2讲授自学作业目标12线性方程组的迭代解法：一阶定常迭代，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，超松弛因子迭代法O重点：雅可比迭代法，G-S迭代法O难点：SOR迭代方法及谱半径。掌握AX=b雅可比迭代法,G-S迭代法，并进行数值实验和收敛性分析。知道SOR迭代方法4讲授ITr-作业目标13线性方程组的直接解法：顺序GaUSSS消去法，解三对角方程组的追赶法，1U分解法，解对称方程组的Cho1esky分解法。1U分解，ChOIeSky分解法团掌握AX=b问

8、题1U分解方法，知道幽丽画画O4讲授自学作业目标14插值法:1agrang插值，NeWtOr1插值，Hermite插值,分段低次插值,样条插值。团团团1agrang插值，NewIOrI插值，分段低次插值，最小二乘拟合团回回回HermitC插值，00300掌握多项式函数插值及分段低次插值的方法并进行数值实验和误差估计，知道样条函数插值方法。6讲授自学作业目标15团(3与最小二乘拟合幽330团国30(3回团西溺1团团团画盟团函团(兆酿与最小二乘拟合方法00国您能豳瓯与最小二乘拟合方法00022E00掌握函数0003E000aa3300003awi01300000团团团与最小二乘拟合方法6讲授自学作

9、业目标16数值积分和数值微分：插值型求积公式，复化求积公式，高斯型求积公式，数值微分。防团插值型求积公式，数值微分0回函高斯型求积公式掌握插值型及高斯型数值积分求解方法，会判定代数精度，知道数值微分公式的构造方法。6讲授自学作业目标17常微分方程的数值解法：欧拉方法及其改进，龙格-库塔格式，收敛性与稳定性。简要介绍有限元方法等，讲授华罗庚、冯康在计算数学方面的巨大成就。回幽欧拉方法及其改进，收敛性与稳定性团团盟龙格-库塔格式团掌握常微分方程初值问题的欧拉方法、梯形方法及改进的欧拉方法，知道龙格-库塔方法。4讲授自学作业目标18非线性方程（组）的数值解法：根的搜索与二分法，简单迭代法及其加速技巧

10、，牛顿型方法。团00不动点迭代与NeWtOn迭代方法0团00加速迭代方法回掌握非线性方程的不动点迭代与牛顿迭代方法及局部收敛性的判定。知道加速迭代方法。4讲授自学作业目标19矩阵特征值问题的计算：矩阵特征值估计的瑞利商法则与格什戈林圆盘法则，模最大特征值的嘉法与模最小特征值的反事法。重点：格什戈林圆盘法则，幕法与反鼎法。难点：瑞利商法则。掌握矩阵特征值问题的格什戈林圆盘法则，易法与反哥法的求解格式，知道收敛性的结论4讲授IT?-作业目标110实验：利用MatIab软件数值求解函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程初值问题，并误差估计与收敛性分析和

11、比较分析。国盟利用MatIab软件数值求解函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）问题团回函实验设计与编程团运用Mat1ab软件数值求解各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程初值问题。8讲授IT?上机目标2注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。四、课程考核数据科学与大数据技术专业的考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）评价依据及成绩比例（%）成绩比例（%）作业上机设计考试1目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与

12、非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法，给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。（WIW14.3150070852目标2：幽密!国3团团Mat1a附3团团瓯函蛰回画面!圆3闭团0150015合计1515070100注：各类考核评价的具体评分标准见附录：各类考核评分标准表五、教材及参考资料1 .主要教材口李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）M.北京:清华大学出版社2008.1SBN978-7-302-18565-9.2马昌凤，林伟川.现代数值计算方法（Mat1ab版）国.北京:科学出版社2008.6.TSBN978-7-03-022

13、314-2.2 .主要参考书1韩旭里，数值计算方法，复旦大学出版社，2009.5.ISBN978-7309-06272-4.2傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法M.长沙:湖南科学技术出版社2002.6.ISBN978-7-03-023428-5.3王沫然.MAT1AB6.0与科学计算M.北京：电子工业出版社20019.ISBN7-5053-9120-8/TP.5271.六、教学条件需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、OffiCe2010、1ingo1KMat1ab2015、MathematiCa11、MathTyPe6.9以上版本的正版软件；需要安装了授课系统及Window

14、s7OffiCe2010、1ingo1kMat1ab2015、Mathematica1RMathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。附录：各类考核评分标准表数据科学与大数据技术专业数值分析考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59001团对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法，给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。00000000304.30团团羽（匏回丽0000000a300000团所触1盟团团000SEE0000000SE000000EEE0000团团西亚团团团团000SEE0000000SE0000I?IpII而雨00aas00000000SE000000EEE00000000EE0000000as0000a000SEE00000E0000S0E000000000000E0000SE0070数据科学与大数据技术专业数值分析平时作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-5900曾对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方