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1、列方程组解应用题(一)列一元一次方程解应用题,同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方法,这个内容共安排两讲,这一讲研究学习如何解方程组。(一)思路指导:例1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?分析与解答:依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在
2、一起,就是方程组。两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数B制出的盒身数X2=制出的盒底数解:设用X张铁皮制盒身,y张铁皮制盒底。x + y = 150(1)j 16x 2 = 43y(2)像上面这组方程,我们叫它二元一次方程组。你知道什么是方程组了吗? 乂怎样求出这两个未知数呢?这里我们主要介绍两种方法:第一种方法:代入法由(1)式得x = 150-y把(3)代入(2)得16(150-) 2 = 43y4800 - 32y = 43y43y + 32y = 480075y = 4800y = 64把y = 64代入方程(3)得x = 150-64 = 86卜=86y = 64答
3、:用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。你知道怎样用代入法解方程组了吗?请有条理地说一说。试一试,看谁学会了。x- y = 63x + 2y = 34(1)(2) 8 + 3y = 12513x - 6y = 74(1)题是刘莉和王颖合作完成的。(2)题是吴可非完成的,请你认真阅读她们的解题过程,判断是否正确?-y = 6(1) 小8x + 3y = 125解:由得x = 6+y把代入方程得:8(6+),)+ 3)= 12548 + 8y + 3y = 125lly = 125-48lly = 77V = 7把y = 7代入得 = 67 = 13x = 13所以 是方程组的解。y = 7f
4、3x + 2y = 34(2) /13x-6 = 74解:由得x34-2y把代入方程得13x34-13x2y3-6y = 74442-26y-18y = 22244y=220y = 534 2 x 5把y = 5代入得一二8 = 8所以厂是该方程的解。U = 5经检查他们做得完全正确,你判断对了吗?第二种方法:消去法例2.3x + 2y = 3413x-6y = 74解:根据题意可先做如下变化:用 3得9x + 6y = 34x3 用+得+13x-6y = 7422x=176x =17622x = 8把X = 8代入方程得38 + 2y = 34y = 5fx = 8所以 厂是方程组的解。),
5、=53x + 2y = 25例3.5x-3y = 05.确定;二.变化;三.求解解: x3得 9x + 6y = 75 2得 10x-6y = l+得19x = 76x = 4把x = 4代入得3x4 + 2y = 252y = 25-12y = 6.5x = 4所以,是方程组的解。U = 6.5请你说一说如何用“消去法”解方程组。答题时间:30分钟(二)独立完成:根据题目特点选择方法解下面方程组。x + y = 912x + 3y = 23.2f3x + 10y = 4553.5x + 4y = 35.3x + 3y = 152.10y-2x = 182x-3y = 24, 13.5x + 6),= 48.55x + 5y = 1352x + 3y = 6.6【试题答案】(二)独立完成:根据题目特点选择方法解下面方程组。 + y = 92x + 3y = 23.2x + 3 y = 152.10y-2x = 183.3 + 10y = 4555x + 4y = 35.32x-3y = 24, 3.5x + 6y = 48.55x + 5y = 1355,2x + 3y = 6.6x = 3.8uc用代入法解较好。),=5.2x = 6c用代入法解。),=3x = 4.5_用消元法解。b = 3.2x = 7 用消元法解。y = 4x = 15用消元法解。y = 1.2