专题7 指数函数与对数函数原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx
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1、专题7指数函数与对数函数题型一指数运算1有理数指数鬲的分类正整数指数幕ar=aaaa(nN*);零指数幕屋=1(0);负整数指数幕1二*(0,nN*);(4)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数事没有意义.2.有理数指数幕的性质(1)amn=m+n(O,n,nQ);gm)n=amn(q0,1,Q);(3)(ab)rn=ambm(0,O,nQ);(4)VH沆=an(aG,m,nEQ).3 .根式的定义:一般地,如果”=,那么X叫做Q的几次方根,其中(九1,九N)砺叫做根式,九叫做根指数,Q叫被开方数.4 .对于根式记号要注意以下几点:(1)nN,且n1;当九是奇数,则Vsir=;当几是偶数,则
2、VH77=a=aa;负数没有偶次方根;零的任何次方根都是零.指数的运算和逆运算,遇到多重根号问题,需要先写成指数形式:尾广)(1)T=(I严4例题精选【例1】化简米(其中Qo,8)的结果是()C1681b4*BV【例2】下列根式,分数指数哄的互化中,正确的是()【例4】已知+QT=3,下列各式中正确的个数是()(1)2+a-=7;(2)q3+a-3=18;(3)最+4=5;(4)+磊=25.A.1B.2C.3D.4题型二对数运算对数的定义:一般地,如果M=Ng0,且Q1),那么数X叫做以Q为底N的对数,记作X=IogaM读作以为底N的对数,其中Q叫做对数的底数,N叫做真数.一、对数运算法则:外
3、和内乘原理:Ioga(MN)=IOgaM+1g0N;(2)外差内除原理:1og。*=IOgaM-IOgQN;提公次方法:1Ogabn=A1OgabS,nR);特殊对数:1Oga1=0;指中有对,没心没肺:g2b=b和IogaQb=b:Iog381=1og334=4,2,025=5.二、换底公式和对数运算的一些方法:常用换底:1ogab=产如:10gs7=宵=黑=啜.u1ogc00Iog251g51n5倒数原理:Iogab=氤如:啕2=去.约分法则:IogQb1ogftc=1ogc如:Iog231og34=1og24=2;1og3151ogs71og1551og73=1.(4)归一法则:1g2+
4、1g5=1=1g21g5+Ig22+1g5=Ig2(1g5+1g2)+1g5=1g5+1g2=1.【例5】设Q1Og=2,则4-。=()abIciD.-6例6(2023天津)化简(21og43+1og83)(1og32+1ogg2)的值为()A.1B.2C.4D.6【例7】(2023浙江)已知2。=5Jog83=二仇则4所3匕=()A.25B.5C.空9D.-3例8(2023.天津)若2。=5匕=10,则十+()A.-1B.Ig1C.1D.Iog710【例9】已知b0Jog5=a,Igb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c【例10】求好
5、5+1g21g25+嗟2的值.【例11】已知1og23=,1og37=1请用,b的式子表示1og4256.【例12】计算:31+ig35_24+1g33+10313+2-g3S.【例13】(2023甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据1和小数记录法的数据P满足1=5+IgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为()(VIU1.259)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6【例14已知b1,若IOgab+1ogba=tab=ba,则=,b=试题精选1. 下列式子成立的是0A
6、.a-a=y-a3B.aJ-a=-y-a3C.aJa=D.ay-a=-2. (2023河西期末)化简北一察J(其中Q0/0)的结果是()A网B-C-D!.3b.3b863,Sb4a43. (2023-岳阳月考)设R且0,若+X-1=3,猜想+x-2nAT)的个位数字是()A.2B.5C.6D.74. (2023成都月考)值标的值为O1275A.B.疝C.D.25. (2023河南月考)(35)2.(-卷+(0.002)4-1(5-2)1(3-2)=()A.-39-205B.OC.1D.-396. (2023湖州期末)式子(2/b2)(-6-信)(-3/点)的值等于()A. 4aB. -Aa2C
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