专题22 三次函数的图像和性质公开课教案教学设计课件资料.docx

《专题22 三次函数的图像和性质公开课教案教学设计课件资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题22 三次函数的图像和性质公开课教案教学设计课件资料.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题22三次函数的图像和性质三次函数的基本性质设三次函数为/(x)=or3+b+cr+d3、bc4wR且w),其基本性质有:性质一：定义域为R.性质二：值域为R,函数在整个定义域上没有最大值、最小值.性质三：单调性和图象.当A=4y-12c=4(-30c)0,即从一3女0时，(%)与X轴有两个交点x,x2,/(x)形成三个单点区间和两个极值点玉，X2,图像如图1. 当A=4-i2tc=4(b2-3c)0,即后一3cO时，广(%)与x轴没有穿越零点，/(%)没有极值点，图像如图2.当0,即/-34c0时，/(X)与X轴有两个交点内，X2,/(力形成三个单点区间和两个极值点玉，图像如图3 当A=4

2、-i2tc=4(b2-3c)0,即从3四0时，/(%)与X轴没有穿越零点，/(x)没有极值点，图像如图4.性质四：奇偶性对于三次函数f(力=第？+加+cr+d(ab、c、dH且0). f(x)不可能为偶函数；当且仅当人=d=O时是奇函数.性质六：对称性 三次函数是中心对称曲线，且对称中心是(_2J(_2)；343a匚其导函数为r(x)=3+2+c=0对称轴为工=一2,所以对称中心的横坐标也就是导函数的对称轴，3a可见，y=(x)图象的对称中心在导函数y=(x)的对称轴上，且又是两个极值点的中点，同时也是二阶导为零的点；我们可以得出若y=(x)是可导函数，若y=(x)的图象关于点(孙)对称，则y

3、=(x)图象关于直线x=m对称；同理，若y=f(x)图象关于直线X=机对称，则y=f(x)图象关于点(肛0)对称.故奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.已知三次函数/(X)=0+加+cr+d的对称中心横坐标为与，若“力存在两个极值点N,x2,则有%一Z3证明：4)-/(婷-力+咐2-以)+咐c,X1-X2X1-X2由于/(X)=30ri+2+c,所以r(j)=32+2Z?X+c=o,f,(x2)-3v22+x2+c=0,毛=一,3a/(xi)(a)/+x22c,%+%/22c2b22cx1-X22239a32,zx2422b22ca(2aAb2-2ac2b1

4、2cAqn组、T3y3飞39a32v12729a29a3例1.(2023乙卷)设0,若x=a为函数/(x)=(x-)2(x-b)的极大值点，则()A.abC.aba1例2.(2018新课标I)设函数/(幻=Y+3-1+.若人幻为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x例3.(2023新高考I)已知函数f(x)=x3-工+1,则()A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线)，=2x是曲线y=(x)的切线例4.(2023南沙区期末)对于三次函数f(x)=+b2+M+d(w),

5、现给出定义：设(是函数/()的导数，f(x)是/(X)的导数，若方程广(X)=O有实数解与,则称点(为，/(%)为函数f(x)=+b2+CX+d(w)的“拐点经过探究发现：任何一个三次数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心、且“拐点”就是对称中心、函数g(x)=-32+2,贝IJg(A)+g舄)+g(-+g(9=()33A.-B.0C.1D.-22例5.(2023乙卷)已知函数/(x)=x3-V+0r+1.(1)讨论了(幻的单调性；(2)求曲线)，=/(幻过坐标原点的切线与曲线y=(x)的公共点的坐标.1. (2015新课标I)已知函数f(x)=+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过

6、点(2,7),则=.2. (2023山西月考)对于三次函数/(x)=+笈2+c+d(w0),现给出定义：设/(工)是函数/(x)的导数，一(力是函数/(幻的导数，若方程/(X)=O有实数解与，则称点(/,/(,%)为函数/(4)=0?+加2+以+3工0)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数8。)=/一3/+2,则12319g(15)+g(i5)+g%)+g(历)=()33A.0B.1C.-D.-3. (2023单县模拟)若函数+加2+u+d的图象如图所示，且X+0,则()A.bOB.b0,c0C.a0,CVoD.a

7、0,b0,其导数/*)=O有两个解项，占，原方程有两个极值再K2=-bW-3ac3a当/(否)/(电)0，原方程有且只有一个实根，图像如图5,6.当/(%/02)=0，则方程有2个实根，图像如图7,8.当/(%)./02)o)且导函数()/(x)=Or3+bf+cv+d(0)且导函数()2.极大值到对称中心距离为右，极小值到对称中心距离为Ax,极小值等值点到极大值距离为以，极大值等值点到极小值距离为Ar;设/(x)的极大值为M,当成f(x)=M的两根为玉，X2(x12B./n4C.m6D.z8例10.(2023河池月考)一般地，对于一元三次函数幻，若广(而)=0,贝J(0,/(0)为三次函数f

8、(x)的对称中心，已知函数/*)=/+以2+1图象的对称中心的横坐标为Xo(XOo),且/(X)有三个零点，则实数。的取值范围是()A.(-,-3,)B.(-oo,0)C.(-1,0)D.(-,1)例11.(2023广东开学)设函数f(x)=+瓜2+5+d()满足/(1)+y(3)=2f(2),则给出如下结论正确的是()A./(X)关于点(2/(2)成中心对称B.若/(x)在(0,1)上单调递增，则/(x)是在(3,4)上单调递增C.若af(1).af(3),则/(x)无极值D.对任意实数X0,直线y=(c-12)(X-XO)+/(工0)与曲线y=(x)有唯一公共点例12.(2019新课标I1

9、D已知函数f(x)=2x3-公2十？(1)讨论了(幻的单调性；(2)是否存在,b,使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出b的所有值;若不存在，说明理由.例13.(2018新课标)已知函数/(x)=.r3-a(x2+x+1).(1)若=3,求/*)的单调区间；(2)证明：/(x)只有一个零点.例14.(2023新课标In)设函数f(x)=V+云+c,曲线y=(x)在点(；，/(g)处的切线与，轴垂直.(1)求b;(2)若f(X)有一个绝对值不大于1的零点，证明：/(幻所有零点的绝对值都不大于1.6. 过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程是.7. 函数

10、f(x)=d-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是()A.1,-1B.3,-17C.1,-17D.9,-198. (2023厦门期末)若过点(1,2)可作曲线)，=/+奴的三条切线，则实数。的取值范围是()A.(-3,-1)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(1,3)r3r2in9. (2023深州市校级期末)已知函数“x)=、5+云+,beR,下列说法正确的是()A.当bv时，函数/*)有两个极值点B.当bv时，函数/(x)在(0,h)上有最小值C.当6=-2时，函数/3)有三个零点D.当b0时，函数/(x)在(3,0)上单调递增10. (2019新课标川)已知函数，(幻=2/-加+2.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当0vo是/()有三个不同零点的必要而不充分条件.四三次函数平口单峰函数与三倍角代换问题1 .所有的平口函数y=(x)一定满足一个共性：出现求max(x)1，xip,q时，一定为平口函数，就是左右两边极值(最值)相等,若.y=(x)有一个极值点,也叫平口单峰函数,若/(x)E=M,/(x)min=w,当且仅当IW)时，取得max(X)1.三次函数