专题5 函数单调性与奇偶性2原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题5函数单调性与奇偶性题型二函数的奇偶性1 .函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X，都有/(-X)=/(x),那么函数f(x)就叫做偶函数关于V轴对称奇函数如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X，都有/(-X)=-/(X),那么函数/(x)就叫做奇函数关于原点对称判断f(-x)与f(%)的关系时,也可以使用如下结论:如果f(-x)-fa)=O或篇=1(x)0),则函数f(x)为偶函数;如果f(r)+/(%)=。或甯=-1(x)0),则函数/(%)为奇函数.注意:由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是:对于定义域内的任意一

2、个-X也在定义域内(即定义域关于原点对称).2 .函数奇偈性的几个重要结论奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)f(x),g(x)在它们的公共定义域上有下面的结论：若奇函数的定义域包括0,则f(0)=0.(4)若函数f(%)是偶函数,5!J(-x)=f(%)=(x).定义在(-8,+8)上的任意函数f()都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.(6)若函数y=f(%)的定义域关于原点对称,则f(%)+f(一幻为偶函数,f(%)-f(一幻为奇，f。)/(-%)为偶函数.掌握一些重要类型的奇偶函数.3 .判断函数奇偶性例题精选【例16判断下列

3、函数的奇偶性：(DfM=(x-i)4 (2)f(x)=x211X25 .已知奇偶性,求函数解析式奇函数：“两指两对”；偶函数：“一指一对一绝”奇函数：(1)函数f(x)=m(痣)=m+含Q0)或函数f(x)=m(需)=m-瑞(mWQ0(2)函数f(幻=(ax-ax).函数f(X)=IogQ9=Ioga(1+黑)或函数/a)=Ioga令=Ioga(1-瑞).(4)函数f(%)=1oga(x21+%)或函数/(%)=1oga(x21-x).偶函数：(1)函数/(x)=(ax+ax).(2)函数f(X)=1oga(amx+1)-詈.(3)f(%)类型的一切函数.例题精选【例17】设qRJ(x)=蟹f

4、,(xR)试确定的值,使/(%)为奇函数.【例18】(2023-乙卷)若/(%)=111,+士|+6是奇函数,则。=1b=【例19(2023新高考I)已知函数/00=炉(限2-2-)是偶函数,则。=题型三分段函数强制奇偶对称口诀:奇函数定奇变偶,偶函数定偶变奇,奇双负,偶单负.定义在(-8,+8)上的任意的函数/Q)都可以唯一的表示成一个奇函数gQ)与一个偶函数九(0之和.当/O)以分段函数形式出现奇偶性的时候,则函数一定满足：(D奇函数/O)=-K-X)=gM-(x)；(2)偶函数f(x)=f(-x)=-gM+h(x),我们理解为奇函数定奇变偶,偶函数定偶变奇.在f(%)不好拆分出奇函数g(

5、x)与一个偶函数(%)之和时,则直接采用：(1)奇函数fGO=-/(-%)；(2)偶函数f(x)=f(-x),即口诀:奇双负,偶单负.其实通俗的说就是奇函数内外两层都为负,偶函数只有内层为负.例题精选a2x-1%0为奇函数,求参数的值为0x=0【例21(2019.新课标)设/(%)为奇函数,且当0时,f(%)=ex-1,则当。时,/(%)=().e-x-1B.e-x+1C.-ex-1D.-e-x+1【例22】(2023-乙卷)设函数/(切=三,则下列函数中为奇函数的是()A./(x-1)-1B./(x-1)+1C.fx+1)-1D.f(x+1)+1题型四对称中心平移和对称轴平移后求值问题若f(

6、%)都可以唯一表示成一个奇函数g(%)与一个偶函数九(幻之和,当h(x)=m时,则f(x)关于点(O,Zn)中心对称,即可以理解为将奇函数g(x)向上平移了m个单位,即八切+/(-x)=2/(0)=2m;当(x)m时,则有/(%)/(x)=2(x).推论若/(x)=g(%)+见则/(x)ma+/(%)min=2/(0)=2m.(1)已知/0,a1),g(1n2023)=-2023,则。Qn康)=【例26(1)三次函数都存在对称中心,某同学发现把函数f(x)=x3-3x2+5x-1的图象平移,使其对称中心变成原点,则新图象对应函数就会变成奇函数,那么函数/(%)图象的对称中心是函数f(幻=(x+

7、)3对任意ER,总有f(1+0=-f(1-t),则/(2)+f(-2)等于例27若函数/(外对一切实数不都有X+8)=/(-2-幻,且X3时有f(x)=X2-7x+4.求f(%)解析式.【例28若函数外幻=我笔臀在区间3,5上的最大值、最小值分别为p、q,贝Jp+q的值为()A.2B.1C.6D.3【例29】(2023渝中区月考)(多选)在复习了函数性质后,某同学发现:函数y=/(幻为奇函数的充要条件是y=/(幻的图象关于坐标原点成中心对称:可以引申为:函数y=f(x+q)-b为奇函数,则y=/(%)图象关于点P(a,b)成中心对称.现在已知函数fG)=2x3+mx2+几+1的图象关于(1,0

8、)成中心对称,则下列结论正确的是OA(D=1B(2)=-1C.m+n=-3D.对任意R,都有f(1+x)+(1-x)=0题型五单调性和奇偶性综合求不等式范围问题定理：(1)奇函数单调性不改变,当/(%)为定义在R上的奇函数时，若XO时,f(%)单调递增,则On+nO;同理,若N。时,f(x)单调递减,则XOn+n0;(2)偶函数单调性改变,当/Q)为定义在R上的偶函数时,若XO时,f(x)单调递增,则%/(n)Qmn(x)+,(-x)2(m)QIX1m;同理若X0时,/(幻单调递戒则X/(n)m2f(m)xm.推论：(1)当定义在R上函数f(x)关于点(,b)对称,且X,单调递增,则X2bm+

9、n2a,反之亦然；(2)当定义在R上的函数/(%)关于直线X=对称时,若时,/(%)单调递增,则X/(n)m-an-a-,fa+x)+/(-x)2f(rri)x-am,反之亦然.例题精选【例30(2023.广西月考)已知偶函数/(%)在区间0,+8)单调递增，则满足/(I)Vf(x)的工取值范围是()A.(2,+)B.(8,1)C.-2,-1)U(2,+)D.(1,2)【例31(2023青岛期末)已知函数f(x)=Iog2(4x+1)-%,则使得f(2%-1)+1。时,不等式打)-&)O的解集为(-8,-1)u(0,1)D.函数g(x)只有一个零点【例33】(2023-辽宁期末)已知函数/(%

10、)是定义域R上的偶函数,且在区间0,+8)单调递增,若实数满足f(1og2)+f0og2J2/(1),则a的取值范围是().(-,2B.(,C.p2D.(0,2【例34(2023荆州月考)函数f(%)=-X2+4x-2(ex2+e2-x),则不等式f(2%-1)0,则X(-1,+)【例36】(2023-厦门期末)(多选)函数y=f(%)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(%)为奇函数,该结论可以推广为:函数y=f(%)的图象关于点尸(Q,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+)-b为奇函数.已知函数g(x)=(m0)()A.若m=1,则函数y=g(x)-1为奇函数B.若m=1,则g(-10)+g(-9)+g(9)+g(若)=20C.函数g(x)的图象必有对称中心D.Vx,tgog2(2m)+x+1og2(2m)-x【例37】(2023宜春月考)已知函数f(x)=看一看则不等式/(%+1-x2)+f(x+2)+x2-2x-3(22)(23)/(1og.-)(23)(22)A.4B.4NN1IC/(22)(23)(ig3-)D/(23)(22)(1og3-)16. 已知函数f(乃=2x+1n(x+7)(R)为奇函数,则Q的值为()A.-1B.0C.1D.217. 函数f(x)=1og2(4+