专题4 函数的概念与三要素原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题4函数的概念与三要素题型一函数的概念一般地,设4B是非空的实数集,如果对于集合4中的任意一个数工按照某种确定的对应关系/,在集合8中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称/:4B为从集合A到集合B的一个函数(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数,在非空数集8中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这三性只要有一个不满足,便不能构成函数.(2)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于/与X的乘积”，八外也不一定就是解析式.(3)除FW外,有时还用g(x),u(x),FQ),GQ)等符号来表示函数.题型二函数定义域1.基本的函数定

2、义域限制(1)分式中的分母不为0；(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于0:(3)零指数辱的底数不为0;(4)指数式的底数大于0且不等于1:(5)对数式的底数大于0且不等于1.真数大于0;(6)正切函数y=tanx(xR且XEr+kZ).例题精选【例1】若函数y=/(%)的定义域为M=xI-2X2,值域为N=y0y2,则函数y=x)的图象可能是()【例2】下列函数f(%)与g(%)表示同一函数的是()A.00=2-10=x-1x1B.E0=0-0S=x3+002+1C.EH3与国=x2D.(x)=疗与g(x)=Vx【例3】(2023.北京)函数f(乃=1+VF与的定义域是【例4】(2023上海

3、)下列函数定义域为R的是()，11A.y=x2B.y=x1C.y=iD.y=i2 .可转化为二次函数定义域问题例5若函数f(x)=2N+2qx-a的定义域为R,则实数Q的取值范围为【例6已知函数幻=丁奈工的定义域是R,求实数k的取值范围.rXIvI53 .抽象函数的定义域求法此类型题目最关键的就是法则下的定义域不变,若/G)的定义域为(Q,b),求fg(x)中ag)b的解X的范围,即为b(x)的定义域.(D.已知f(幻的定义域,求复合函数fg()的定义域【例71已知函数/(%)的定义域为一1,5,求/(3X-5)的定义域.(2) .已知复合函数Hga)的定义域,求f(x)的定义域若/Ig(x)

4、的定义域为(,b),则由Qx力确定g(%)的范围即为/(%)的定义域.【例8已知函数/(/-2%+2)的定义域为0,3,求函数f(x)的定义域.(3) .已知复合函数HgQ)的定义域,求ZUa)的定义域先由fg(x)定义域求得人幻的定义域,再由f(x)的定义域求得HMx)的定义域.【例9】已知函数f(2x-3)的定义域是(一1,3),求函数fG%+6)的定义域.(4),已知f(x)的定义域,求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出各个函数的定义域,再求交集.【例10若/(%)的定义域为-3,5,求g(%)=/(-%)+f(

5、2x+5)的定义域.【解析】由“外的定义域为3,5,则g(x)必有二;2x+5U【例17已知函数f(%)=2x23x25,g(x)=2x5.求:f(2),g(2)X2)f(g(2),g&(2);(3)f(g(x),g(fa).试题精选9.(2023-湖南月考旧知函数f(2%+3)=/,则函数f的表达式为OA.-%2-x+-B.-x2+-%+-424424CAx2+12x+9DAx2-12x+910 .(2023-保定二模)若函数/(?)=2一3+1，则函数g(%)=，(%)一我的最小值为()A-IB.-2C.-3D-411 .若一次函数/)满足/If。)=1+2%则函数N)=12 .已知/(x

6、)=2x+,g(%)=(x2+3),若gf(x)=x2+x+1,则Q=13 .(2023盐田期中)已知f(：+1)=Ig/则/(%)=14 .求下列函数的解析式.(1)已知f(x)=X2+2x,f(2x+1);(2)已知f(-I)=%+2后求f(%);已知f(%)-2fG)=3%+2,求f(%).15 .已知函数f)=MTga)=H求f(g(2),g(2),g(g(g(-2)的值；求/1(g(X),g(f(%)的解析式.16 .已知函数满足3/-1)+2/(1一X)=2H求f(x)的解析式.题型四函数的值域由函数的定义知，自变量X在对应法则/下取值的集合叫做函数的值域.1.函数值域的常规求法(

7、1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域)；(2)形如y=ax-bc%+d的函数,可用换元法.即设亡=cx+d,转化成二次函数再求值域(注意t0);(3)形如y=鬻(CH0)的函数可借助反比例函数求其值域,若用分离常数法求值域,这种函数的值域为y1y;(4)形如y=，：；：；3m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式求值域,也可以分离常数后换元.例题精选【例18】求下列函数的值域：1 1)y=Vx+1t2y=箸乂3)y=芸;(4)y=5+4x-x2.【例19已知函数y=1-x+7T3的最大值为M,最小值为n,则的值为OM1d1r2r.3ANBWC.dT【例20设f(%)=是二次函

8、数,若(x)的值域是0,+8),则g()的值域是()A.(-,-1U+)B.(-,-1U0,+)C.0+)D.1,+)【例21求函数的值域y=与告.2 .函数值域的单调性求法适用类型:一般能用于求复合函数的值域或最值.(原理:同增异减)【例22求函数y=Iogi(4x-的值域.2【例23求函数y=2xs+Iog3Vx-1(2x10)的值域.【例24(2023浙江)已知函数f(%)=(J；：则f(fg)=；若当a,b时,1/(x)3,则力-Q的最大值是f(/G)=3 .函数值域的换元求法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.换元法是数学方法中最主

9、要的几种方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.适用类型:无理函数、三角函数(用三角代换)等.【例25求函数y=x=I的值域.（注:此题可利用函数单调性直接求函数的值域）4 .函数值域的数形结合求法其题型是函数解析式具有某种明显的几何意义,如两点的距离公式,直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.【例26】（2023-北京）设函数外灯=:若/CO存在最小值,则。的一个取值为;的最大值为【例27求函数y=Ja-2)2+Ja+8)2的值域.【例28求函数y=Vx26x+13+t例+4%+5的值域.5 .复合函数值

10、域不变性（保值性）形如（或化为）HgQ）的函数的值域,抓住最关键一点就是“内值外定”，就是内函数看值域是否满足外函数定义域,如果内函数值域完全填满外函数定义域,那么外函数的值域即为整个函数的值域,我们将这个原理叫做复合函数的“保值性”，这个问题我们在秒2中关于同构式性质中已经阐述.【例29已知定义在R上的函数f(x)的值域为-2,3,则函数f(%-2)的值域为()A.-4,1B.0,5C.-4,0U1,5D.-2,3【例30已知函数f(x)的定义域为0,1,值域为1,2,则函数f(%+2)的定义域和值域分别是【例31】函数f(x)=1og21og在(2%)的最小值为6 .值域量值逆用【例32已知函数y=7k2+4kx+3的值域为0,+8),则1的取值范围是【例33已知函数f(%)=1og(x2-2ax+3).若函数f(x)的定义域为R,求实数的取值范围;若函数f(x)的值域为R,求实数Q的取值范围.7 .值域与双变量函数不等式问题(包果性定理)定理一若y=/(%)满足V%1,X2O,(X)-/(X2)I根恒成立,则在区间。上f(%)max-/(x)minZn如图1所示,令48=z