课题1抛物线及其标准方程.docx

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1、【课题】24.1抛物线及其标准方程【教材】普通高中课程标准实验教科书选修21第2聿第4节【课时安排】第1课时【新课程课程标准】【课标要求】圆锥曲线与方程了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。了解椭圆、抛物线的简单应用。【学业要求】能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为

2、代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。能够根据不同的情境，建立平面直线和圆的方程，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。【教材分析】本节是在学习了椭圆、双曲线的基础上，利用圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时本节课所推导的标准方程又是继续学习抛物线的几何性质的基础.所以抛物线定义及其标准方程不仅起到了承上启下的作用，而且对圆锥曲线的统一定义也起到了完善的作

3、用.【学情分析】学生通过学习物理中对抛物线的定义，对抛物线已经有直观认识，但不清楚抛物线的几何性质和数学定义；学生己经学过椭圆、双曲线，基本掌握椭圆、双曲线的有关问题及研究方法，经过前期解析几何的系统学习，己初步掌握了解析思想，解决抛物线一般问题己具备一定的基础.【教学目标】知识与技能(1)理解抛物线定义，熟练掌握其标准方程.(2)了解抛物线在实际生活中的运用令过程与方法(1)经历“选择坐标系过程”,掌握建系基本方法，进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻体会坐标法思想.(2)经历“推导抛物线标准方程”过程，理解求标准方程本质“几何关系代数关系”，培养学生数形结合思想，进一步

4、提高根据几何定义求轨迹方程的能力.情感态度价值观(1)激发学生探索数学问题的兴趣，培养探究能力与合作意识.(2)体验数学中“形”与“数”的完美有机联系，感悟数学中数形结合的巧妙.【教学重点】(1)抛物线定义及其标准方程的推导(2)数形结合思想【教学难点】(1)抛物线概念的形成(2)建系方案的选择【教学方法】启发式提出问题，探索、分析、合作交流、解决问题、得到结论.【教学手段】计算机、PPT、几何画板、画抛物线教具【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：根据著名心理学家桑代克的试误学习理论中的“准备律”，运用该情境，能够让学生在动机上做好准备，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心

5、理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变.现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。学生通过观察齐曲线(抛物线)的画图过程，分析(齐曲线)抛物线的几何性质，为学生抽象概括定义打下基础.设计意图：教师引导，让学生经历通过自己分析思考选择速系方案的过程，掌握速系的思想和方法.体现“做数学”的现代数学教育理念.设计意图：强调推导轨迹方程的核心，即几何关系代数关系；同时利用这一核心推导其他几种建系方案的轨迹方程，化解“最好的建系方案选择“这一难点，并为以后推导轨迹方程打下夯实基础.设计意图：总结梳理所学抛物线内容，是学

6、生有对抛物线有清晰的认识，同时有助于学生形成系统有条理的知识结构.二、教学过程设计教学教学内容教师学生设计环节活动活动意图通过情景问题：教师引导探究到定点通过学过的到湖中取水好还是去井中取水好？以问学生与到定直线双曲线和椭题引入到定点与到定直线的距离相等的点的回忆距离相等的圆的离心率（一）物理点的轨迹这一学生的轨迹，从而引出抛物线.中的“最近发展问题引抛物区”，提出入线，问题，引发约提出学生学习的半分钟问题兴趣，同时激发激发了学生学生的好奇心和学习求知欲，顺欲望利引入新课（1）用几何画板演示画出抛物线，学生观察教师（二）（2）教师引导学生发现抛物线的几何性质：利用几何学生观察分让学生观察画图（

7、抛物线上任意一点P）画板析得到几何做图过程，画出性质自己分析发P至“定点距离二P到定直线距离抛物现其几何性约教师引导学生归纳总结出抛物线的定义：线，质，为后面引导突破“抛物4分钟（1）利用几何性质描述抛物线：抛物线学生线概念形分析成”做好准是到定点和定直线距离相等的点的集合.抛物备.线的（2）形成轨迹思想：抛物线是到定点和几何性质此且教此尚栩-T的点儿也.（三）学生形成轨发挥教师的教师迹思想，形主导作用，抽象引导成齐曲线学生的主体概括学生（抛物线）作用，培养形成概念，总结学生抽象概轨迹归纳其定括能力.突约1分半钟思想，义.破“抛物线抽象概括.概念形成”这一难点.得到抛物线定义：平面内到一个定点

8、与到一条定直线距离相等的点的轨迹.定点称为焦点，定直线称为准线.(五)选择建系方案约1分钟教师引导，学生选择建系方案：(1)选定轴：教师分析可能的建系方案，引导学生一步步建系，选择建系方案.学生思考，选择建系方案.新课标提出的三维目标中包括方法与过程目标学生自己经历和体验建系过程，独立思考选择建系方案，能够更好掌握建系方法，体会一个“好坐标系”可以使方程简洁的妙处，体现了“做数学”的现代数学教育理念.一、I学生直观判断选择第一种，数学上讲究一种对称美，第一次呈现出一种对称美.(2)选定原点：从工轴的特殊点出发有三种建系方案分别是如下三种以准线与久轴交点K为原点：ZX以抛物线顶点Q为原点：NZI

9、J1以焦点F为原点：rTaIJ学生不能马上选择哪一种建系方案最好，所以需要接下来分别以这三种建系方案推导轨迹方程后在做出判断(六)推导标准方程约5分钟(1)教师引导和学生一起推导以Q为原点建系的抛物线轨迹方程：教师引导推导抛物线轨迹方程，总结推导轨迹学生自己思考，与老师一起推导出轨迹方程，理解领会推导枕迹方程的核心思想：几何关系转化为代数关系让学生看到推导轨迹方程的本质所在，能突破对推轨迹方程步骤理解局限性，理解其核心思想，建立起较高层次的CPx=1/41方程的核心教师巡视帮助学生一起解决问题教师引导学生分小组合作，推导其他两种方案的轨迹方程学生选择最简洁的轨迹方程作为标准方程有意义条件反射，

10、而不是机械的记忆方法步骤.进一步体会推导轨迹方程的核心体会选择“好的建系方案”得到最简洁方程的妙处，化解建系方案选择难点K建系:设点：几何二PF代数二点之而系：化简:解释(2)学生以方案一y2=2px-以方案二y2=Ipx-(3)比标;取，支系:I=I系:】距M图J2P的1自己建系卜p2(建系-p2(较三FF与。)XK七F的坐标，准线方程也物任意一点P(x,y)通过定义先得出几何关系：q利用解析几何点到直线以及两号公式把几何关系翻译成代数关+=-+f=2px(p0)忠义同时解释P的取值范围推到其他两种方案的轨迹方程.可得以下方程：P0)可得以下方程：P0)个方程选择一个做为标准方程：y2=2p

11、x(pQ)同时发现以顶点Q为原点建系可得到最简洁的轨迹方程的妙处。重要环节：由焦点在X轴正半轴的情况，衍生到焦点在其他位置时，抛物线的标准方程，并探究四种情况下抛物线的图像、标准方程的形式及其关系。(七)巩因练习例题G)已知抛物线标准方程是V=_4%,作图并求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,1),2求它的标准方程设计意图：让同学们熟悉抛物线标准方程的形式和特点，进一步理解抛物线标准方程的本质.师生活动：(1)在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出P即可；(2)抛物线标准方程过原点且对称，因此结合图像、准线和焦点坐标求出p,问题即解.解析：(1

12、)V=_2px则=2,焦点坐标是(-1,0)准线方程是x=1.(2)焦点在y轴正半轴上，Z=1所以抛22物线的标准方程是=y.学生思考，并练习练习一：第一问考察是否掌握焦点的横坐标与一次项系数的关系。练习二：旨在启发学生回归定义，转化题目条件，熟练应用定义求标准方程，同时巩固求轨迹方程的思想。变式练习：1、已知抛物线的标准方程风别是：(1)y=6x2,(2)X-ay2(tzO)求它们的焦点坐标和准线方程.特别提醒：一定先将抛物线化为标准方程！2、求下列抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是(0,-当；2(2)抛物线的准线方程为y=i(3)过点(4,1).练习二：与圆B：(x-2)2+=0外切，且与

13、y轴相切在y轴右侧的动圆圆心的轨迹方程是？(七)课堂小结，布置作业约1分钟(1)课堂小结：两个重点：抛物线定义抛物线标准方程推导核心：几何代数一个思想：数形结合(2)布置作业：进一步思考为什么在建系时以抛物线顶点为原点得到的轨迹方程没有常数项？推导开口朝其它方向的抛物线标准方程.引导学生课堂小结学生总结所学内容梳理本节课重点知识使学生形成良好的知识结构，掌握本节课重点，体验数学中“形”与“数”的完美有机联系，感悟数学中数形结合的巧妙.(八)抛物线在生活中的运用案列一：太阳灶的使用案例二：手电筒的小灯泡案列三：中国天眼教师通过三个案例合理学生积极思考运用所学解决问题新课程理念中提出“注重与现实生活的联系是提高学习效设置数学问题，让学生加深对抛物线的认识果的有效途径。”通过对生活中抛物线的认识并解决问题，激发学生持续的学习兴趣，树立正确的科学观，培养学生热爱祖国积极的人生观。【板书设计】抛物线及其标准方程一、定义二、标准方程三、建系方案四、课堂小结本教学设计的创新之处教法创新学生没有很好掌握建系技巧和思想是学生平时不能利用代数研究几何的一个重要因素之一，而高中