第十二章3波长频率和波速.docx

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1、第十二章3波长、频率和波速我们以横波为例讨论波长。在图12.1-3中，从，=0到f=T这段时间里，由质点Po发出的振动传到质点P8,使质点P8开始振动。这时质点PO恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，因而质点PO和质点P8的振动步调完全一致。也就是说，这两个质点振动的相位相同，它们在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相等的。同样，质点PI和P9、P2和PKr它们每一对在振动中的相位也总是相同的。在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长(WaVdength),通常用;I表示(图12.3-1)。图12.3-1波长在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在

2、纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。在波长的定义中为什么要有“相邻”一词？在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率也叫做波的周期或频率。在图12.1-3中，由质点Po发出的振动，经过一个周期传到质点P8,也就是说，经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长九所以机械波在介质中传播的速度为v=(1)由于周期T与频率/互为倒数，即六半，所以上式也可以写成v=f(2)在振动图象中，曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于周期T,显示出时间的周期性。在波形曲线中，曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于波长九显示出空间的周期性。(1)、(

3、2)两式的关系虽然是从机械波得到的，但是它对于以后要学习的电磁波也适用。机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。下表列出了Oe时声波在几种介质中的传播速度。声速还与温度有关，如20时空气中的声速为344ms,比OC时略大些。OiC时几种介质中的声速v1(ms1)空气332玻璃50006000水1450松木约3320铜3800软木430530铁4900橡胶30-50游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变；但由于波速变了，所以波长会改变。例题1某乐律C调“1a”的频率为/=440Hz,试求这个乐音在空气

4、中的波长和在水中的波长。解根据波速、频率、波长的关系U=/%可以求出波长水中的声速为1450ms,空气中的声速为332m/s（设温度为0）,把两个值分别代入上式，得到m=3.3mPt332,”一人-440m=0.75m通过这个例子可以看出，频率一定的声音，在不同的介质中的波长是不同的。例题2图12.3-2中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？分析根据题意，这列波的周期大于0.5s,所以经过0.5s的时间，这列波传

5、播的距离不可能大于一个波长九当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2,而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1又能到达波峰3,而不可能向右到达更远的波峰。已知波传播的时间为f=05s,由图可以知道波的传播距离Ar,由公式V=号就能够求出波的传播速度Vo又，由图可以知道波长九由公式U=4就能够求出周期兀解（1）如果波是向左传播的，从图12.3-2看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6cm0个波长），由此可求出波速的大小Ar0.06,，v=m/s=0.12m/ss=2.0s（2）如果波是向右传播的，从图12.3-2看出，虚线所示的波形相当于实线所示的3波形向右移动了

6、18cm勺个波长），由此可以求出波速的大小Ax0.18TzzzoTms=0.36m/s波的周期为0.24036s=0.67s问题与练习.一个高个子人和一个矮个子人并肩行走（图12.3-3）,哪个人的双腿前后交替更为频繁？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？图12.3-3把两个人比做两列波，波长、频率、波速分别可以比做什么？1 .据你所知，人能听到的声音的最低频率和最高频率大致各是多少？你知道自己能听到的声音的最高频率吗？你认为可以用什么方法来测定？2 .海面上停着一条船，一个人观察到每隔IOS有一个波峰经过这条船，他还注意到相邻波峰间的距离大约是150m。试由这些数据估算海面波浪的速度。3 .湖面上停着A、B两条小船，它们相距20m。一列水波正在湖面上传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。4 .第一次测定声音在水中的传播速度是1827年在日内瓦湖上进行的（图12.3-4）：两条船相距14km,实验员在一条船上敲响水里的一口钟，同时点燃船上的火药使其发光；另一条船上的实验员在看到火药发光后10s,通过水里的听音器听到了水下的钟声。试根据这些数据计算水中的声速。图12.3-4第一次测定水中声速的示意图