概率与数理统计期末考试题及答案.docx

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1、概率与数理统计一填空(每空3分，共30分)1 .P(A)=O.3,尸(B)=O.4,若4与8互斥,则P(A+B)=：若A与B相互独立，则?(A+B)=.2 .某检验员依次检验3件产品，设人表示第i件产品为次品的事件(其中i为12,3),又设8=三件均为次品,。=至多2件为次品,用4表示B,C,则有8=，C=.3 .设连续型随机变量X的密度函数为/()=e*+2-(-8v+oo),则PX0,则下列选项必然正确的是().(A)P(A)=I-P(B);(B)P()=;(C)MAIB)=1；(D)p()=0.2 .设XN(，/),=aX-b,其中、b为常数,且贝UY().(A)N(a-b,a22+/?

2、2)：(B)N(a+b,a22-Z?2)：(C)N(a+b,a22)(D)N(a-b,a22).3 .0(X)=3,O(Y)=2,X/相互独立,则O(2X-3Y)=().(A)-6(B)30(C)6(D)154 .设随机变量X与y独立同分布，记U=X-y,v=x+y,则U与V的关系下面说法正确的是（）.（A）独立（B）不独立（C）相关系数为零（D）相关系数不为零5 .设总体X服从参数;I=10的泊松（POiSSOn）分布，现从该总体中随机选出容量为20的一个样本，则该样本的样本均值的方差为（）.（A）1（B）0.5（C）5（D）50.（8分）某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级

3、品.随机地将水果分给A、B、C三人,各人分别得到4只、6只、1只.（1）求。未拿到二级品的概率.（2）已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率.求A,8均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.四.（10分）设离散型随机变量X只有两个可能值将和，且玉，P（X=x1）=0.6,E（X）=14,D（X）=O.24.求知超及随机变量X的分布律.求随机变量X的分布函数.五.（12分）设随机变量（X,Y）的概率密度为y)=ex2y,0yx0,0,其他,其中义0未知.从这批器件中任取只在时刻7=0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间To结束.此时有-oz0,则下列选项必然正确的是(B).()P(A)=I

4、-P(B);(B)P()=;(C)MHB)=1；(D)M而)=0.2 .设XN(，/),=aX-bt其中。、b为常数,且贝UY(D).()N(a-b,a22+b2);(B)N(a+b,a22-b2)(C)N(a+bya22)；(D)N(a-bya22).3 .D(X)=3,ZXY)=2,X,Y相互独立,则D(2X-3Y)=(B).(A)-6(B)30(C)6(D)154 .设随机变量X与y独立同分布，记u=x-y,v=x+y,则U与V的关系下面说法正确的是(C).(A)独立(B)不独立(C)相关系数为零(D)相关系数不为零5 .设总体X服从参数；I=IO的泊松(POiSSon)分布，现从该总体

5、中随机选出容量为20的一个样本，则该样本的样本均值的方差为(B).(A)1(B)0.5(C)5(D)50三.(8分)某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给A、B、C三人,各人分别得到4只、6只、1只.(1)求。未拿到二级品的概率.(2)已知C未拿到二级品,求A,3均拿到二级品的概率.(3)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.解以A,B,G分别表示事件A,B,。取到二级品，则.瓦右表示事件A,B,C未取到二级品.(1)P(C)=811.(2)就是需要求P(ABIC).已知C未取到二级品,这时A,3将7只一级品和3只二级品全部分掉.而A、8均取到二级品，只

6、需A取到1只至2只二级品,其他的为一级品.于是P(ABC)=PABC)P(C)=32/55.四.(10分)设离散型随机变量X只有两个可能值将和2,且P(X=X1)=0.6,E(X)=I.4,D(X)=0.24.求七,电及随机变量X的分布律.求随机变量X的分布函数.解：P(X=X1)=0.4E(X)=0.6x1+0.42=1.4,E(X2)=0.6xi2+0.422=D(X)+E(X)2=0.241.42=2.2,得为=1,巧=2,所以有0.60.40,F(X)=PXM=0.6,x1x2小，y）=exy,Oyx10,其它五.（12分）设随机变量Ix,%）的概为（1）求常数c；（2）求X与y的边缘

7、概率密度；（3）判断X与y的独立性.解（1）由F（+,+）=1,即（x，V心6=cx2ydydx=AC=I,得C=Iof(,y)d=OOr190a1Ox2ydx=y(1-y3),0y1=1oJ11x2JAydydx=11(10x3-5)d=1|八.（io分）设某种电子器件的寿命（以小时计）7服从指数分布，概率密度为:=胧-右，/0,0,其他,其中丸o未知.从这批器件中任取只在时刻，=O时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间TO结束.此时有人（OVZV）只器件失效，试求/1的最大似然估计.解考虑事件A：”试验直至时间”为止，有4只器件失效，而有-Z只未失效”的概率.记T的分布函数为尸（。，尸（，

8、）=-e-,1r0,0,其他-%一只器件在t=0投入试验，则在时间T0以前失效的概率为PTT0=F（T0）=-e而在时间T0未失效的概率为PTT0=i-F（T0）=e-.由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为W伊一5,这就是所求的似然函数.取对数得In1()=InP7+A:1n(1-产)+(n-幻(-犯).dn1W_kTQe令d一15幻-得ne=(n-k).解得4的最大似然估计为七.(10分)某冶金实验室对镭的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布N,/),由样本得X=1267,5=1-(x,-x)2=3.65.请检验测定值

9、的标准差。是否为2仁？(=5%).解：(1)构造随机变量二*胃3),则f的1一二置信区间为S7S*1(3)_S*Q1Xf=-,X-“,查表得、(3)=%025(3)=3.1824；又有n=4is=403=3.65,x=1267带入置信区间公式得f的0.95置信区间为(1261.2,1272.8)。(2)提出假设H0ic2=4;Hi.24在原假设o成立条件下，选统计量2(n-1)s22/八2小X=5Z(W-I)=Z在给定的显著性水平下，查表求得拒绝域为(Y，X-a)或(忌,+)即拒绝域(to,0.22)或(9.348,+)由样本观测值得统计量的值/=IO9.348,所以拒绝原假设，不能认为测定值

10、的标准差是2。概率与数理统计一、填空(每空3分，共24分)1 .设P(A)=丁p(ab)-,P(MA)=则P(4+8)=.2 .同时掷2个骰子，则骰子点数之和为7的概率为.3 .设随机变量XN(1,4),则随机变量N(0,1)4 .设随机变量X和y的数学期望都是O,方差都是2,而相关系数为0.5.则E(X+y)25 .若随机变量X服从期望为2的指数分布,则根据切比雪夫不等式可知：PX-246 .设文，S?是从总体XN(0,1)中抽取容量为16的样本均值和样本方差，则网引=，e(s.二、单项选择题(每题4分，共32分)1 .设A和6是两个随机事件，且BuA,贝IJ必有().(A)P(AB)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)P(BA)=P(B)(D)P(B1A)=P(8)-P(A)2 .袋中有4个白球,7个黑球,从中不放回地每次取一个球.则第二次取出白球的概率为().(A)%；(B)%；(C)%；(D)%.3.若xN(,i),y=2x+3,则丫服从().(A)NQ,3)(B)M3,4)(C)N(3,2)(D)N(0,1)O,x1,4.已知随机变量X分布函数为/Cr)=,Inx,1Xe,则POXv3=1yxe.(A)In3；(B)1；(C)1n3-1；