已知A1,10B1,kC11,1三点共线求k值的几种方法.docx

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1、已知A(IIo)B(I,k)C(11,1)三点共线，求k值。主要内容:通过解析几何知识、向量知识和行列式知识，介绍已知A(7,10)B(1,k)C(11,1)三点共线,求k值。几何斜率知识由AB与BC斜率相等来求根据题意有:k-101-k10(k-10)=2(1-k),12k=102,17k=-.由AB与AC斜率相等来求根据题意有：k-10J-101+1.11+1k-1031-=4,3k-10=-,由BC与AC斜率相等来求根据题意有:1-k1-1011-111+151-k=-17k=-y.向量求法向量点乘法知识点：三点共线，则向量的夹角为0。，此时向量a,b有点集ab=|a|*|b|cos0=

2、a*b.当向量a=AB=(2,k-10),b=AC=(12,-9),Ia12=22+(k-10)2,b2=122+-92=225,(向量ab)2=2*12+-9(k-10)2=22522(k-10)2,即：576+-432(k-10)+81(k-10)2=900+225(k-10)2,4k2-68k+289=0(2k-17)2=0,向量叉乘法知识点：三点共线，则向量的夹角为0。,此时向量a,b有叉乘ab=a*bsinO=O.当向量a=AB=(2,k-10),b=AC=(12,-9),向量叉乘aXb=2*-9-12(k-10)=0,化简得12k=102,17当向量a=AB=(2,k-10),b=BC=(10,1-k),向量叉乘aXb=2*(1-k)-10(k-10)=0,化简得：12k102,17当向量a=AC=(12,-9),b=BC=(10,1-k),向量叉乘aXb=12*(1-k)-9*10=0,化简得：12k=102,行列式法因三点A,B,C共线，所有不能构成三角形，则三角形ABC的面积为0.对于本题A(7,10),B(1,k),C(11,1),则三角形面积为：111Sabc=7111,表示三行三列行列式，10k1100=-11+111+1,对行列式变形形成三角形行列式，10k-101-10=2*(-9)-12(k-10)=0,:12k=102,