大题保分练3 三角函数概率与统计解析几何立体几何选考2选1.docx

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1、大题保分练(三)三角函数、概率与统计、解析几何、立体几何、选考2选11.已知aABC的内角4B,C的对边分别为a,b,C9且3sinC+25sin2=小,c=23,求aABC的周长.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件：2ABAC=be条件：Swe=小a，条件：a(acosCccosA)=翔注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解I由3sinC+245sin亨得3sinC+3(1-CoSQ=3,即3sinC一小CoSC=0,所以tanC=净，因为C(0,),所以C=也选择条件：由2ABAC=bc,得2bccosA=Ac,所以cosA=g,JTTT

2、因为4(0,),所以A=1,所以8=兀-AC=/,所以b=2c=45,a=yb2-c2=6f所以4ABC的周长为65+6.选择条件：由SMBC=小。,得%bsinC=ya,所以Z?=4，5,由余弦定理，得C2=/+力22。力CoSC,所以12=48+412a,即12。+36=0,解得。=6,所以AABC的周长为65+6.选择条件：由4(cosC+ccosA)=坐加及正弦定理得：4f(sinAcosCsinCCOSA)=bsinB9所以czsin(AQ=bsnB,所以asin加inB,即C1=手b,由余弦定理，得c2=2Z?2-IabcosC,所以2=b2+b2-b2f所以b=4y3f=坐。=6

3、,所以的周长为63+6.2.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下IOO个芒果，其质量分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1)估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样的方法从质量为250,300),300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率；(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10OOO个，经销商提出如下两种收购方案

4、：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多？解J(1)由频率分布直方图可得，前3组的频率和为(0.002+0.002+0.003)50=0.350.5,所以中位数在250,300)内，设中位数为元贝有0.35+250)X0.008=0.5,解得x=268.75.故中位数为268.75.设质量在250,300)内的4个芒果分别为A,BfCtDt质量在300,350)内的2个芒果分别为。.从这6个芒果中选出3个的情况共有(A,B1Q,(A,B,D)t(A,Bf0),(A,B,b),(A,

5、C,D),(A,C,),(A,C,b),(A,D,4),(A,D,h)t(A,a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,Cfh)t(B,Dfd)9(B,Dfb),(B,a,b)i(C,D,a)1(C,Dtb)t(C,afb),(D,afb)1共计20种,其中恰有一个在300,350)内的情况有(A,B9d)9(A,Btb)t(A,C,d)f(A,C,b),(A,D,a)t(A,D,b),(B,C,),(B,Cfb),(B,D,d),(B,123D,b)9(C,D,a)f(C,D,h)f共计12种，因此概率P=而=?3 3):(1250.002+1750.002+2250.003+2750

6、.008+3250.004+3750.001)5010OOOX10X0.001=25750元.方案3:由题意，得低于250克有(0.002+0.002+0.003)X50X100002=7000元；高于或等于250克有(0.008+0.004+0.001)50IOOoO+3=19500元，总计7000+19500=26500元.由于25750一=im0,0)的虚轴长为4,直线2xy=0为双曲线C的一条渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,过点7(2,0)的直线/交双曲线C于点M点M在第一象限)，记直线MA斜率为俗，直线M5斜率为依，求证：台为定值.解(1

7、),虚轴长为4,.,.2力=4,即b=2,直线2-y=0为双曲线C的一条渐近线,=2,.a=1,故双曲线C的标准方程为f一了=1.(2)证明：由题意知，A(-1,0),5(1,0),设直线/的方程为x=y+2,M(x,y),MX2,yi)f联立，4,得(421)产+16)，+12=0,K=町，+216/?12切+”=一“”二一工+，直线MA的斜率k=消I，直线NB的斜率心=一，及-1.k+1(吵+1)犯i”+yi幻2y2(ny+3)nyy2+3y2X21-7(y,+y2)+y1=-=-为定值.内+”)+3?5 .如图，四棱锥P-ABCO的底面ABC。是平行四边形，以，平面ABCQ,PA=AB=

8、AC=2fNA8C=45,E是棱PC的中点，尸是平面ABE与棱尸D的交证明：平面P8C_1平面ABRV，(2)设三棱锥广AC。的体积为W,四棱锥GABE/的体积为上，求正的值.解证明：因为A5=AC,NABC=45,所以ABJ_AC,因为%_1平面ABC。，ABU平面ABC。，所以PA1ABy因为AC=A,ACU平面C,u平面C,所以AB_1平面PAC1由PCU平面BAC,所以4B_1PC,连接AEt由PA=AC且PE=EC1所以AE11PC,又AEAB=A,ABfAEU平面4BE,所以PC_1平面ABE,因为尸CU平面PBC,所以平面PBCI.平面ABE.(2)由四边形ABeD是平行四边形，

9、可得45CO,又ABQ平面PC3,CDU平面PCD,所以AB平面PCD,因为平面A8E平面PCD=EFf所以ABEF,所以PF=FD,EF=CD=f所以=cd=ACCDM=,又由(1)可知，AEEFfCEJ_平面48ER.11A8+EF13/所以V2=&双边#$ABEFXCE=-2AECE=222=1,所以券=多V236 .选考题：请考生在以下两题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系XQy中，曲线。的参数方程x=23cosa为r(。为参数)，直线/的方程为y=Ax.以坐标原点。为极点，Xj=3sina轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)曲线C与直

10、线/交于A,B两点,若Q4+0阴=2#,求攵的值.x=2+3cosa,解(1)由彳r(。为参数)，消去参数得其普通方程为4%j=3sina+y2+1=0,x=pcos,由彳得曲线C的极坐标方程为p2-4CoSe+1=0.J=-Sm(2)设直线/的极坐标方程为e=ObR,仇0,u俘),其中Oi为直线I的倾斜角，代入曲线C得一4CoS4+1=0.设A,B所对应的极径分别为pi,P2，所以4=16COS2仇一40,p+p2=4cosfpp2=10,0O+OB=h+p2=k+p2=23,所以cosa=半，满足J0,所以O1=,或普，即1的倾斜角为会或著，则Zc=tana=坐或一坐选修45：不等式选讲已知函数/)=|x4+x,R.(1)若不等式7U)2对vjvr恒成立，求实数Ci的取值范围；(2)设实数机为(1)中。的最大值，若实数X,y,z满足4x+2y+z=，求(Xy)2+y2+z2的最小值.解(1)因为/U)=-4+x2-4-x=4,所以a24,解得一4WaW4.故实数a的取值范围为-4,4.(2)由(1)知，w=4,即4x+2y+z=4.根据柯西不等式(x+y)2+r+z2=yj-(+y)2+z2.42+(-2)2+12yj-4(x+y)-2y+z2IAx+vVXX4=五，等号在Ji=Z即X=亍)=一五，Z=W时取得所以+y)2+2+Z2的最小值为五.