独立性检验的基本思想及其初步应用.docx

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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用目录一、教学内容解析1二、教学目标设置2三、学生学情分析2四、教学策略分析3五、教学过程设计3六、课堂教学目标检测7康彦华3.2独立性检脸的基本思想及其初步应用7点评7衡水中学卢红兰7（一）从教学目标上看7（二）从教材处理上看7（三）从教学程序上看7（五）不足之处：8一、教学内容解析在当下大数据时代和互联网+的大背景下，本节课对提升学生的数据分析素养，提高信息处理能力起到一个至关重要的作用。该内容是前面学生在数学3（必修）中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与数学2-2（选修）中讲到的“反证法”类似的思想。

2、本节课是在学生学习完回归分析之后的内容，所以可以将上一节课的统计研究方法进行总结，应用到本节统计案例当中来。可以充分让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的过程。“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法,随后引出相对更精确地解决办法一一独立性检验。独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想等基础上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题确定分类变量一确定犯错误概率的上界。即Kz的临界值0一抽取样本收集数据一整理数据制列联表一做出假设一计算统计量K?的

3、观测值攵一比较观测值%与临界值Zo一给出结论本节课时时处处贯穿着统计的思想，让学生在整个过程中体会统计所能带来的解决问题的方式方法和魅力。在对K?公式的理解过程中，又类比方差的形式，来体会公式的合理性。同时感受数学中很多知识和方法是有内在联系的。通过本节课的学习，学生将能够自主的研究和探索自己感兴趣的“两个分类变量是否有关”的问题，并能够利用相应结论去传递正确的思想和理论。教学重点：1、通过案例的分析研究，展现统计中数据分析的全过程。让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤；2、独立性检验过程中K?的获得及其意义的理解。二、教学目标设置本节课的教学目标主要有：1 .通过对建立回

4、归分析模型步骤回忆，获得分析统计案例的一般性过程，并能应用到本节的学习中。2 .通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，学生能够理解独立性检验的基本思想；3 .通过对研究过程的梳理总结，获得研究两个分类变量是否有关问题的步骤，并能够利用这个步骤来解决实际问题；4 .通过实际问题结论的获得，让学生能够依据独立性检验的思想做出合理推断；5 .通过最后一个实际问题的解决，让学生经历统计的整个过程：明确总体确定变量一抽取样本获取数据f整理数据直观判断一设立规则制定标准一实际分析做出决策。同时鼓励学生体验用多种方法（等高条形图和独立性检验法）解决同一问题，并对各种方法进行比较，让学生感受

5、数学与现实生活的联系，使学生认识统计方法在决策中的应用；6 .在学生亲身体验感受和不断参与的过程中，让学生不断经历特殊到一般，再从一般到特殊的过程，同时提高学生的数据分析能力，让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。三、学生学情分析本节课学生需要具备的基础知识包含数学3（必修）中的统计知识，比如如何获取样本数据，如何对数据进行处理等，以及本册课本前面提到的事件的独立性，两个事件相互独立的等价条件。还有数学2-2（选修）中讲到的反证法。同时学生对数学中的类比推理也有一定的认识，能够将未知的内容和已有知识类比获得新知。运用已有的知识，基于学生数学水平的分析

6、，在本节新学内容时，有以下几点是学生不易理解或者掌握的也就是教学难点：1K?的结构比较奇怪，来的突然，学生也可能会提出疑问。课上通过类比方差的形式由学生自主感知本公式的合理性，具体的推导过程由于比较复杂，课标也没有要求掌握，可以让感兴趣的同学课下再探2如何理解独立性检验的基本思想？课上通过问题让学生将独立性检验和反证法做一个对比，同时研究他们的区别和联系；3.独立性检验的一般步骤：明确问题确定分类变量一确定犯错误概率的上界?即K2的临界值k0一抽取样本收集数据一整理数据制列联表一做出假设一计算统计量K2的观测值k-比较观测值K与临界值k0一给出结论。由学生课上自主梳理教师补充完善。四、教学策略

7、分析“问题串”为主，“讲授式”为辅。在“问题串”的指引下，学生经历统计的整个过程，层层递进的得到用独立性检验解决两个变量是否相关的问题的步骤。并在这个过程中，体会类比的数学思想，经历从特殊到一般，再由一般到特殊的解决问题的过程。目的是让学生在经历本节课之后，即使遇到新的统计案例,也有了研究的方向和思路，能够就行自主的研究和探索，切实提升学生的逻辑推理能力。本节课一共设计了5个问题，1个课堂作业，它们环环相扣层层递进让学生思维认知不断提升。有意识地培养学生基于数据决定问题的素养和品质，能够依照数据来探索事物的本质和规律。在这个过程中真正的让学生会看会观察，会分析会判断，会比较会解释。“性别是否与

8、喜欢数学有关系”问题的解决，让学生经历了整个统计研究的过程，同时也有意识地培养了学生数学建模的素养。五、教学过程设计一、创设情境提问题问题设计意图师生活动由生活中的实际情境引入。提出生活中存在的“性别与是否习惯数学课程有关系吗？”引入第三章章头图提到的两个问题“吸烟与患肺癌有关系吗”“身富和体重是否线性相关让学生回忆建立回归模型的一般步骤。从身边的实例引入，激发学生的学习兴趣，为本节课的主要问题一一吸烟与患肺癌是否有关做好铺垫。使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性。回归分析步骤的回忆，是想让学生经历一个由一般到特殊的过程，总结一个统计方法的一般性的研究过程。这样就可以运用一个一

9、般化的方法研究本章的第2个统计案例“吸烟和患肺癌有关吗”。使其在今后的学习中可以实现自学或者自主探究。教师将学生梳理的回归分析步骤做一个一般化处理，得出研究统计案例的一般化的过程。明确总体，确定变量抽取样本，获取数据整理数据，直观判断设立规则，制定标准实际分析，做出决策问题1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要用到怎样的数据？这些数据如何获取呢？让学生经历获取数据的过程，形成统计的初步意识。引导学生回忆起必修三所学习的统计的基本思想：收集数据，整理数据，分析数据，让数据说话。以及抽样方法：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样。二、数据分析初体验问题设计意图师生活动问题2：你能否利用这些数据来

10、回答“吸烟和患肺癌是否有关”这个问题？让学生体验读取数据，分析数据，整理数据，和用数据说话的过程。引导学生分析等高条形图的作用，培养学生“数形结合”的意识。教师给出“吸烟与患肺癌是否有关”问题的数据，解释何为2*2列联表。组织学生带着以下三个小问题讨论回答。你能从表格中获得哪些信息？请用你学过的知识来表达你获得的信息。你能从你的分析中获得什么结论？教师给出等高条形图的分析方法。三、勤于思考探新知问题设计意图师生活动问题3：你能否以99%的把握认为吸烟与患肺癌有关？描述判断两个分类变量有关的可靠性是独立检验的关键，这个问题的设计是为了引出独立性检验的思想。同时让学生体会样本并不能代替总体，但是样

11、本可以估计总体，估计总体也要研究它的可靠性。引出独立性检验的思想，首先做出假设。它来自于统计上的假设检验思想。教师板书假设“：吸烟和患肺癌无关A表示不吸烟，B表示不患肺癌HqA与8相互独立o这里让学生回想起两个事件相互独立的等价关系(选修2-3内容)P(AB)=P(A)P(B)为了解决问题3,将利用下面三个小问题逐步获取结论。P(AB),P(A)和P(B)用表中的字母如何表示，在假设成立的条件下能退出推出何种结论？这个结论说明什么？在这个过程中让学生再次感受实际问题中的“用频率估计概率”(必修3内容)。充分锻炼学生从表格中读取数据的能力。通过表格中数据的一般化(换成a,b,c,d),用a,b,

12、c,d表示，得到假设成立的等价关系式ad*bc0然后和学生一起分析能够利用数据说明问题。ad-b的意义。你能否从以前学过的公式中去理解K?公式结构的合理之处？体会数学中统计量的设计有相通的特点，在这里也体现类比的数学思想，让学生简单理解K2公式结构的合理之处。英国数学家卡尔皮尔逊的介绍，在课堂增加数学史的内容，感受数学不断发展的过程，提升学生学习数学的兴趣和探索新知的激情。类比方差公式中，平方是为了防止正负抵消，掩盖真相，除以n主要是起协调作用，避免由样本容量不同而使方差的值差异太大。公式中其它内容也是为了协调样本容量的大小，由科学家经过不断研究试验得到的。教师介绍此公式的由来，介绍英国数学家

13、卡尔皮尔逊。在假设成立的前提下K?观测值应该有怎样的特点？让学生强化：如果假设成立，那么Kz的观测值应该很小。引出此数据的大小应该有一个标准来衡量。从而引出K?的的临界值表，让学生全面了解统计学家研究独立性检验的完整经验。其实这也在不断遵循前面提到的统计案例研究的一般过程。学生回答，教师要求学生再回到吸烟和患肺癌是否有关的问题中来，计算K?的观测值。并让学生体会此数值代表的含义。教师适时给出K?的临界值表。教师对此作出解释。简单介绍小概率的标准开阔学生眼界。再回到问题3：你能否以99%的把握认为吸烟与患肺癌有关？让学生学会准确的下统计学的结论，同时体会数学的严谨性。任何事物都有两面性，不同的结

14、果可以得到不同的结论。同样也要做出正确的判断。先让学生说，老师做出指正。追问学生：假如计算出的K?观测值k-3.925该如何下结论呢？要向学生说明：对于实际问题，临界值或者显著水平要事先确定，即在获取观测数据之前确定，而不能根据观测数据的结果确定显著水平。四、总结梳理重反思问题设计意图师生活动问题4：独立性检验的原理与数学中的什么方法的原理类似？它们有什么区别？一方面使学生深化对独立性检验基本思想方法的认识；另一方面让学生通过对新、旧知识的对比辨析，建立新知识与己有相关知识的实质性联系，将新知合理纳入原有知识结构。帮助学生理解独立性检验的基本思想。问题5：根据以上的分析，请梳理一下判断两个分类

15、变量让学生对具体问题做出总结，能够将特殊推广到一般，得到判断“两个分类变量有关系”的方法。理解独立性检让学生总结，补充，最后教师做出总结。再次让学生经历从一般到特殊，再从特殊到-般的过程。是否有关的一般步骤。验的思想。同时也为了让学生梳理利用统计知识研究问题的整个过程。为了后面更好的解决实际问题做好铺垫。最终回到开篇提到的统计过程，是为了让学生今后再遇到统计问题能够有一个合理的思考方向。鼓励学生们通过自己所学不断探索新知，得到新结论做出新决策。五、应用新知解疑惑问题设计意图师生活动课堂作业：研究“性别是否对喜欢数学课程有影响”。让学生亲自解决身边的问题，体会数学建模的过程，学会利用新知解决问题，得出结论。学生经历整个统计的过程：如何分析问题，构建数学模型；如何获取样本；如何认识样本；如何整理数据；根据统计的结果能够获得何种结论。还要通过老师的引导体会样本的局限性。体会数学在生活中的应用。学生合作完成，教师做好组织。六、收获满满再出发问题设计意图师生活动谈谈你的收获。总结梳理所学内容教师再次引导学生体