求点(1-2)到直线24x+7y+1=0的距离.docx

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1、求点P(I2)到直线24x+7y+1=0的距离。主要内容：通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识,计算点P(1,-2)到直线24x7y+1=0距离的主要步骤。两点间距离公式计算法：24由直线24x+7y+1=0得该直线的斜率ki=-进而得所求点P(I,-2)与已知直线垂线1A的斜率k2为：7则垂线1A的直线方程为：V一2二(*(xT),即7,、y%*()+-2,代入已知直线方程，有：24+7*(-1)-2+1=0576x+49(-1)+24*-13=0,求得X=777,进而求出V=，OZOOZO即垂线与已知直线的垂足D坐标为:361J1327D,一625)此时P、D两点的距离即为

2、所求点到直线的距离。3612z1327、211)2+(-2+)2=625，625;25,点到直线的距离公式计算法:根据解析几何点到直线距离公式，此时有:|24*1+7*-2+1|d-,=.576+491162511=25,点到直线距离向量计算法:在直线1上任取一点A,连结Pa;在直线1上另取一点B（不同于点A）,把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N,则PN=h即为所求的距离。此时有公式:|向量PA向量AB1do：Z|向量AB1所求距离h=向量PAr-do?o对于本题，设A（O,-；）,B得,0）,则:向量AB=（-/,；），向量PA=（1,今）o|向量PA向量AB111113.124771361二1176；I向量AB=y2225二夜；n,.I向量PA向量AB1则如一两量湎一3611176361=25=175.168进一步求出：11二国