求z(x,y)=exyln(20x2+4y2) 的一阶偏导数.docx

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求z(x,y)=eXyQ02+4y2)的一阶偏导数方法一：全微分法z(x,y)=eXy1n(2x44y2),两边取全微分得；dz/y1nc22+4y2h(ydxxdy)1n(20x24y2)+xy黑等,dz=z(ydx+xdy)In(20x2+4y2),r,9八40Xy1,O八8xy七=zyIn(20x+4y)+2Q2+42dx+zxIn(20x4y)+2Q2+4dy?所以，所求一阶偏导数为：z-/2八40x2y.W=zy1n(20x+4y)+荻宙；=zx1n(202+4y2)+费谈.方法二：直接求偏导数1 .先求对X的偏导数，此时将y看成常数，有:XVIn(202+4y2)z=e,=zy1n(202+4y2)+xy*装图=zyIn(202+4y2)+急方I，2 .再求对y的偏导数，此时将X看成常数，有:=zx1n(202+4y2)+xy*五%=zxn(202+4y2)巧黑。方法三：取对数法求偏导数._xy1n(20x2+4y2)Z,1nz=xyIn(20x2+4y2)*Ine=xyIn(20x2+4y2).则Z对X的偏导数为：ZX/?八40xGZ=VIn(20x+4y)+V*20x2+4y2,即:z-,2八40x2y.W=zy1n(20x+4y)+荻宙；同理，Z对y的偏导数为：zy/2八8y1n(20x+4y)+y*202+4y2,即x1n(20x24y2)+o