11三角图象.docx

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1、第十一讲 三角函数的图象与性质【要点梳理】1 .“五点法”作图原理在确定正弦函数），=sin x在0,2兀上的图象形状时，起关键作用的五个点是（0,0）、（多1）、（兀，（）、（|兀，-1）、（2兀，（）.余弦函数呢?2.三角函数的图象和性质数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR小 W7r+-与 kGZ乙图象ii.ID5U%O ! 7T X：2值域L1J1L1J1R对称性TT对称轴：xkn+（AZ）；对称中心：（E, O）（ez）对称轴：x=Wz）；对称中心：7T（E+5，0） （Jtez）对称中心：俘,0）（止Z）周期2%2冗71单调性单调增区间2E冬2712E+31（%Z）；

2、jr单调减区间12也土条2E+争（kZ）单调增区间|2攵兀一九,2H1 qez）；单调减区间2E, 2E+兀1（正Z）单调增区间（E冬27r+）（ZWZ）奇偶性奇函数偶函数奇函数【基础自测】1.设点P是函数/U）=sin 3c （W0）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是小则7U）的最小正周期是.2 .函数y=2-3cos（x+）的最大值为,此时x=.3 .函数yW = sinQ一胃的图象的一条对称轴是（）兀c兀兀、兀A- x=aB. x=2C. x=D. x=24 .函数尸x）的定义域为（）A. 小WE-WZ B. 犬|xW2E一彳,kGZC. 小WE+：, kGZ

3、 D. 小W2E+：, kGZ5 .给出下列四个命题，其中不正确的命题为若 cos a=cos”,则 ap=2kjt, kGZ；的图象关于k色对称;函数 尸cos(sin x)(xR)为偶函数；函数y=sinR是周期函数，且周期为2兀A.C.B.D.【例题讲解】题型一三角函数的定义域、值域问题【例11 (1)求函数y=lg sin 2%+,9%2的定义域;(2)求函数 y=cos2x+sin x的最大值与最小值.题型二 三角函数的单调性与周期性【例2】写出下列函数的单调区间及周期:(l)y=sinl 2x+tI； (2)y=|tanx.(阳词的图象关于直线x(3)求函数y=sin6+4j+co

4、s(4x一目的周期、单调区间及最大、最小值.题型三三角函数的对称性与奇偶性【例 31 已知#x)=sin x+d5cos x(xWR),函数 了=於+9)=0对称，则9的值为.如果函数y=3cos(2x+9)的图象关于点得，0)中心对称，那么刷的最小值()【巩固提高】)，=皿。一)的图象的一个对称中心是A.(一兀，0) B.(2.仔,0函数 r) = cos 2x+sinB.仅有最小值的奇函数A.非奇非偶函数C.仅有最大值的偶里数D.有最大值又有最小值的偶函数3 . 函数 y=lg(sin x)+yj cos 的定义域为.MBS4 .若函数於尸sin 5(30)在区间0, l上单调递增，在区间小为上单调递减，则0J等于.5 .设函数y(x) = sin(2x+9)(一兀8=於)图象的一条对称轴是直线1弋.求伊(2)求函数y=/(x)的单调增区间.6 .求函数y=2sin(2工十三)(一卷令的值域；(2)求函数y=2cos2x+5sin %4的值域.