13三角和差.docx

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1、第十三讲 两角和与差的正弦、余弦、正切【要点梳理】1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(a=cos acos 0+sin asin pcos(a+夕)=cos acos /-sin asin J (C+/y)sin (g 一份=sin acos /-cos asin J6sin(a+/Q = sin acos /+cos asin J$ (S+)八 tan a-tan Btan(a p)=7;一 (Ta-“)1 +tan atan p /tan a+tan ptan(a +)=;7 (T+)1 tan atan p 2 .二倍角公式sin 2a = 2sin 6ccos a ；cos 2

2、o=cos%sin2a=2cos% 1 = 1 -2sin2(x；tan 2a=2tan atan2a3 .在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如可变形为tan atan /?=taa(a切)(1 3lan_atan/),tan(z+tan 口 tan tztan ptan atan = 1 -(an(a+夕)=tanl夕)一 L4 .函数./(a)=QCOS a+bsin a(a, b为常数)，可以化为人。)=T京sin(a+9)或犬仪)=71+人2cos(a-(p),其中9可由m 6的值唯一确定.【基础自测】。1f1 .已知sin(a+)=w

3、，sin一夕)=-w，则黑蓝的值为-2 . 函数fix) = 2sin x(sin x+cos x)的单调增区间为.3 .设a为锐角，若cos(a+5=3，则sin(2a+m的值为.4._sin a+cos a若sin a-cos a2则tan 2a等于3A-4BqC.若5.设 sin(，+G)=J,则 sin 20 等于.J7D.g7A. -9B. 一 C.g【例题讲解】题型一 三角函数式的化简、求值问题【例 1】 求值：2sin 50+sin 10(l+V3tan 10)-2sin280.题型二 三角函数的给角求值与给值求角问题【例21（1）己知0汽5。兀，且cos11sine_0 =求c

4、os（a+S）的值;（2）已知a,夕（）,兀），且tan（a一夕）=：, tanQ=一求20一夕的值.113兀练习：已知 cosq=, cos（a一份=立，且 0va5,求/.题型三三角变换的简单应用【例31（1）若tana=2,求五幻的值;(2)若,TI2_求./U）的取值范围.练习：已知函数於）=，5sin（2x + 2sinx芸）（x R）.（1）求函数7U）的最小正周期；求使函数7U）取得最大值时x的集合.【巩固提高】1.若 tan9+4=4,则 sin 2。等于idn （7已知a为第二象限角，sin a+cos。=半，则cos 2a等于 （）2.3.4.5.6.A.芈B.坐C雪已知a,4都是锐角，若sina=W，sin=WJLA：B.竽C.济喏cos275+cos215+cos 75cos 15。的值为机 an 12。一3(4cos2122)sin 12已知7t且 sin g+cosa y62= 2 .，求COS P的值.求cos a的值；71（2）若 sin（a一n）=一,夕仔，