有理数混合运算的方法技巧.docx

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1、有理数混合运算的方法技巧一、有理数混合运算的原则有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想,从中找出规律，再运用运算律进展计算.二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：3+5022(-5)1解：原式=3+5

2、04X(-g)-1(先算乘方)=3+501U)-i(化除为乘)3-5011-1=3-452符号，再算绝对值)从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2计算：1-1-0,52-(-3)2解原式1_1_2_91I6=I-(I-#【2-可=UX(-7)=R-7)T从左向右：同级C4也可这样来算：解原式7_7词_7曾_8812)8)3)算，按照从左至右的顺序进展;例3：计算：(422114、，7、，8、解(242424；,Ik8)Ik3)原7(8、(8、一+一=24(7)I3J=-i-h三、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进展约分；加减混合运

3、算按正负数分类，分别统一计算,或把带分数的整数、分数局部拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算,有助于培养反响能力和自信心。4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成假设干小段，同时分别进展运算。若何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：力口、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成假设干段。一般以加号、减号把整个

4、算式分成假设干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和.把算式进展分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的方法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进展分段，这是进展有理数混合运算行之有效的方法.(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进展运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进展计算.(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两局部并同时分别运算。例2计算：-0.

5、252(一0)4-(-1)ioi+(-2)2(-3)2解：原式二一白16-(-1)+4X916=-1+1+36=36说明：此题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。四、掌握运算技巧(1)、归类组合：将不同类数(如分母一样或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。(2)、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。(3)、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。(4)、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。(5)、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6+-+2000分析：将整

6、个式子记作S=2+4+1998+2000.将这个式子反序写出.得S=2000+1998+4+2,两式相加,再作分组计算.解：(1)令S=2十4+-+1998+2000,反序写出，有S=2000+1998+4+2,两式相加，有2S=(2+2000)+(4+1998)+(1998+4)+(2000+2)=2002+2002+20021000个2002=2002X1000=2002000S=1001000(6)、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.例3计算：(1)-3

7、2g(-84)2.52(j-)24/、/3、/11、3/13-3/(2)(-5)(-1)-2x(一证)+5(-分析：-32|化成假分数较繁，将其写成(-32-H)的形式.对(HIm)X24,则以使用乘法分配律更为简捷,进展有理数混合运算时，要注意灵活运用运算律，以到达简化运算的目的.解：原式=(-32假)X4)+6.25+$+|1=1+-+6.25+12+16-18-2250=1.02+6.25-12=-4.73311,313314(2)原式而z+o779T7Z10Z10Z103111314、=2X+1515)五、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。有理数的加减法互为逆

8、运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算.其关键是注意两个变：（D变减号为加号；（2）变减数为其相反数。另外被减数与减数的位置不变.例如（-12）-（+18）+（-20）-（-14）.有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后,有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果（募）。因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘，乘方化乘，这样可防止因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。总之，要到达转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算

9、概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式.假设掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了.例计算：(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2j)1X(-4)(3) 22+(2-5)I1-(-5)2解：原式=(-6)+(-5)+(-9)+(-4)+(+9)=-6-5-9-4+9=-1554(2)原式=(一*)XV(-4)=8(3)原式=4+(-3)(-24)U=4+24=28六、会用三个概念的性质如果a.b互为相反数，那么a+b=O,a=-b;如果c,d互为倒数，那么Cd=1c=1d;如果x=a(a0),见B么x=a或一a.例6a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值解：二”、b互为相反数，1a+b=O;又cd互为倒数，.cd=1;x=2,x=2或一2。x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001=x2-1当x=2时,原式=x2-1=4-2-1=1当X二-2,原式=x2-1=4-(-2)-1=5