曲线10x3+y3=2的主要性质及图像.docx

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曲线10x3+y3=2的主要性质主要内容：本文介绍曲线方程10x3+y3=2的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简洁表示函数的图像示意图。曲线的定义域：观察曲线10x3+y3=2的特征，可知该函数的自变量X可以取全体实数，即定义域为：（-8,+8）。函数的单调性：对曲线方程103+y2两边同时对X求导，有：30x2+3y2fx=0,即：则该曲线方程在全体实数即定义域上为单调减函数。函数的凸凹性：dyIOx2一，I卜E,一一，再次对X求导，有：dxy内以介2说1210+4,dxydyyx20*x*3yIOx3y+y220*x*3,yy3+10x3一一20*x*5,y=-40*,又因为103+yJ2,则y二,代入二阶导数，则：d2yX.2-40*,dxQV(2-10x3)5令1=0,则X=O,同时有无穷间断点X=1(1)当x(-8,0),(!-IOx3,此时有：31d2y7,+8)时，0,函数图像5dx为凹函数。(2)当xO,；F)时，察VO,函数图像为凸函数。函数的五点图表X-0.58O0.581.161.742-IOx33.9520.04-13.60-50.68y1.201.250.34-2.3-3.7函数图像示意图: