时间序列分析基于R__习题答案及解析.docx

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1、第一章习题答案略第二章习题答案2.1(1)非平稳(2)0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2(1)非平稳，时序图如下(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图(1)自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251- 0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070- 0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139- 0.0340.20

2、6-0.0100.0800.118(2)平稳序列(3)白噪声序列1B=4.83,1B统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平a=0.05,序列不能视为纯随机序列。(2)非平稳(3)非纯随机(1)平稳，非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2)(2)差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1E(x1)=0,Var(xt)=-=1.96,p2=0.72=0.49,%=03.215153.3Ea)=0,Var(xt)=1+0.15(1-0.15)(1-0.8+0.15)(1+0.8+0.15)1.980.8P1=,1+0.15=0.70,P2=0.8夕一0.15=0.41

3、,p30.8p20.15p1=0.22-P-070,22=2=-0.15,%=01.4 -1c0,j7Pk=PYCPkak21.5 证明：该序列的特征方程为：3-2-c+c=O,解该特征方程得三个特征根:4=1，%=4c,A3=c无论C取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。1.6 错错对(4)错(5)1.7 该模型有两种可能的表达式：为=与和苍=,_2储_1。3. 8将再=10+0.5X,_+40.8与_2+。4_3等价表达为展开等号右边的多项式，整理为合并同类项，原模型等价表达为当OS?-0.4+C=O时，该模型为M4(2)模型，解出C=0.27509E

4、(xr)=0,Var(xf)=1+0.72+0.42=1.653.10(1)证明：因为丫勿=!吧+C=8,所以该序列为非平稳序列。(2) H=N-X1=与+(CT)c*,该序列均值、方差为常数,E()=0,zr()=1+(C-1)2自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。1.11 （1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆1.12 G0=1,G1=1G0-91=0.6-03=0.3,Gk=xGk=,G1=0.30.6a,2所以该模型可以等价表示为：xz=+0.30.6a1A=O3.13/=12制二3-21-1+0.25

5、1.14 证明：=g4=；,根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得：G=1,G=必Go4=0.50.25=。：，Gk=1Gk,1=*1G1=+,k23. 15(1)成立(2)成立(3)成立(4)不成立4. 16(1)95%置信区间为(3.83,16.15)(2)更新数据后95%置信区间为(3.91,16.18)5. 17(1)平稳非白噪声序列(2) AR(D(3) 5年预测结果如下：3.18(1)平稳非白噪声序列AR(3)5年预测结果如下：3.19(1)平稳非白噪声序列(2)MA(D(3)下一年95%的置信区间为(80.41,90.96)3. 20(1)平稳非白噪声序列(2) A

6、RMA(1,3)序列(3)拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案2.1 的系数为，XZ的系数为得2.2 解下面的方程组，得到=0.42.3 (1)11.04(2)11.79277(3)力一=0.4-0.24=0.162.4 根据指数平滑的定义有(1)式成立，(1)式等号两边同乘(1-。)有(2)式成立(1) -(2)得(1-a-t则Iim-=Iim=1。oofrf2.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者ho1t两参数指数平滑法进展趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。2.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用ho

7、1t两参数指数平滑法进展趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。2.7 本例在混合模型构造，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考(1)该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：x1=T1+S,+I1.(注：如果用乘法模型也可以)首先求季节指数(没有消除趋势，并不是最准确的季节指数)0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除

8、季节影响，得序列使用线性模型拟合该序列趋势影响(方法不唯一)：7；=-97.70+1.79268/,r=1,2,3,(注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率)得到残差序列4=七-残差序列基本无显著趋势和周期残留。预测1971年奶牛的月度产量序列为茁=7；+Snodmzg=109,110,120得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327(3)该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4. 8这是一个有着曲线趋势,但是

9、有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(Stepar)或曲线指数平滑(expo)进展预测(trend=3)0具体预测值略。第五章习题4.1 拟合差分平稳序列，即随机游走模型=Z+与，估计下一天的收盘价为2894.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合AR1MA(1,1,0)模型，五年预测值为：4.3 AAMA(11O)X(I,I,。?4.4 (I)AR(I),(2)有异方差性。最终拟合的模型为5. 5(1)非平稳(2)取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(13)所以拟合模型为(3)预测结果如下：5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分

10、序列方差齐性。第六章习题6. 1单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06),或者显著的趋势平稳。6.1 (1)两序列均为带漂移项平稳(2)谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR(2)疏系数模型。(3)两者之间具有协整关系(4)谷物产量,=23.5521+0.775549降雨量，6.2 (1)掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即)厂/为为平稳序列。(2)被

11、掠食者拟合乘积模型：AR/MA(0,1,0)X(1,1,Ok模型口径为：拟合掠食者的序列为：y,=2.9619+0.283994xz.2+t-0.4798861未来一周的被掠食者预测序列为：Forecastsforvariab1eObsForecastStdError95%Confidence1imits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050

12、-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.48-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.53189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.

13、9302-225.7674777.4606掠食者预测值为：Forecastsforvariab1eyObsForecastStdError95%Confidence1imits4932.769714.72793.903661.63585040.179016.33818.157072.20115142.334621.8052-0.402885.07215258.299325.98327.3732109.22545378.970729.542121.0692136.872254106.596332.709042.4879170.70475566.483635.5936-3.2787136.2458

14、5641.968138.6392-33.7634117.69965746.754841.4617-34.5085128.01825839.720144.1038-46.7218126.16195944.934246.5964-46.3930136.26146045.328648.9622-50.6356141.29286143.841156.4739-66.8456154.52796258.172563.0975-65.4964181.84136.4(1)进出口总额序列均不平稳,.但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个序列取对数后进展单个序列拟合和协整检验。(2)出口序列拟合的模型为1nx,ARMA(1,1,O),具体口径为：进口序列拟合的模型为InXAR1MAdX0),具