数字带阻滤波器课程设计巴特沃斯iir数字频带变换.docx

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1、南孝士孽课程设计课程名称：数字信号处理题目编号：1206题目名称：数字带阻滤波器设计（巴特沃斯IIR数字频带变换）专业名称：电子信息工程班级：学号：学生姓名：任课教师：2016年06月30日目录1 .数字滤波器的设计任务及要求(编号1206)错误!未定义书签。2 .数字滤波器的设计及仿真错误!未定义书签。2.1 数字滤波器(编号1206)的设计错误!未定义书签。2.2 数字滤波器(编号1206)的性能分析113 .数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析错误!未定义书签。3.1 数字滤波器的实现结构一(1206)及其幅频响应.错误!未定义书签。3.2 数字滤波器的实现结构二(1206)及其幅频响

2、应错误!未定义书签。3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结错误!未定义书签。4 .数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析错误!未定义书签。4.1 数字滤波器的实现结构一(1206)参数字长及幅频响应特性变化错误！未定义书签。4.2 数字滤波器的实现结构二(1206)参数字长及幅频响应特性变化错误！未定义书签。4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结错误!未定义书签。5 .结论及体会错误!未定义书签。5.1 滤波器设计、分析结论错误!未定义书签。5.2 我的体会错误!未定义书签。5.3 展望错误!未定义书签。1数字滤波器的设计任务及要求(编号1206)1.1数字带阻滤波器的设计指标

3、：(1)通带下截止频率：726+1.02(-1100),726+1.02(1206-1100)J八一,n,rad-rad=0A3rad,120162016(2)阻带下截止频率：s1=p1rad=0.4551rad(3)阻带上截止频率：st=(-st)rad=0.5449(4)通带上截止频率：1290-1.02(0-II(X)J1290-1.02(1206-1100)Jn1=-rad=-rad=0.5863-rat/“20162016(5)通带最大衰减：a。=IdB(6)阻带最小衰减：a$=60d82.数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器(编号1206)的设计2.1.1.通过转换公式_2=-t

4、anT2将数字带阻滤波器的技术指标转化为模拟带阻滤波器的设计指标：T=-=2s,预畸变校正得到模拟边界频率如下，/(1)通带下截止频率：212pz=ytanftp1=0.7601*rads=0.7601(2)阻带下截止频率:212%=.tan5%=0.8681*rads=0.8681(3)阻带上截止频率：212m=tan611=1.1519*-rads=1.1519Ufjp2rj(4)通带上截止频率：212=ytan2%=13157*yrads=1.3157(5)通带最大衰减：ap=IdB(6)阻带最小衰减：ax=6OdB(7)阻带宽度：22u=Qu-Qz=y*(1.1519-0.8681)r

5、ads=y*0.2838rads=0.2838rads(8)中心频率：2AQU=1oOoO(mds)2=1(rads)22. 1.2设计模拟低通滤波器。(1)求归一化低通滤波器的通带截止频率Cp与其阻带截止频率C”的关系。将。“与Cw分别代入频率的变换关系中，可得两个低通通带截止频率p1与p1：-Bd1-Q-2_必QF_q2%S0p/0.2838*0.7601-CUSrK-s1=0.5107vz20.2838*1.3157口1-1.31572s1-0.76012=-0.51097取p=max(pJ,GPU|)=0.5109w由于所取的是归一化低通滤波器C1=1,将其代入这个CP表达式中，可得归

6、一化滤波器的阻带截止频率p为：Cp=O.5109转换得到的归一化低通滤波器的指标为：阻带截止频率C”=1,通带截止频率Q=O.5109,通带最大衰减%=IdB,阻带最大衰减&=60dB。(2)设计相应的归一化模拟低通滤波器系统函数Q(S)。设计巴特沃斯低通滤波器，阶数计算如下:1gk,21g%,=11.291712取N=12保证阻带技术指标满足要求，通带指标有富余。所以r=4(100,f1-1)f=999999004,7=0.5623通过Inat1ab求得分子分母多项式系数，程序如下：wp=0.5109jws=1;rp=1;rs=60;N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s,);

7、%计算低通滤波器阶数Nb,a=butter(N,wc,s);%计算分子分母多项式系数运行得到的结果：N=12;表2-1：模拟低通滤波器系统函数系数列表分母系数a分子系数b51.0.ST4.0.qs-9.0.s313.0.s413.0.S-510.0.SY6.0.3.0.1.0.0.0.0.0.ST0.0.20.0.由系数向量b和a,写出归化模拟低通滤波器的系统函数:Q(S)=/+4.3083/+0.01365+0.001(3)采用双线性变换法将模拟低通HiI(S)转换成数字低通H(W：利用matIab中bi1inear计算出H(Z)的系数。程序如下：Fs=O.5;bz,az-bi1inear(

8、b,a,FS);运行结果见表2-2示：表2-2：数字低通滤波器系统函数系数列表分母系数az分子系数bzZ01.0.z,-4.0.Z29.0.Z-3-13.0.ZY13.0.Z5-10.0.Z-66.0.Z7-2.0.Z81.0.Z-9-0.0.z-,0.0.Z11-0.0.Z-120.0.由系数向量bz和az写出数字低通系统函数：1-4.1635Z,+-4.7441*10-3Z-I(5)求数字低通到数字带阻变换所需的各参数。求样本低通的截止频率外令T=2,2(PTUJ2)则有=2arctan-=2arctan|-=0.5万，11Jcosfcosp.841812998(叫2一叫18一(1.841

9、8-1.2998、Cq2Jcs12J故4W0P(1.8418-1.2998、k=tan,-tan-=tantaiI2J212J,+2.391*104Z,2=3.6732*1060i=0.27782一,r、1546*105+1.856*10-4Zi+.+1.856*104Z-,+1.546*10-5Z-12d2=-kTI1-0.27781+0.2778=0.5652用数字低通到数字带阻相应的变化关系，求出所需的系统函数:Z,=G(z,)_Z+4z+d2_z-2+0.5652_1.76932+1d2z2+J1z,+10.5652z-2+1z2+1.7693为了方便推导，先将Z）及变换关系式z-表示

10、成Hz(Z)=A(1+Z1)21-67Z,+ZjZ2z-2+1-z-2+1Z-2+M-z-2+M其中：M=1.7693通过mat1ab的zmapping算法,可得到数字带阻滤波器系统函数系数,见表2-3：表2-3：数字带阻滤波器系统函数系数列表Z数Zn分母系数A分子系数BZ01.0.Z1-0.-0.Z28.1.z-3-O.-O.ZY31.9.Z5-O.-O.z673.32.Z7-O.-O.Z8117.72.Z9-O.-O.z,135.116.z,-O.-O.z,2114.135.z,3-O.-O.z,471.116.Z-15-O.-O.Z-1633.72.z,7-O.-O.z1810.32.z

11、19-O.-O.z22.9.z2-O.-O.Z-22O.1.z23-O.-O.z24O.O.数字带阻滤波器系统函数：0.1465-1.311*104Z+T.311*1O4Z-23+O.1465Z-24)1-7.538*W4Z-,+-2.2249*10-5Z23+0.02147Z-242.2数字滤波器(编号1206)的性能分析2.2.1将基于巴特沃斯HR数字带阻滤波器的”(Z)输入mat1ab,利用mat1ab画出其幅频特性响应和相频特性响应如图2-2-1所示：图2.1：数字滤波器幅频特性曲线2.2.2对滤波器幅频特性进行性能分析:表2-4：巴特沃斯HR数字带阻滤波器性能指标性能指标设计指标实际

12、指标相对误差I降(rad/s)0.41370.42110.00741.79%4(rad/S)0.45510.4550-0.OOO1-0.02%suradIs)0.54490.54490.00000%PUgrad/s)0.58630.5790-0.0073-1.25%Qp(dB)W10满足要求通过图1.1的幅频特性曲线可以看出：通带的下限截止频率约为0.4211,通带的上限截止频率约为0.5790,阻带的下限截止频率约为0.4550,阻带的上限截止频率约为0.5449。阻带宽度约为0.0899。从仿真所得的指标可以看出其结果和手工计算所得指标在阻带截止频率处误差很小，在通带截止频率处误差稍大，但

13、总体上的摆动幅度不大，将频率的范围归一化到01,从图1可以看到，该滤波器只允许频率小于0.4211和大于0.5790的频率分量通过，滤除其他频率分量。3.数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析I1R滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路，系统函数可以写成封闭函数的形式。IIR数字滤波器采用递归型结构，运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。在设计滤波器时，对于同一个传递函数对应着许多种等效结构，这些结构能达到的性能效果却有所不同。在MAT1AB中可以利用FDATooI工具箱构建不同类型的数字滤波器。为了使对比效果明显，将上述初步设计的巴特沃斯法HR带阻滤波器的