已知z=ln(3+5x^2+19y)在x=1,y=1时的全微分和二阶偏导数.docx

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已知Z=In(3+52+19y),求在x=1,y=1时的全微分和三个二阶偏导数值。解：先求函数Z的全微分：.z=In(3+5x2+19y),求全微分得：._10xdx+19dyeedz=3+5x219y则红二Ox一四二193+5x2+19yy3+5x219y即当x=1,y=1时，有:z、10dx+19dy1019dz(1,1)=-二浮X+27dy下面求二阶偏导数：对X的一阶偏导数再次对X求导，得：2Z5(3+52+19y)-*10x菽二(3+5x2+19y)2g2z5(3-5x2+19y)菽=(3+5x219y)2此时有：a2z10(3-512+191)a7(1,1)=(35.1219D22z，、170菽二为对X的一阶偏导数再次对y求导，得:190xy(3+5x2+19y)2此时有:SZyz、190(1,1)=(3+512+19D2o2Zyz、1901,1=729对y的一阶偏导数再次对y求导，得:a2z1923y2(3+5x2+19y)2,此时有:2z，、361a(1/)=一729