山西大学附中月考2023.3.9试卷解析版.docx

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1、山西大学附中高三月考数学试题2023.3.9一、单选题1 .i是虚数单位，z=1-i,则发数Z的模等于()A.1B.y2C.小D.2【答案】B【分析】根据复数的几何意义直接求出复数的模.【详解】由Z=IT,所以卜I=J2(I)2=f2.故选：B2 .已知集合A=My=2FR,B=xx24f则A1B=()A.-2,2B.-2,O)C.0,2D.(0,2【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求出集合8,再根据指数函数的性质求出集合A,最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：由x24,即(a2)(x+2)0,解得-2x2,所以=xx24=x-2x2,又A=My=2FR=(0,+8),所以Ac8=(0

2、,2.故选：D3 .己知agR,则是/(炭一)0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由Vb,当=0时，不能够推出解(/-a)0,故V是居(c-eh)Vo的不充分条件，由/(efi-eb),-ehet1ab,故Vb是足(-於)VO的必要条件，综上所述：a0),若对任意实数加，直线4x+3y+m=0与C至多有一个k16交点，则C的离心率为()A.2B.IC.D*4339【答案】B4【分析】根据直线4x+3y+加=0与双曲线的渐近线y=-正X的关系求得攵，从而求得J以及双曲线的离心率.4【详解】依

3、题意可知直线4x+3y+?=0与双曲线C的渐近线y=-无X平行或重合，则4_4,Z*SBIU=9,=3,Ac=9Z16=5,所以C的离心率9故选:B6 .考察下列两个问题：已知随机变量XB(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,记P(X=I)=O;甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，8表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P(A18)=6,则()A.a=b3B.a=b4C.a=b5D.a=h6【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式求出小从而可求得。，再根据条件概率公式求得力，即可求出答案.解：由E(X)=np=4,解得P=1=8,

4、1D(X)=nD(1-D)=22,=P(X=1)=c1.7=1乙乙NNa3b=P(A)=r(AB)=_._3_-=,a=zb5.故选：Cn(B)C32227 .如图，在正四棱柱ABeQ-A/B/C/。/中，A1=2,AB=BC=X,动点P,。分别在线段G。,AC上，则线段PQ长度的最小值是().GABA.也B.在C.-D.叵3333【答案】C【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,O,O),B(1,1,0),C(0,1,0),G(0,1,2),设点尸的坐标为(0,九22),O,1,点Q的坐标为(1一，,0),0,1,*PQ=y()2+()2H-42=22+5222z-H=5(-17)2

5、+(a-)2+,当且仅当4=，=髀，线段PQ的长度取得最小值：.3198. 已知。=，匕=sin,C=-,则()224/A.cbaB.abcC.acbD.cab【分析】先判断O0,所以OVaVj1；2兀22又因为C=-=a2f所以OVCy4；4冗2设f(x)=sinx,g(X)=-fJV=匹时，f(x)=sin=A,g(%)=_5_X_21=-1,66262所以/Cr)与g(x)交于点(工，.1)和原点，62又因为XW(O,21)时，sinx-G且工(O,21),626所以/(工)g(),即sin_1&,所以力；2222兀所以ca当且仅当x-90=y9。时，即“=y=9。时等号成立，故D正确.

6、故选：ABD10 .如图,棱长为2的正方体的内切球球心为。，区F分别是棱A8、CG的中点，G在棱BC上移动，则()A.对于任意点G,OA/平面EFGB.存在点G,使OZ)J.平面石尸GC.直线E尸的被球。截得的弦长为代D.过直线所的平面截球。所得截面圆面积的最小值为【答案】BD【分析】A选项，举出反例；B选项，取G为BC的中点时，证明OZ)J_平面EPG；C选项,求出球心到E尸的距离，利用垂径定理求解；D选项，结合C选项中的求解得到球心。到截面的距离dOM=立，从而求出截面面积最小值.2Di正方体内切球的球心。即正方体的中心，且球半径R=I,当G与B重合时，AW平面EFB,02平面石阳，此时直

7、线。4与平面EFG相交，A错误;当G为BC的中点时，EG1BD,EG1BB.,BOcBg=5,则EGJ_平面8与。，因为qOU平面如Q。，所以EGIB1。；同理，FGIBp,因为EGFG=G,所以与。J.平面夕G,即。_1_平面EpG,B正确；取所的中点M,由对称性可知，OE=OF,则QMIM.因为OE=,EM=-EF=-yEC2+FC2=,则OM=JOE?一上m2=叵，2222所以直线E尸的被球。截得的弦长为2N-CM2=2,)=2,C错误；设截面圆半径为，球心。到截面的距离为d,则/+=r2=i因为d0M=正，则“=1-421,所以截面圆面积S=Tt/1,D正确，故选：BD.22211 .

8、将函数g(x)=IrASin4v(A0,(),0e0M0,0Q乃)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象，故函数/(X)=击Asin(y+*)对DxR,/(1-x)=(x-1),即VfR,/)=T)故/()为偶函数，所以Q=&4+擀，AZ,又Qs,所以砂=5，故/(X)=击AcosgxIJT/(-1)=Acos=0,所以。=&乃+,keZ,/(3)=-!yAcos3ft?=0,所以3=A/r+g,攵Z,82可得”和3。均为的奇数倍，故。的可能取值为y.故选：AC12.解：函数/(X)=工，f，()上工，XXee设切点坐标为(XM)，则切线的斜率为女=/(X0)=*,0X0xOee切

9、线方程为y-也=上(x-xo),xoxoee对于4,当=0时，b=-,2e设g(x)=,g(x)=X(2-x),，当(-8,0),g,(x)0,g(x)单XXee调递减，可做和一条切线，故6错误；x2+(1-)a对于G当0V2时，贝Uh=-9,ex。22设力(X)=X+(1-x)a则力(X)=-x+(2+a)-2a=(2-x)(x-a)exexexV0a2,当(-8,a)时，h,(a)0,hCC)单调递减，当x=时，h(x)取得极小值，极小值为2，当x=2时，h(X)取得极大值，极大ae值为号e当OVaV2时，可作三条切线，.y=与力()有3个交点，则-b0,如图，【分析】根据同角的三角函数关

10、系式，结合降塞公式、诱导公式进行求解即可.得sina=J1-cos2a=31+cosa+-2_1-sna2-2故答案为：A【详解】解：由e(0,1)，Cosa=-21014 .有4名男生和2名女生共6人组成两个志愿者队伍去两个不同的场馆，要求每队既有男生又有女生，则不同的分配方法有种.(用数字表示)15 .(-2)3(2r+1)2的展开式中X的奇次项的系数之和为.【答案】9【分析】根据多项式的乘法展开即可求解.【详解】(X-2)3(2x+1)2=(-6x2+12x-8)(4a2+4a+1)=4-20x42510x2-20X-8展开式中X奇次项的系数之和4+25-20=9.故答案为：92216 .如图所示，椭圆C+一=1的左右焦点分别为小K，直线y=履(&0)与C相aa-I交于M,N两点，若M,不四点共圆(其中在第一象限)，且直线倾斜角不小于则椭圆C的实轴长的取值范围是(【答案】A【分析】先求得椭圆的半焦距为J由椭圆的中心对称性和圆的性质得到以片鸟为直径的圆与椭圆C有公共点，得到C和力的关系，再利用直线的倾斜角，结合椭圆的定义，得到关于白的不等关系，求解即可得到答案.【详解】设椭圆的半焦距为c,由椭