小学四年级奥数第4课《等差数列及其应用》试题附答案.docx
《小学四年级奥数第4课《等差数列及其应用》试题附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学四年级奥数第4课《等差数列及其应用》试题附答案.docx(9页珍藏版)》请在第一文库网上搜索。
1、小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课等差数列及其应用试题附答案例1下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由.6,10,14,18,22,,98;IO0,95,90,85,80,75,70.20,18,16,14,12,10,8.例2求等差数列1,6,11,16的第20项.例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问47是其中第几项?例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.例5计算1+5+9+13+17+1993.例6建筑工地有一批苻,码成如右图形状,最上层两块?,第2层6块砖,第3层10块砖,依次每层都比其上面一层多4块黄,已知最下层2106块
2、砖,问中间一层多少块砖?这堆茜共有多少块?例7求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少?例9Ioo个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450,取出其中第1个,第3个第99个,再把剩下的50个数相加,得多少?例IO把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中,如果要求每个盒子都不空,且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多,问能否办到,若能,写出具体方案,若不能,说明理由.答案例
3、1下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由.6,10,14,18,22,,98;IO0,95,90,85,80,75,70.20,18,16,14,12,10,8.这六个数列有一个共同的特点,即相邻两项的差是一个固定的数,像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差,一般用字母d表示,如:数列中,d=2-1=3-2=4-3=b数列中,d=3-1=5-3=-=13-11=2;数列中,d=100-95=95-90=-=75-70=5;数列中,d=20-18=18-16=-=10-8=2.例1下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由.6,
4、10,14,18,22,,98;不是,因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说,如果一个数列是等差数列,那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项,或者每一项都大于前面的项,上述例1的数列中,第1项大于第2项,第2项却又小于笫3项,所以,显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便,通常,我们把数列的第1项记为a.,第2项记为抵,第n项记为an,an。又称为数列的通项,ap又称为数列的首项,最后一项又称为数列的末项.例2求等差数列1,6,11,16的第20项.解:首项a:二1,又因为a;大于;,公差d=6-1=5,所以运用公式(1)可知:第20项生0二a.二(20-1)5=1+19
5、5=96.一般地,如果知道了通项公式中的两个量就可以求出另外一个量,如:由通项公式,我们可以得到项数公式:n=(a-a1)+d+1(若an大于a1)(3)或n=(a1-)d+1(若an小于aj例3已知等差数列2,5,8,11,问47是其中第几项?解:首项a:=2,公差*5-2二3令an=47则利用项数公式可得:n=(47-2)*3+1=16.即47是第16项.例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.分析与解答方法1:要求第8项,必须知道首项和公差.因为a,=a,3Xd,又a21,所以a:=21-3XdXaja:+5Xd,又.二33,所以a=33-5f1:21-3d=33-
6、5d,所以*6a=21-3d=3,所以a8=3+7X6=45.方法2:考虑到a8=a7+d=ajd+d=a12Xd,其中已知,只要求2Xd即可.又as-a5+d=a,+d+d=a,+2d,所以2d=ara所以a8=3+7X6=45例5计算1+5+9+13+17+-+1993.当a.;大于电。时,同样也可以得到上面的公式.这个公式就是等差数列的前n项和由公式.解:因为1,5,9,13,17,1993是一个等差数列,且a1=1,d=4,an=1993.所以,n=(a-a.)d+1=499.所以,1+5+9+13+17+1993=(1+1993)X499+2=997499=497503.例6建筑工地
7、有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块茂,第3层10块砖,依次每层都比其上面一层多4块砖,己知最下层2106块砖,问中恒一层多少块砖?这堆挎共有多少块?I口I口11111rm解:如果我们把每层砖的块数依次记下来,2,6,10,14,-容易知道,这是一个等差数列.方法1a=2,d=4,an=2106,贝n=+d+1=527这堆砖共有则中间一项为a64=a1+(264-1)4=1054.方法2:(a1+a5)Xn+2=(2+2106)X5272=555458(块).则中间一项为(a:+、)2=1054a=2,d=4,an=2106,这堆黄共有1054X527=555458(块).n=(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差数列及其应用 小学 四年级 奥数第 等差数列 及其 应用 试题 答案