小学四年级奥数第8课《图形的剪拼1》试题附答案.docx
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1、小学四年级上册数学奥数知识点讲解第8课图形的剪拼1试题附答案第九讲图形的剪拼(一)把一个几何图形剪成几块形状相同的图形,或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形,完成这样的图形剪拼,需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形?例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形.例4把一个正方形分成8块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面积相等.例5在下左图中
2、画5条线,把小圆圈分开,并使每块大小、形状都相等.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形.例7如下左图将其切成3块,使之拼成一个正方形.例8如下左图所示,这是一张十字形纸片,它是由五个全等正方形组成,试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片翦成两片,使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.例9把如下图Q)所示的图形切成两块,然后拼成一个正方形.(1)(2)例10如右图两个正方形口Qb的边长分别是就叱(ab),将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形,与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.答案第九讲图形的剪拼(一)把一个几何图形剪成几块形状
3、相同的图形,或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形,完成这样的图形剪拼,需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形?分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状,只考虑它的面积,就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的,再把三个9个正方形合成一个与羡个正方形形状相同的444图形,于是我们就有了如图(2)的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形,分成四块大小、形状都相同的图形.若从面积考虑.每一块的面积应是个正方形,则可把每个正方形分成四个面积
4、相等的小正方形,每块图形应有五个这样的小正方形,如右图所示.例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是:先取各边的中点并把它们连接起来,得到4个大小、形状相同的三角形,然后再把每一个三角形分成一半,得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是:先把每边三等分,然后再把分点彼此连接起来,得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形.分析己知长方形面积9X4=36(平方厘米),所以正方形的边长应为6厘米,因此可以把长方形上半部剪下6厘米,下半部剪下3厘米,分成相等的两块,合起来
5、正好拼成一个边长为6厘米的正方形,如下右图.例4把一个正方形分成8块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线,把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形,再连接各腰中点,又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰悌形.(如下页图Q)所示)出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑:分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形,就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图(2)、(3)所示).3)所示).除这种方法外,还有多种拼接方法.例5在下左图中画5条线,把小圆圈分开,并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈,画5条线把图形应分成8块,根据小圆
6、圈的分布特点,分法如下图(右)所示.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形.分析不管分其中的哪一块,最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等,甲面积二IOX5二50平方厘米;乙面积二IOX7-(7-2)X4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米,也就是最后拼得正方形的边长为10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米,可视为正方形的一条边,然后把乙剪成三块(如下图所示)拼成的正方形,即可.10当然,除这种拼凑的方法之外,还有其他多种方法,同学们可自行构思、设计.例7如下左图将其切成3块,使之拼成一个正方形.分析原图形面积是3
7、2,所以拼成正方形的面积也应是32,即正方形边长是、反=4,可取两腰为4的等腰直角三角形的斜边为正方形边长,如下右图所示,切成甲、乙、丙3块,甲拼到甲,位置,乙拼到乙,位置,这样甲、乙、丙便构成一个正方形.例8如下左图所示,这是一张十字形纸片,它是由五个全等正方形组成,试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片剪成两片,使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形,其长是宽的2倍,设十字形面积是5个平方单位,长方形的长为X长度单位,宽为I长度单位,那么有X*=5,X2=IO,即炉=3?+1,由勾股定理可知:所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别
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