小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案.docx

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1、小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课比和比例试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关.在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）.在判断变量X与y*否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y与X的商，即在X变化时y与X的商不变：工=k,那么y与X成正比例；如果k是V与X的积，即在X变化时，y与X的积不变：xy=k,那么y与X成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与X

2、不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？速度一定，路程与时间.路程一定，速度与时间.路程一定，己走的路程与未走的路程.总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.总产量一定，亩产量和播种面积.整除情况下被除数一定，除数和商.同时同地，竿高和影长.半径一定，圆心角的度数和扇形面积.两个齿轮啮合转动时转速和齿数.圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.(13)乘公共汽车的站数和票价.(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数.(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定

3、，所行驶的距离和耗油总量.例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是12：3,某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6,已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？例3一块合金内铜和锌的比是2：3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？例4师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%,完成计划还要多少天？例6一个长方形长与宽的比是14：5,如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面

4、积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题：答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关.在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）.在判断变量X与y*否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y与X的商，即在X变化时y与X的商不变：上=k,那么y与X成正比例；如果k是V与X的积，即在X变化时，y与X的积不变：xy=k,那么y与X成反比例.如果这两个关系式都

5、不成立，那么y与X不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？速度一定，路程与时间.路程一定，速度与时间.路程一定，己走的路程与未走的路程.总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.总产量一定，亩产量和播种面积.整除情况下被除数一定，除数和商.同时同地，竿高和影长.半径一定，圆心角的度数和扇形面积.两个齿轮啮合转动时转速和齿数.圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.（13）乘公共汽车的站数和票价.（14）房间面积一定，每块地板砖的面积与用赭的块数.（15）汽车行喷时

6、每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量.分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个相关的变量x、y用7=k或用xy=竦表示，其中k是定量.如果不能写出这两种%式，或只能写1加减法关系，那么这两种量就不成比例.例如鬻=速度，速度一定，路程与时间成正比例.制造每个零件用的时间XhTIbJ零件数=总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例.路程一定，己走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例.解：成正比例的有：、（15）成反比例的有：、（I1）、（14）不成比例的有：、颔、（12）.（1

7、3）.例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是12：3,某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6,已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1：2:3,就可以求出上坡路的路程.解：上坡路的路程：03=10千米）.走上坡路用的时间：10+3=3；（小时）.上坡路所用时间与全程所用时间比:4_44+5+6=F走完全程所用时间：J4101525_1z.33-=

8、12（小时）.3153422JW答：此人走完全程共用12T小时.例3一块合金内铜和锌的比是2：3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的重量不是36克，而是（36-6）克.铜的重量始终没有变.解：铜和锌的比是2：3时，合金重量：36-6=30（克）.铜的重量：230Xg7W=12（克）.新合金中锌的重量：36-12=24（克）.新合金内铜和锌的比：12:24=1：2.答：新合金内铜和锌的比是1：2.例4师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件

9、用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？分析师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工1个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件:个，师徒两人效率的比是，由于两人的工作时间是一定的，根据春嘉=工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例.解法1：设师傅加工X个，徒弟加工（168-X）个.1X_5168-x-T9X9168-x=55x=1689-9x,14x=1689,x=108.168-=168-108=60（个）.答：师傅加工108个，徒弟加工60个.解法2：由于师、徒两人工作效率的比是葭1那么他们工作量的比也是5因此师傅工作量是徒弟工作量的5：=（倍），徒弟的工作量为1倍量.18（

10、11+1）4=60（个），（徒弟）.60xg+=108（个），（师傅）.解法3：师傅每分钟加工;个，徒弟每分钟加工，个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数.1114168+（-+-）=168-=540（分钟）.I540=108（个），（师傅）X540=60（个），（徒弟）.例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%,完成计划还要多少天？分析这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看，有原来的效率1600+20=80台/天，又有提高后的效率80

11、X（1+25%）=100台/天.从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数.根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率所需天数=剩下的台数.解法1：设完成计划还需X天.160020（1+25%）XX=I600-1600+20X5801.25x=1600-400IOOx=1200例6一个长方形长与宽的比是14：5,如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题:解法1：BC的长：182+13=14（厘米）,BD的长：14+13=27（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14：5,AB与BD的比是5

12、：（14-5）=5：9,QAB的长是27-5=15（厘米），AD的长是15+2=42（厘米），14原长方形面积是42X15=630（平方厘米）.答：原长方形面积是630平方厘米.解法2：设原长方形长为14x,宽为5x.由图分析得方程（14-13）13-5x13=182,x=3.则原长方形面积（14X3）X（5X3）=630（平方厘米）.例4、例5、例6是综合性较强的题，介绍了几种不同解法.要求大家从不同角度、综合、灵活运用所学知识，多角度去思考解答应用题，从而提高自己思维判断能力.习题二1 .一块长方形的地，长和宽的比是3：2,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？2 .一块长方形的地，长

13、和宽的比是3：2,长方形的周长是120米，求这块地的面积？3 .水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是5：3,求橘子、苹果各是多少筐？4化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25栋，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？5 .小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是4：3,已知一件上衣7元，求一条裤子多少元？6小刚读一本书，第一天读了全书的卷，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7,小刚再读多少页就能读完这本书？7 .甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车速度比是2：3,已知甲走完全程

14、用5；小时，求两车几小时后在中途相遇？8 .“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等.求顺水船速与逆水船速的比.六年级奥数上册：第二讲比和比例习题解答习题二解答32124+（氏-黑）=120（米），3120-=72（米），2,1205=48（米），72X48=3456（平方米）2 .120+2=60（米），360-=36（米）,O60y=24（米），36X24=864（平方米）3 .5+3=8,96X=60筐（橘子），O96X=36筐（苹果）.O4 .设剩下的任务还需X天完成.25%1-25%TX-，25%x=75%X5,x=15.5 .设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1：X,则小强和小明用去钱数的比是：1+2x_41+x=3f3（12x）=4（1+x）,3+6x=4+4x,2x=1,1X=27=3.5（元）（一条裤子）.3276 .6+（-石X2）Xy=I26（页）7 .设乙车行完全程用X小时.13x=25-,X=3-,1+（3+-V）=2j（小时）.2 -5-328.顺水船速：逆水船速=（21-12）:（7-4）=3：1.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单