小学六年级奥数第9课《二进制小数》试题附答案.docx

《小学六年级奥数第9课《二进制小数》试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级奥数第9课《二进制小数》试题附答案.docx（12页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、小学六年级上册数学奥数知识点讲解第9课二进制小数试题附答案第九讲二进制小数我们曾经学了二进制以及八，十六及各种进制的整数，以及它们的加减乘除四则运算.大家必然会提问：与十进制分数、小数类似的二进制分数、小数，如何推广过来？一个二进制分数，就是；，a是二进制整数，br0也是二进制整数.b一个二进制小数，不妨先讲纯小数：0n“i11I111100!兆成循环)I111I1I11O1O-)I1111I1O11O现在再看推导公式的方法，关键是把循环小数的值设为S,好比列方程设未知数，而os-s恰好消去了“烫手”的无限长的小数部分，推出“方程“S(10k-1)=a1aak,立刻求解出S.这样的思想，在研究

2、等比数列时也用到了.以前讲过有限项数列：a1,a2,a3,，a】，an.所谓等比数列，即它每一项都是前一项乘上一公共值q,也即：a1,a2=a1q,a3=a2q,，ai=aiIq,，an=an-Iq,或a1,a2=a1q,a3=a1q2,，ai=a1q1-1,，an=a1qn1.现在要求出a1+a2+a34FaiHFan.思想方法：第一步：设S=a1+a2+an=a1+a1q+a1q;Fa1qj1-1.上式两边乘上q,作为第二步：qS=a1qa1q2+a1qn1a1qn.当q1时，用上式两边减下式两边，得到S-qS=a1-a1qft,即有S=(q0.(4)例41Iv1IXZ1ID1772142

3、282I1111=+=S7142856112=5.用公式q=J,a】=),n乙f尹一5)2(2$7)3111725112,1最后以一个很精彩的例来结束本节(本例选自美国1993年第四十四届高中数学竞赛第30题.虽是高中竞赛题，但本讲知识可解此题)习题九1 .请你写出把三进制循环小数化为分数的公式：(Odd4)3=；(0.x1xsdd2dk)3=,2 .把下列十进制小数化二进制小数.(0.1)10(0.01)103 .把下面各循环小数化为分数，注意进制，并请把4个数由小到大排序.(o.ioi)2(Oioi)3Coioi)(o.ioi)104 .循环小数化十进制分数：(10.1101)2，(10.

4、296)10，(1.732)85 .求和：33+()2+34+()3+35+(1)*+(；)5.6 .仿例5,设x是Ox1的数，并对所有自然数n有递推式：f3xn-1当3x1“13Xn-I-3xn-1当3Xi)1时求使得XO=X3的X。的所有可能值(用三进制求解)，并把最小的和最大的非零数化十进制数验证.这里因表示取X的下整数.即不超过X的最大整数.7 .同本讲最后一例中各条件，OXO1,递推式当2xn-1.I11001,i1I1100!HOO1J-IO111OiIIoO1:10101011001；IOOO1OI1OO1IOO1OOIII1OO1I；IO11OOUoOI!IOO11O1I1oo

5、1；-I1O1OI1OO1无成循环)得到一个循环节有2啦长的循环小数:(烹)10=(0.0000001010001111010111)23.解:.1015(.i1)2=()2=勺)10,.10165(0.101%=()8=(市)10.101(0.101)1O=(E)IO显然1016555,-S.一999511137，从小到大排为：0.101)10(o.ioi)8(o.ioi)3(SiOi)24.(o.ioi)2=QO)2+(o.ioi)=Q0),+(端与=2+2枭96(10,296)10=10.2+0.096=10.2+0.12324949=IO+1=10=10；101033165165/、1

6、732-717231.732)=1+(-)8=1+()8467467=1+=15045045 .原式=33(1+3+32)+g)2(i+；+f（用等比级数求和公式）67 .分析取三进制方式标记x,设Xo=(0.a1a2a3,)3,那么,由递推式规定：x1=(0.a2a3a4)3,x2=(0.a3a4a5,)3x3=(0.a4a5a6)3XO=X3=Caa2a3a4a5a6*3=Ca4a5a6a7a8a93OXo=(.a1a2a3)3,x0=O,(0.601)3,(OOo2)3(o.)3,(o,i)3,0012)3,(o.io)3；(o.ioi)3(0200)3；(0.20i)3,(0.22i)

7、；(因0贬2。=1舍去).由于循环节有3个数位，每位3种状态，共27-1=26个数，化成十进制数是,2526.I139最小：(0.001)3=(-)3=-=x0,X1=,Xz=彳，2741v,=一，-I=V的26126x69-521751-2625_丫=Y2626,326268 .方法同例5.答XO=0,pp共7个数.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数