小学五年级奥数第3课《最大公约数和最小公倍数》试题附答案.docx

《小学五年级奥数第3课《最大公约数和最小公倍数》试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数第3课《最大公约数和最小公倍数》试题附答案.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、小学五年级上册数学奥数知识点讲解第3课最大公约数和最小公倍数试题附答案一、基本慨念和知识1 .公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12；18的约数有：1,2,3,6,9,18。12和18的公约数有：1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12,18)=6o2 .公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,18的倍数有：18,36,54,72,90,12和18的公

2、倍数有：36,72,.其中36是12和18的最小公倍数,记作12,18=36o3 .互质数如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。例1用一个数去除30、60、75,都能整除，这个数最大是多少？例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人

3、？例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？例6一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。例8求IOO8、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？例9两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少？例IO求21672和11352的最小公倍数。答案例1用一个数去除30、60、75,都

4、能整除，这个数最大是多少？分析:要求的数去除30、60、75都能整除，要求的数是30、60、75的公约数。又.要求符合条件的最大的数，就是求30、60、75的最大公约数。5|3060753|61215解：.245(30,60,75)=53=15这个数最大是15。例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。解：;3,4,5=3X4X5=60,用3、4、5除都能整除的最小的数是60。例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段

5、？分析要截成相等的小段，且无剩余，每段长度必是120、180和300的公约数。解:13011201803002146102 35又Y每段要尽可能长，要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数.(120,180,300)=302=60，每小段最长60厘米。120+60+180+60+300+60=2+3+5=10(段)答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？分析要使加工生产均衡，各道工序生

6、产的零件总数应是3、10和5的公倍数.要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3、10和5的最小公倍数。解：.535103 213,10,5=532=30.各道工序均应加130个零件。30*3=10（人）30*10=3（人）30+5=6（人）答：第一道工序至少要分配10人，第二道工序至少要分配3人，第三道工序至少要分配6人。例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？分析由题意可知，参加会餐人数应是2、3、4的公倍数。解：:3,4=12厂参加会餐人数应是12的倍数。又12+2+12+3

7、+12+4=6+4+3=13（瓶）,可见12个人要用6瓶A饮料，4瓶B饮料，3瓶C饮料，共用13瓶饮料。又65+13=5,.,.参加会餐的总人数应是12的5倍，125=60（人）。答：参加会餐的总人数是60人。例6一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？分析由题意可知，正方形的边长即是2703和1113的最大公约数.在学校，我们己经学过用短除法求两个数的最大公约数，但有时会遇到类似此题情况，两个数除了1以外的公约数一下不好找到.但又不能轻易断定它们是互质数.怎么办？在此，我们以例6

8、为例介绍另一种求最大公约数的方法。对于例6,可做如下图解：11131113159159159159111311134774774774772703从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端，依次裁去以宽（1113厘米）为边长的正方形2个.在裁后剩下的长1113厘米，宽477厘米的长方形中，再裁去以宽（477厘米）为边长的正方形2个.然后又在裁剩下的长方形（长477厘米，宽159厘米）中，以159厘米为边长裁正方形，恰好裁成3个，且无剩余.因此可知，159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的约数.所以裁成同样大的，且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米.所以，15

9、9厘米是2703和1113的最大公约数。让我们把图解过程转化为计算过程，即:2703*1113,商2余477；1113+477,商2余159；477+159,商3余0。或者写为2703=21113+477,1113=2477+159,477=3X159。当余数为。时，最后一个算式中的除数159就是原来两个数2703和1113的最大公约数.可见，477=159X3,1113=15932+159=1597,2703=15972+477=15972+1593=15917。又7和17是互质数，159是2703和1113的最大公约数。我们把这种求最大公约数的方法叫做辗转相除法.辗转相除法的优点在于它能在

10、较短的时间内求出任意两个数的最大公约数。例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。解：V4811=21981+849,1981=2849+283,849=3283,(4811,1981)二283。补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果.也可以直接观察，依次试公有的质因数。例8求IoO8、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？解：:(1260,1008)=252,(882,1134)=126,又(252,126)=126,/.(1008,1260,882,1134

11、)二126。求两个数的最小公倍数，除了用短除法外，是否也有其他方法呢？请看例9.例9两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少？解：设要求的数为X,则有：41X28y7.x=4y28=47/.28x=4y47又二4是X和28的最大公约数，(y,7)二1,4y7是X和28的最小公倍数。AxX28=4252x=425228=36，要求的数是36。通过例9的解答过程，不难发现：如果用冰叱表示两个自然数，那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：(a,b)a,b=abo这样，求两个数的最小公倍数的问题，即可转化成先求两个数的最大公约数，再用最大公约数除两个数的积

12、，其结果就是这两个数的最小公倍数。例10求21672和11352的最小公倍数。解：,/(21672,11352)=1032(1032可以用辗转相除法求得)A21672,11352二21672X11352+1032=238392o答：2167耕11352的最小公倍数是238392.习题三1 .甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54,甲数是多少？乙数是多少？2 .一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？3 .己知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31.求这两个自然数。4 .兄弟三人在

13、外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？5 .将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？6 .一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个纳雷后，净重183千克求一个施雷的重量？习题三解答1 .甲数是18,乙数是54。2 .每两棵之间的距离是60米，最少要种树苗6棵。3 .解：设这两个自然数为4口B。A,B=576631=186oV186=2331,这两个自然数为31和186或6

14、2和93。4 .10月25日。5 .每个立方体的体积是125立方分米.一共可锯60块。6 .3千克.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目

15、中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇占诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维,遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇