小学五年级奥数第1课《数的整除问题》试题附答案.docx
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1、小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课数的整除问题试题附答案例1已知45|酒药.求所有满足条件的六位数酒药。例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9.2口元.己知口处数字相同,请问每支钢笔多少元?例3己知整数1软2a3a4a5a3被11整除.求所有满足这个条件的整数。例4把三位数冰接连重复地写下去,共写1993个冰,所得的数,ab3ap3a?恰是91的倍数,试求蔡二?1993-3ab例5在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。答案例1已知45|近频求所有满足条件的六位数酒乐解:二45二5X9,根据整除“性质2”可知5x19
2、93y,9x1993y0可取O或5。当y=O时,根据9|酒药及数的整除特征可知X=5,当y=5时,根据9x1993y及数的整除特征可知X=9.满足条件的六位数是519930或919935。例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同,请问每支钢笔多少元?解::9口.2元二9口2口分28=47,.根据整除“性质2”可知4和7均能整除9口2口。4I2口可知口处能填0或4或8。因为7*9020,7卜9424,所以口处不能填0和4;因为7I9828,所叫口处应该填8。又9828分=98.28元98.28+28=3.51(元)答:每支钢笔351元。例3已知整数1
3、a2a3a4a5a3被11整除.求所有满足这PGN0004.TXT/PGN个条件的整数。解:V11Ia2a3a4a5a,根据能被11整除的数的特征可知:1+2+3+4+5的和与5眈差应是11的倍数,即11I(155a),或11I(5a15)。但是155a=5(3a),5a15=5(a3),又(5,11)=1,因此I11(3a)或11I(a3)。又二a是数位上的数字。.,.a只能取09。所以只有a=3才能满足11I(3-a)或11I(a3),即当a=3时,11I155a。符合题意的整数只有1323334353。试一试:如果将例3中的整数改为1a12a?3%4%5a$(其中为,叼,互不相同),且它
4、能被11整除,你能找到一个符合条件的整数吗?例4把三位数冰接连重复地写下去,共写1993个显,所得的数辛b3a,3a?恰是91的倍数,试求益二?19933ab解::91=7X13,且(7,13)=Io73ab3ab-3ab,133ab3ab-3abo1993个3ab1993年3ab根据一个数能被7或13整除的特征可知:原数3ab3ab能被7麻13整除1993组当且仅当空%-3S)能被7以及13整除,1992组也就是衿b3ab00?能被7以及13整除。1991组3ab-3ab00p3ab-3ab00p因为。,10)=1,(13,10)=1,所以7I”1组,131沏组I,ab,3ab,ab,3ab
5、鳗是7FTs-,isFTrJ,因此,用一次性质(特征),就去掉了嘤冰;反复使用性质996次,最后转化成:原数能被7以及13整除,当且仅当双能被7以及13整除又二91的倍数中小于IOoO的只有91X4=364的百位数字是3,.3=364.,.ab=64o例5在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。分析设补上数字后的六位数是865ab.因为这个六位数能分别被3、4、5整除,所以它应满足以下三个条件:第一,数字和(8+6+5+a+b+c)是3的倍数。第二,末两位数字组成的两位数无4的倍数。第三,末位数字C是O或5。解:设要求的六位数为的5嬴.根据
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