小学三年级奥数第4课《植树与方阵问题》试题附答案.docx

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1、小学三年级上册数学奥数知识点讲解第4课植树与方阵问题试题附答案第四讲植树与方阵问题一、植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（裸距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线例:如图1华间距/1若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数二段数+1二全长+株距+1全长二株距X（棵数T）株距二全长+（裸数-1）如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相

2、等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长二株距X裸数；棵数二全长一株距；株距二全长一棵数。如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数二段数二周长一株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数二每边入（或物）

3、数TX4;每边人（或物）数二四周人（或物）数+4+1。例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例4晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？例5一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少裸芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米

4、？例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.己知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？答案第四讲植树与方阵问题一、植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1不封闭路线例：如图间距若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数二段数+1二全长+株距+1全长二株距X（棵数-

5、1）株距二全长+（棵数-1）如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等,全长、棵数、株距之间的关系就为：全长二株距X棵数；棵数二全长+株距；株距二全长一棵数。如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数二段数二周长一株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同

6、.每向里一层，每边上的人数就少2。每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数二每边入（或物）数TX4；每边人（或物）数二四周人（或物）数+4+1。中实方阵总人（或物）数二每边入（或物）数X每边人（或物）数。例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成90010=90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5

7、分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9（501-1）=4500（米）,汽车每分钟走：45005=900（米），汽车每小时走：90060=54000（米）=54（千米）列综合式：9（501-1）+5X60+1000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数二四周人数+4+1,可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队

8、列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：604+1=16（A）整个方阵共有学生人数：16X16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）X4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）X4=44（个）笫三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）.摆这个方阵共用棋子，52+44+36=132

9、（个）还可以这样想：中空方阵总个数二（每边个数一层数）X层数X4进行计算。解：（14-3）34=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。例5一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少裸芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？分析在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数二段数.由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。解：共可栽芍药花：180+6=30（棵）共种月季花：230=60（棵）两种花共：30+60=90（棵）两棵花之间距离：180+90=2（米）相邻的花或者都是

10、月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成,己知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？分析从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵数为92-1=17（棵）。又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）3=48（裸）o.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好

11、在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时己经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2二7（棵）解：大三角形三条边上共栽花：（92-1-1）3=48（棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花:（9-2）3=21（棵）整个花坛共栽花：48+21=69（棵）答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。习题四1一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？2 .有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？3 .在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树

12、.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？4 .在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？三年级奥数上册：第四讲植树与方阵问题习题解答1提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数二段数，150+3=50（棵）o2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1二16（棵），共栽：（17-1）4=64（棵）答：共栽树64棵。3 .解：甲走到第22棵树时走过了227=21（个）棵距.同样乙走过了IOT=9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9X

13、棵距+36）,这个时间也是甲走过21个裸距的时间，甲的速度为:21X裸距+（9X棵距+36）=84米/分。答：甲的速度是每分钟84米。4 .根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。IoO厘米长的棒从右到左共点21个点，可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点.在5与6的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2X3+1=7（段）4厘米长的间距.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培

14、养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的

15、额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题，突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑