小升初奥数基本行程问题分析.docx

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1、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（V）和路程（S）这三个基本量，它们之间的关系如下：显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行IOOO米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便亳不介意地躺在旁边睡着了。当乌龟跑到

2、距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要4010=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500100:5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。（2）乌龟跑到终点还要（4010）=4（分钟），而小兔跑到终点还要10002100=5（分钟），慢1分钟。当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100X1=100（米）【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多

3、少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12X15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为1803=60千米，问题就能很容易求解。原来的速度为：（18-3）123=60（千米/天），因此总行程为：60X18=1080（千米）（-）平均速度【例3摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度。分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间。摩托

4、车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90X2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：9030=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：9045=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90X2（9030+9045）=1805=36（千米/小时）【例4】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？分析：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上

5、下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，不妨设为48千米，来回两段路，所以每段路程为：482=24（千米），总时间是：2412+2424=3（小时）,所以平均速度是:483=16（千米/小时）【例5】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米。问他走后一半路程用了多少分钟？分析：（方法1）由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间。而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了。应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60

6、米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走（80+60）2二70米。这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米。而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米。这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是672070=96分钟。由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于67202=3360米。则前一个3360米用了336080:42分钟；后一半路程所需时间为96-42二54分钟。（方法2）设走一半路程时间是X分钟，则80x+60x=6720,解方程得：x=48分钟，因为80X48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是336080:42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）。【例6】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米/秒、22米/秒和33米/秒，求他过桥的平均速度。分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，（引导学生思考设为66的原因），那么总时间=6611+6622+6633=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66X311=18（米/秒）。