完全平方公式的逆用、联用、造用.docx

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1、初中数学微专题练悟试卷完全平方公式、平方差公式之逆用、联用、造用一、回顾原始公式(记住这些“旧模式”)1、“和”的完全平方公式：(a+b)2=；2、“差”的完全平方公式：(a-b)2=；3、平方差公式：(a+bXab)=；二、公式的逆用1、形如：a?+2ab+b2”或“a?+b2+2ab”的代数式，可以收缩为：的形式，即：a2+2ab+b2=；2、形如：aZab+b?”或abiZab”的代数式，可以收缩为：的形式，即：a2-2ab+b2=；3、形如：a2-b?”的代数式，可以转化为：的形式，即：a2-b2=；解读与建议：、代数式a2+2ab+b*或a2-2ab+b2,都是“完全平方式”，它们属

2、于“展开形式”的完全平方式，其特征是：首平方来尾平方，二倍乘积放中央；、代数式“+b)?(和的平方)”或“(ab)?(差的平方)”也都是“完全平方式”，它们属于“收缩形式”的完全平方式。特别声明，这只是“二项式”的完全平方，其特征是：括号耳朵是平方，里面俩数随便装；、代数式a2-b?是“平方之差”的形式，代数式“(a+bab)”是“两数之和”与“两数之差”的“乘积”的形式，代数式“a2+b?”是“平方之和”的形式；、常见思考策略：(i)、见到两数“平方之和”的架构，可往逆用“完全平方公式”的方向联想；(ii),见到两数“平方之差”的架构，可往逆用“平方差公式”的方向联想；三、逆用公式训练题1、

3、己知ab=2,a2-b2=10,则a+b=；2、若X2IOx+m=(x+k)2,则k=,m=；3、若a-b-2+(0-4)2=0,则a?+b2=：4、若2=25,则X=；若42=16,则X=；若42-4x+1=10,则X=：5、已知(a-b)?=c?+3?,abc=2,则ab+c=；6、若x+y=5,xy=8,则x?+y?=：7、若42+mx+9=(2x3k)2,则k=,m=；8、(4b2-3a)()=9a2-16b4;9、已知xy=2,Xm=6,y-m=3,则x?m2=；10、(2x+3y)22(3y+2x)(2y3x)+(3x2y)?=；11、若X?+y?+4-6y+13=0,则Xy=:1

4、2、若2+w=3+pq,y?+H=6pq,则x+y=；13、阅读理解：由Yo易知2-3-3,当X=O时，代数式“2一3有最小值一3;同理，由(2x-D20易知一(2x-1)20,从而可知：-(2x-1)255,当2x-1=0,即当X=J时，代数式一Qx-+5有最大值5;请问当X时，代数式Y-6x+13有最值为.15、求2019?-2018?20172-20162+20152-20142+32-22+126已知X2+3x+1=0,则44-4AIA20、已知0,且（2.+1）（12）一（32）2+92=14.-7,求：、M+的值；、/的值；21、已知ab=?,bc=,a2+b2+c2=2,求ab+

5、bc+ac的值;十万年妖魔仙:22、已知a+b+c=2,abc=3,a+b+c=5,求：、ab+ac+bc；、a4+b4+c4;六、完全平方公式的“项数推广”与“类比联想”1、项数推广、由公式(a+b)2=q2+20b+,可联想到：(a+b+c)2=(a+Z?)+c2建议：应该记住这个有趣结论。一个多项式的完全平方，等于其中每一个单项式的,再加上O、直接写出结果：(3a-b+2c-d)2=,2、类比联想、根据乘方的意义可知：(a+b)3=(a+b)2(a-b)、根据以上结论，直接写出结果：(a-b)3=、根据乘方的意义可知：(a+b)4=(a+Z?)2(a+Z?)2、直接写出结果：(-a+b)

6、4=o3、调整形式，丰富联系(即把结果与“宝典”中的“和、积变换”联系起来)、依据：(a+b)3=ay+3aIb+3ah2+by=a3+h3+3ah(a+b)去类比：a2+b2=(a+h1-2abt易得：a3h3=(a+b)3-3ab(a+b)、依据：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ah3+b4=a4+b4+6a2b2+4ab(a2+b2)去类比：a2+b2=(a-b-2abt易得：/+Z=(a+b)4-4ab(a2+b2)-6a2b2也可以=(a+b)4-4ab(ab)2+2a2b2但，若考虑：aA+bA=(a1+b2-1a2b2,似乎更易操作。七、平方差公式、完全平方公式的拼补

7、、构造1、计算：(4+b+c)2+(a+Z?+(b+c)2+(abc)2。2、求(3+1)(32+134+1)(38+1)(3,6+1)俨+1)-13512的值。3、已知、b、。是ZIABC的三边，Q1O1+b2+c2=ab+ac+bc,试判断/ABC的形状。4、己知a2b=-4,c22ab=4/79,求a+2b+3c的值。5、四个连续自然数的乘积，再加上1所得的数是完全平方数吗？请证明.6、已知x+y=10,x3+y3=400,求x$+y6的值。：如果，解题者“甲”熟悉“六-3-”的公式：ay+b3=(+/?)3-3ab(a+b),那么，对此题而言，他就是一个“内幕知情者”，他可以作如下书写

8、：解答：由J+y3=(+y)3-3M,(+y),可得：400=100030孙.*.Ay=20,/.X6+y6=二；:如果，解题者“乙”压根儿就不知道以上那个“新魔法”公式，那么，凭借“对比观察，创设联络”的思维策略，他可以作如下思考：分析：首先，对比“x+y”和x3+y3,产生尝试“升次”的念头，：由x+y=10,可得(x+y)3=1()3,即：(2+2xy+y2)()=1000,也即：x3+y3+=1000,又3+y3=400,3x2y+3xy2=1000-400=600,即：(Xx+y)=600,也即：,/.Xy=,然后，就算他假装自己“类比”不出公式：x6+y6=(+)2-2xy,他仍可

9、经由3+y3”与x6+y6”的“对比观察”，继续发挥“升次”的老伎俩:由3+y3=400,可得(3+y3)2=40()2,即得：，又盯二20,“创设联络”告捷!x6+y6=160000-2x3,3:亲爱的同学，请你压抑住扮演“甲”的冲动，去充分领悟“乙”的思维“念头”吧！请你帮“乙”把解答过程展示出来：申述三:甲、乙二法并无优劣之分。会用“甲”的魔法师应扪心自问”能领悟乙吗？能学习乙吗”？会用“乙”的大师们应自我反思提炼，学习甲以提高解答效率。要晓得单独甲和单独乙都不“港火”（四川话，大意是值得自豪）。只有经历“先乙后甲”的蜕变才能“优术熟技，深耕谋略”，这体现了数学的精神与魅力。7、百万年妖

10、祖降临：已知a+b+c=2,abc=3,a2+b2+c2=5,求：a3+b3+c3（建议：各位魔杖之主对本题把玩“甲”、“乙”两种不同风格）；寄语:各位尊敬的魔法师啊！魔法的高远境界不是满足于熟练已有的魔法，也不是停留在融合已有的魔法，其实我们可以继承类比的思想，构造出似曾相识却又不乏新颖的魔法，甚至我们可以发挥自我的奇思异想去开创崭新的魔法领域。各位亲爱的魔法师，数学王国的法皇们对现世的古老魔法自然早已优术熟技（即熟练掌握前双基），并且还对其追寻深耕谋略（即有意实践后双基）。在这片为众多魔法师所熟悉的大陆中，他们立足数学的思想方法与精神文化，操持数学的基本方法与思维策略，把其思维的触角伸向了众人易见却又被忽略着的异域空间，他们静静地探索着，凝结着。附件：1、计算：(+力+c)2+(+