大单元教学鲁教版2023年七年级大单元 代数部分 教学设计.docx

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1、七年级下册代数部分大单元教学研训数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界。初中阶段数与代数领域包含“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题。在六年级及七年级上册的学习中，学生已经掌握了实数及它们的四则运算、代数式、一元一次方程、一次函数等内容。七年级下册代数部分包括二元一次方程组（第七章）和一元一次不等式与一元一次不等式组（第H一章）。第一部分二元一次方程组一、课标要求：1探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识.2 .初步学会在

2、具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.3 .能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.4 .掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组和简单的5 .体会一次函数与二元一次方程（组）的关系，会利用待定系数法确定一次函数的表达式.二、学情分析在六年级及七年级上册，学生已经学习了一元一次方程和一次函数的相关知识，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发

3、展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.二、教材分析本章共5节。第1节二元一次方程：通过丰富的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组，观察归纳出有关概念，并从中体会方程的模型思想；第2节解二元一次方程组：通过具体实例总结出二元一次方程组的两种基本方法：代入消元法和加减消元法；第3节二元一次方程组的应用：再次根据问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。使学生在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养列方程解决现实问题的意识和能力，在实

4、际问题的解决过程中提高学生的解题技能；第4节二元一次方程与一次函数，通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组，并通过待定系数法，利用二元一次方程组确定一次函数的表达式；第5节三元一次方程组的基本解法为选学内容，是对解二元一次方程组的拓展提升。三、教学目标1 .经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识.2 .了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出

5、二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.3 .体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，会利用待定系数法确定一次函数的表达式.4 .了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想.三、教学重难点1.理解“消元”思想，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；2、能利用二元一次方程组解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力；3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。4、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。四、知识盘点（-）定义1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的

6、方程.注意：判断一个方程是否是二元一次方程，有时需先将方程变形,将其转化为ax+by=c（其中a,b,C是常数，且a0,b0）的形式再判断.2、二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.注意：整个方程组中共含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数.3、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值.4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.注意：一般情况下，二元一次方程的解有无数组，二元一次方程组的解只有一组.验证：将一组数值分别代入方程的两边，看两边的值是否相等，若相等，则这组数值是方程组的解，否则不是。（二）代入消元法1、定义：将其中

7、一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从消元而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法。2、步骤：一变、二代、三求、四回代、五再求、六写解（三）加减消元法1、定义：通过将两个方程相加（诚）消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.。2、步骤：观察系数定方法、加减转化为一元、解出相应未知数、代入求解另一未知数、写出方程组的解（四）二元一次方程组的应用1、列二元一次方程组解应用题的步骤设出两个适当的未知数设审清题意.找出问翅中的两个等Ift关系列二

8、元一次方程组解应用题的步骤根据问题中的两个等及关系.列出二,元一次方程组1列_验解方程组.得出，V未知数的值sr一一检验所求未知数的值是否符介实际意义,、写出答案（包括单位名称）答1一2、题型归纳题型等量关系鸡兔同笼（D鸡的只数+兔的只数二头数；鸡的只数X2+兔的只数义4二脚的只数.和差倍分两数和二较大的数+较小的数；较大的数二较小的数义倍数土多（或少）的数配套问题如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍，即甲产品数/a二乙产品数/b销售问题销售额=售价销量利润率=利润/进价总利润二总销售额-总成本二（售价-进价）X销量（4）打折后的价格二原价X折数X1/10行

9、船问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；顺流路程二顺流速度X顺流时间；逆流路程二逆流速度X逆流时间.相遇问题速度时间路程XtXt乙ytyt等量关系路程之和等于总路程：s=xt+yt追及问题速度时间路程甲XtXt乙ytyt等量关系路程之差等于相距的路程：s=xt-yt上下坡问题t_S平路,S坡路甲乙一十V平路V上坡t_S坡路,S平路,乙甲一十U下坡V平路数字问题(1)求解数字问题时一般采用间接设元法，即通常设组成这个多位数的各个数位上的数字.一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数可表示为100a+10bc.(3)设X是一个两位数,y是一个三位

10、数，若将X放在y的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为1000xy.(五)二元一次方程与一次函数的关系(1)二元一次方程k-y+b=O(k0)与一次函数y=kx+b(k0)是对应关系，即每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，反之亦然。(2)二元一次方程kx-y+b=0(k0)的解与一次函数y=kx+b(k0)图象上点的坐标是一一对应的。(3)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。(六)二元一次方程与一次函数的关系一般地，从图象的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线

11、交点的坐标。如果二元一次方程组无解，那么对应的两个一次函数的图象平行（无交点）；如果二元一次方程组有一组解，那么对应的两个一次函数的图象相交（有一个交点）；如果二元一次方程组有无数个解，那么对应的两个一次函数的图象重合（有无数个交点）.（七）待定系数法（1）设出函数表达式为y=kx+b;（2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组（3）解方程组，求出k,b的值；（4）将k,b的值代入并写出函数表达式.五考点精析例1:已知方程（-3）xm-,+i2-8=0是关于X、y的二元一次方程，求m、n的值.解析：由题意，得nT=1,且m-30,m2-8=1,解得n=2,m=-3.易错分析：解答此题时，容易

12、只注意X,y的次数为1,而忽略了X的系数不为零，从而导致错误.e-V=T1例2:用代入法解二元一次方程组I。*-y=?解：由得y=2x+11,把代入，得4x+3（2x+11）=3,解得x=-3,把x=-3代入,得y=5,，原方程组的解为X=-3y=5例3：用加减法解二元一次方程组3(x-1)=4(y-4)I5(y-1)=3(x+5)解:化简整理得:3-4y=-133x-5y=-20由-得:尸7,把y=7代入得x=5.1X5由此可得二元一次方程组的解为Y1=7【归纳拓展】代入消元法是将其中的一个方程写成“尸”或“X=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于X或y的一元一次方程求得X或y值.加

13、减消元法是通过两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.Qv2a+b_36-.a-b例4：若3xy和4x)的和是单项式，则a+b=()Oa=3把a=3代入得：b=0所以a+b=3f3x-y=5,2尤+3y=4,例5:已知关于x,y的方程组Ur+5勿=-22和ax-by=S有相同解，求(-a)、的值.解：因为两组方程组有相同的解，所以可得方程组3x-y=Sp+5by=-22.Jx=I(1) 12+3产4和(2)*by=8解方程组得G=44-10=-22.a=2,把(3)代入方程组(2)得：&解得H=3,所以(-a)I)=(-2)3=6点拨：因为两个方程组有相同

14、的解，所以只要将两个方程组重组，将不含有a,b的两个方程联立，组成新的方程组，求出X和y的值,再代入含有a,b的两个方程中，解关于a,b的方程组即可得出a,b的值.例6：A、B两码头相距140km,一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h,逆水航行用了10h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解：设轮船在静水中的速度为xkmh,水流速度为ykm/h,根据题意得：7(x+y)=14Ux=17.10(x-y)=14解得y=3所以这艘轮船在静水中的速度为17km/h,水流速度为3km/h.点拨：解本题的关键是找到顺水速度、逆水速度和船在静水中的速度、水流速度之间的关系，再结合公式“路程=速度义时间”列方程组.例7：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象相交于点(2,-1),则关于x、y的方程组的X=2解是Iy=T例8：如图所示，已知点A(6,0)、点B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数表达式；(2)若C为直线AB上一动点，当()BC的面积为3时，试求点C的坐标.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b(k0),66=0,5根据题意，得N=?解得1=2,直线AB所对应的函数表达式为“二(2) VB(0,2),.0B=2.又,.ZSOBC的面积为3,OBC中OB边上的高为3，点C的横坐标为-3或3.当