圆的知识点总结及典型例题复习.docx

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1、圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;3、点在圆外ndrn点A在圆外;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的就迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；补充2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线也叫中垂线;3、角的平分线：到角两边距离相等的点的枕迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条

2、平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与B1的位置关系1、点在圆内ndr=无交点；2、直线与圆相切=d=r=有一个交点；3、直线与圆相交=d无交点=d/?+r；外切图2=有一个交点nd=R+r；相交图3z有两个交点=R-rdCE=DE弧BC=弧BD弧AC=弧AO中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，A5Co；.孤AC=孤BD六、回心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论,即：(S)ZAOb=NDOE;AB=D石：

3、OC=OF；弧BA=弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：NAOB和NACB是弧43所对的圆心角和圆周角AOB=IZACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周南相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的孤是等孤；即：在。中，./。、NO都是所对的圆周角 ZC=ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角：圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在。中，A8是直径或YNC=90。 ZC=90AB是直径推论3:假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角彩。即：在BC中，TOC=OA=OB 48C是直角三角形或NC=90

4、。注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。在丽或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等1八、园内按四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对甭互补，外角等于它的内对角。即：在。中，四边形43C。是内接四边形/7ZC+ZBAD=180oZB+ZD=180*；九、切线的性质与判定定理1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：.MNJ_Q4且MN过半径外端.MV是00的切线,2性质定理：切线垂直于过切点的半径如上图.CHD(1)假设AP过圆心。，如图，请你判断APQC是什么三角形

5、并说明理由.(2)假设AP不过圆心。，如图，APQC又是什么三角形为什么罐胆适用、留.m八夕”为等I力二角也.例15.如图，四边形ABC。内接于。O,8。是。O的直径，AECD,垂足为E,DA平分/BDE.(1)求证：4E是G)O的切线；(2)假设NoBC=30,DE=Icm,求3。的长.例16、如图，在。O中，AB=43,AC是。O的直径，AC_1BD于F,ZA=30o.(1)求图中阴影局部的面积；/O(2)假设用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.I例17.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形.Fr(1)求这个扇形的面积(结果保存).(2)在

6、剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥请说明理由.(3)当。O的半径R(RO)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立请说明理由.例18/1)如图OA、OB是。O的两条半径，且OA_1oB,点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切。O于点D,连结AD交DC于点E.求证：CD=CE(2)假设将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交OO于?，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么？(3)假设将图中的半径OB所在直线向上平行移动到。O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么例19、(2010山东德州)如图，在AABC中，AB=AC,D是BC中点，AE平分NBAD交BC于点E,点O是AB上一点，。过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.(1)求证：BC与。O相切；(2)当BAC=120。时，求NEFG的度数.例20、(2010广东广州)如图，。的半径为1,点P是。上一点，弦AB垂直平分线段OP,点D是APB上任一点(与端点A、B不重合)，OEJ于点E,以点。为圆心、DE长为半径作。,分别过点A、8作。的切线，两条切线相交于点C(1)求弦AB的长；(2)判断NACB是否为定值，假设是，求出NACB的大小；否则，请说明理由；(3)记/!BC的面积为