因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题.docx

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1、因式分解复习一、基础知识1 .因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把府+/油+7。，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一一个因式(+c)是.+/也+mc除以ITI所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次辕。(2)公式法：常用公式平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方：

2、a22ab+b2=(ab)2常见的两个二项式塞的变号规律：(a-b)2n=(b-a)2n；(a-。产,T=一S-。了.(为正整数)(3)十字相乘法二次项系数为1的二次三项式/+p+g中，如果能把常数项q分解成两个因式泊的积，并且+人等于一次项系数中P,那么它就可以分解成X1-px-q=X1+(ajfb)x+b=(x+ax+b)二次项系数不为1的二次三项式以？+法+C中，如果能把二次项系数。分解成两个因数卬，。2的积，把常数项C分解成两个因数G，C2的积，并且等于一次项系数人，那么它就可以分解成：ax2+bx+c=a1a2x2+(c1c2+a2c1)x+c1c2=ayx+aa1x-c2)(4)分

3、组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如+一方没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如+_82)+(一份=(a-b)(a+b)+(a-h)=(a-b)(a+h+)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：(1)2a,+63-36d=；(2)a4-1=；(3)a2-b2-a-b=；(4)4tz2

4、-Z?2+2/?-1=.o错因透视因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如23+6/-36。=。(2储+6。-36)=。3+6)(为一6)；因式分解不彻底，如/一1=(“2+1)(储一)；丢项，如储-力2一。-6=3+b)(-b)；分组不合理，导致分解错误，4储一片+2人一1=(4。2-1)一(从-26)=(2。+1)(2。-1)一双。一2),无法再分解下去。基础题：1 .如果2-Px+g=(x+)(x+b),那么P等于()A.abB.a+bC.abD.(a+b)2 .如果2+(+b)x+58=2r-30,贝此为()A.5B.-6C.5D.6

5、3 .多项式/-3工+。可分解为(-5)(-b),则a,b的值分别为()A.IO和一2B.一10和2C.10和2D.-10和一24 .不能因式分解分解的是()A.2+%2b.3f1OX2+3xQ4x2+x2).5d-6町一8了25 .分解结果等于+丫-4)(2*+2丫-5)的多项式是()A2(x+j)2-13(x+y)+20B(2x+2y)2-13(x+y)+20C2(x+y)2+13(x+y)+20D2(x+y)2-9(x+y)+206 .X2+3x-10=.7 .m25m一6=(+a)(m+b).a=_Jb=8 ./+_-2y2=(x-y)().(3)a22ab+b2-a-b(6)(2工-

6、丁)2-(x+2y)(7) (y2+3y)(2y+6)(8) 16a2-9b2(9)4x2-12x+9(10)4x3+8x2+4x(11)3m(ab)318n(b-a)39 .把下列各式分解因式：a(2)162-142x2+2x+-4 4)3x-2x2(15) 9x235-4(16) 2x2X3(17)22+5X7(18) U2-3)2-4.(19) 2(x-2)2-9.(20)(丁+2x)27(x2+2x)8复习提高题：1-a2-b2+2b+43212.X-X-x+136(x+y)2-(x+y)43x2(x+y)2-12x(x+y)25 .已知x+y=4,xy=15,求3y+22y2+x的值。6 .已知、b、C是aabc的三边，且满足02+c2=b+0c+c,求证：abc为等边三角形。7 .若加+=1O,mn=24,则加？+/=培优题1.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.