因式分解过关练习题及答案.docx

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1、因式分解专题过关1 .将下列各式分解因式(1) 3p2-6pq(2)2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x3y-xy(2)3a3-6a2b+3ab2.3.分解因式(1)a2(x-y)+16(y-x)/八z22、2.22(2)(x+y)-4xy-4.分解因式：(1)2x2-X(2)16x2-1(3)6xy2-9x2y-y3(4)4+12(x-y)9(x-y)25.因式分解：(1)2am2-8a(2)4x3+4x2y+xy26.将下列各式分解因式:(1)3x-12x3(2)(x2+y2)2-4x2y27.因式分解：(1)x2y-2xy2+y3(2)(x+2y)2-y28.对下列代数式分解因

2、式:(1)n2(m-2)-n(2-m)(2)(x-1)(x-3)+19.分解因式：a2-4a+4-b210.分解因式：a2-b2-2a+111.把下列各式分解因式:(1)X4-7x2+1(2)x4+x2+2ax+1-a2(3)(1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+112.把下列各式分解因式：(1)4x3-3Ix+15；(2)2a2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-C4：(3)x5+x+1:(4)x3+5x2+3x-9；(5)2a4-a3-6a2-a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(2)2x28x+8(1) 3p2-6pq；分析：(1

3、)提取公因式3p整理即可；(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：(1)3p2-6pq=3p(p-2q),(2) 2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2 .将下列各式分解因式(1) x,y-Xy(2)3a-6a2b+3ab2.分析：(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：解：(1)原式=Xy(x2-1)=xy(x+1)(x-1)；(2)原式=3a(a2-2ab+b2)=3a(a-b)2.3 .分解因式(1) a2(x-y)+16(y-x)；(2)(x

4、2+y2)2-4x2y2.分析：(1)先提取公因式(x-y),再利用平方差公式继续分解；(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解.解答：解：(1)a2(x-y)+16(y-x),=(-y)(a2-16),=(x-y)(a+4)(a-4)：(2)(x2+y2)2-4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2),=(x+y)2(x-y)2.4.分解因式：(1)2x2-x；(2)16x2-1；(3)6xy2-9x2y-(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.分析：(I)直接提取公因式X即可；(2)利用平方差公式进行因式分解；(3)先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方

5、公式继续分解；(4)把(x-y)看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1)2x2-x=x(2x-1)：(2) 16x2-1=(4x+1)(4x-1)；(3) 6xy2-9x2y-y,=-y(9x2-6xy+y2),=-y(3-y)2；(4) 4+12(x-y)+9(x-y)2,=2+3(x-y)2,=(3-3y+2)25.因式分解：(2)4x3+4x2y+xy2(1) 2am2-8a；分析：(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：(1)2am2-8a=2a(m2-4)=2a(m+2)(m

6、-2)；(2) 4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6.将下列各式分解因式：(1) 3x-12x3(2)(x2+y2)2-4x2y2.分析：(I)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式；(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：(1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1-2x)；(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2分析：(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行

7、因式分解即可.解答：解：(1)x2y2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2；(2) (x+2y)2-y2=(x+2y+y)(x+2y-y)=(x+3y)(x+y).8.对下列代数式分解因式：(2)(x-1)(x-3)+1.(1) n2(m-2)-n(2-m)；分析：(1)提取公因式n(m-2)即可；(2)根据多项式的乘法把(X-1)(-3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解.解答：解：(1)n2(m-2)-n(2-m)=n2(m-2)+n(m-2)=n(m-2)(n+1)；(2) (x-1)(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2.9 .分解因式：a2-4a+4-b2.

8、分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，本题中有a的二次项a2,a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解.解答：解：a2-4a+4-b2=(a2-4a+4)-b2=(a-2)2-b2=(a-2+b)(a-2-b).10 .分解因式：a?-b2-2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项，有常数项.所以要考虑a?-2a+1为一组.解答：解：a2-b2-2a+1=(a2-2a+1)-b2=(a-1)2-b2=(a-1+b)(a-1-b).11 .把下列各式分解因式：(

9、1)X4-7x2+1；(2)x4+x2+2ax+1-a2(3)(1y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1)首先把-72变为+22-92,然后多项式变为4-22+1-92,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2)首先把多项式变为4+22+1-2+2aa2,然后利用公式法分解因式即可解；(3)首先把-22(1-y2)变为-22(1-y)(1-y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为4+3+2+3+2+2+,然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解.解答：解：(1)X4-7x2+1=x4+2x2+1-

10、9x2=(x2+1)2-(3x)2=(x2+3x+1)(x2-3x1)；(2)x4+x2+2ax+1-a=x4+2x2+1-x2+2ax-a2=(x2+1)-(x-a)2=(x2+1+x-a)(x2+1-x+a)；(3) (1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2=(1+y)2-2x2(1-y)(1+y)+x4(1-y)2=(1+y)2-2x2(1-y)(1+y)+x2(1-y)2=(1+y)-x2(1-y)2=(1+y-2+x2y)2(4) x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x+x+1=(x+x+1).(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；12.把下列各式分解因式:(1)4x3-31x+15;(3)x5+x+1；(4)x35x2+3x-9；