北师大六年级下册《正比例》教学设计与反思.docx

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1、北师大六年级下册正比例教学设计与反思【设计思考】正比例数学内容的本质是什么？表示两个比相等的式子叫做比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。也就是说正比例是两个量的关系，比例是两个比的关系，成正比例源于成比例，但是，比例和正比例不存在包含关系。此外，一个量随另一个量的增加（或减少）而增加（或减少），并且两个变量的比值一定，它们成正比例。在小学阶段，这个结论是成立的。【教材分析】学生已经学习过比和比例的有关知识,并结合具体情境，体会了生活中常见的变量之间的关系,这些都为学生学习

2、正比例奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用，但对于小学生来说，正比例的意义理解还是有一定难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变,经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论,使学生初步理解正比例的意义,会根据正比例的特征,判断一些变量关系是否是正比例,体会正比例在生活中的广泛存在。【学情分析】1 .学生已有的经验基础：六年级上册学生学习了比的认识，体会认识比的必要性，理解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用；同时，会运用商不变的规律或是分数的基本性质化简比，并解决一些简单的

3、实际问题；还有，能运用比的意义，解决按比进行分配的实际问题。六年级下册第二单元认识了比例，理解比例的意义，体会了比例尺产生的必要性和实际意义，同时初步理解了图形的放大与缩小。在第四单元的课题变化的量中，通过具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累了变量表征的数学活动经验。2 .学生认知特点：六年级学生已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍然是同直接与感性经验紧密联系，学生在学习中要依托很大成分的具体的数学形象，仍习惯于模仿实际动作。因此，需加强启发式教学，发展学生比较、分析，综合思维的能力。【教

4、学目标】1 .结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中广泛应用。【教学过程】一、新课导入下面是工程设计图纸中的三个正方形，请同学们仔细观察从图到图再到图的变化，说说你发现了什么？【设计意图】通过观察图形的变化，既是复习“相关联的数量”，又是为新课作铺垫，顺势切入主题。二、探究新知【活动1】出示情景图，先让学生独立完成。1下面是正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况，把表格填写完整，并说自主学习：写一

5、写：独立把表格填写完整。想一想：表中有哪些相关联的量。说一说：这些相关联的量的变化规律是什么？小结：通过同学们的发现“正方形的周长随着边长的增加而增加”，“正方形的面积随着边长的增加而增加”。可见它们的变化方向是一致的，是它们的共同之处。2.周长与边长、面积与边长之间的变化规律有不同之处吗？分别算一算周长与边长、面积与边长的比值。通过计算，发现周长与边长、面积与边长之间的变化规律有什么不同之处。小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，发现正方形的周长与边长的比值相等，都是4；而正方形的面积与边长的比值是不相等的。【活动2】先让学生独立完成，再小组讨论。一种汽车行驶的速度为9

6、0千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：时间/时12345678路程/千米90180270360（1）请独立把上表填写完整。（2）求出路程与时间的比值：（3）小组讨论：发现：（）随着（）变化而变化，（）一定。小结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。板书课题：正比例【活动3】回顾到活动1周长与边长成正比例吗？面积与边长成正比例吗？说说理由学生1：正方形的周长与边长的比值是一定的，所以周长与边长成正比例。学生2：正方形的面积与边长的比值是不一定的，所以面积与边长不成正比例。三、巩固练习1 .科学小组在同一

7、时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。竹竿的高/m123468竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。2 .小明和爸爸的年龄变化情况如下小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233（1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？与同桌交流，再汇报。（3）出示错例：爸爸的年龄一乐乐的年龄二26,是一个确定的值，所以，他们的年龄成正比例，对吗？【设计意图】通过同学们初步懂得正比例的判断方法，在错例中产生认知突出，讲座交流后，明白正比例

8、关系的两个量，必须满足三个条件：两个变量相关联；一个量随着另一个量变化而变化；两个变量的比值是一定的。四、收获与总结1同学们在本节课的学习中，有什么想法或感受？3 .教师总结。五、布置作业书本43页第2、3、4题。六、板书设计正比例两种相关联的变量比值一定正比例教学反思：本节是学生从常量数学进入到变量数学学习的一个进阶，如何帮助学生正确理解有关“正比例”中的相关概念，就应该对概念的本质必须精准把握，除此外还应该设计出学生可理解的学习活动和情境。要判断两个变量是否是成正比例关系，应该满足三个条件，一是彼此是相关联的量，二是一个变量变化引起另一个变量也发生变化，三是一个变量与另一个变量的比值是一个定值。前两个学生比较容易理解，而对于第三个我们的教学实际反映的是学生似懂非懂。为什么，是因为学生会计算，但不明白是什么。基于此，我在教学中还应该让学生对这两个变量的比值的实际意义是什么要提炼出来。这样以来学生才懂比值的意义。纵观北师大的情境设置，第一个问题情境个人认为是不太好理解的，正方形的周长与边长的比值是4,这个4指得是什么呢，学生学起来容易陷入困境。建议像人教版那样来选材和处理一一用单价来表示总价钱与数量的比值的意义。