北师大六下《神奇的莫比乌斯带》教学设计(2).docx

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1、教学设计课题名称：神奇的莫比乌斯带学科年级：六年级下册教材版本：北师大版单元内容数学好玩课时一、学情分析学生对莫比乌斯带或多或少有过一些了解,但没进行过更深层次的研究。本节课的内容新鲜有趣，很吸引学生。本节课通过让学生更多地动手操作，引导学生去猜想、验证、发现规律，由陌生到熟悉，由普通到惊喜，层层深入，感受到莫比乌斯带的神奇。同时六年级的学生已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。二、教学目标会用数学的眼光观察通

2、过小蚂蚁吃面包屑的情境，认识“莫比乌斯带”的由来。掌握制作的方法，培养自学能力。理解其一条边一个面特点、等分数与环数之间的关系和其应用价值。会用数学的思维思考经历做圈、验圈、剪圈等操作活动，探索并发现莫比乌斯带的特征，培养学生大胆猜想、小心求证的精神，培养学生的推理意识、推理能力和逻辑思维能力。会用数学的语言表达通过莫比乌斯带的神奇变化感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，培养学生的语言表达能力。积累将现实问题数学化，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。三、教学重点及难点【教学重点】认识并能自己动手制作莫比乌斯带，了解其应用，并通过不断的猜想推理T验证理解莫比乌斯带的特点及其背后

3、的原理。【教学难点】引导学生发现并验证莫比乌斯带的神奇特性，培养学生大胆猜想、小心求证的精神。通过类比推理，探寻等分数与环数之间的关系。培养学生的推理意识、推理能力和逻辑思维能力。四、教具准备多媒体课件、剪刀、双面胶、水彩笔、长方形纸条若干。五、能力培养在制作莫比乌斯环的环节中，让学生先自学再制作，培养学生的自学能力和动手能力。在推理莫比乌斯是一个面，一条边的活动过程中，可以让学生初步体检：猜想f推理一验证的数学学习思维，在把莫比乌斯带沿等分线剪开的活动中，让学生充分体验到了在数学规律的探讨过程中常常用到推理技巧：由简单一复杂，进一步培养了学生的推理能力。六、主要教学流程,蝇收获，谈谈醴七、教

4、学过程教师活动学生活动.、动画引入,激发兴趣播放动画，引出莫比乌斯带师：同学们，你们看过西游记吗？今天师徒四人又会遇到什么问题？师：你们觉得小蚂蚁能吃到吗？学生一边观看动画，一边思考小蚂蚁是否能吃到面包屑。O【设计意图】采用生动有趣的动画故事导入，充分的调动起学生想要学习的积极性，激发学生的学习兴趣；同时用开门见山的方式直接引入今天所学的莫比乌斯带。二、揭示课题,提出大问题1、揭示课题。师：孙悟空做的环是不是很神奇，这就是今天我们要一起研究的莫比乌斯环，也可以叫它莫比乌斯带（板书出示课题）2、提出大问题，围绕以下四个问题展开教学。师：关于莫比乌斯带你想知道些什么呢？师：同学们提的问题真好，我们

5、就带着这些疑问进入今天的学习。生：为什么叫莫比乌斯带？由来如何做一个莫比乌斯带制作莫比乌斯带神奇在哪里？特点莫比乌斯带的应用有哪些？应用【设计意图】给机会让学生提出想了解的问题，带着这些问题进入学习，使得这节课更有条理性，学生在知识的构建上更清晰。同时培养学生善于提出问题的习惯。【设计意图】通过观看莫比乌斯带的小故事和自学做普通纸环和莫比乌斯环这样逐步深人的活动，让学生初步感知莫比乌斯带的产生过程，培养学生的自学能力、动手能力、汇报分享能力。三、探索新知，感受神奇（）探究莫比乌斯带的特点，感受神奇。神奇特点1：一个面和一条边（1）猜想、验证莫比乌斯环只有一个面师：同学思考一下，在普通纸环上，为

6、什么小蚂蚁不能吃到面包屑？师：用手摸一摸，是两个面吗？里面一个面，外面一个面。2个面（板书）上面一条边，下面一条边。有2条边。（板书）师：大胆猜想一下，为什么在莫比乌斯环上小蚂蚁就可以吃到面包屑了呢？同学们能够大胆猜想这非常好，口说无凭，还需要（验证），你有什么办法验证它只有一个面吗？。我们可以画一画。接下来就让我们一起来动手验证一下吧。神奇特点1：一个面和一条边（1）猜想、验证莫比乌斯环只有一个面生：普通纸环有2个面，蚂蚁在外面，面包屑在里面。生：还有2条边。面的猜想预设生：猜想1只有一个面。猜想2：有2个面。边的猜想预设生：猜想1只有（一）介绍莫比乌斯带的由来。它为什么叫莫比乌斯带呢？（观

7、看视频），原来它是为了纪念伟大的数学家莫比乌斯而命名的。三、探索新知，感受神奇（二）制作莫比乌斯带活动1:自学制作莫比乌斯带。听完了他的故事，你是不是也想自己动手做一个莫比乌斯环？相信同学的自学能力和观察能力一定很强。请同学先自学课本54页。活动要求：1、自学课本54页莫比乌斯环制作方法。2、交流制作中的注意的地方。3、动手实践做一个莫比乌斯环，组内互相帮助。师：做对的同学展示自己的做法。师：有做对的同学修正。（一）学生观看视频,了解莫比乌斯环的由来.1、自学制作方法2、尝试制作一个莫比乌斯环。3、小组内互助修正。4、学生介绍做法，没有做好的学生再次修正。一边不动，另外一边旋转180。首尾相连

8、一个面。猜想2：有2个面。生：用手摸一摸，用水彩笔涂一涂生：我从这个点A出发，发现一直走又回到了这个点，说明这个神奇的莫比乌斯环真的只有一个面。学生在用笔涂一涂进行验证，感受神奇，得出莫比乌斯环只有一个面、一条边的结论。追溯到折法,前后2个面，上下两条边合二为一了。活动2:验证莫比乌斯带一个面、一条边的特点。活动要求：1、不能翻过纸环边缘。2、从一点A开始涂，一直涂下去。3、涂完纸环后与你的小组成员交流你的发现。请学生汇报发现（2）猜想、验证莫比乌斯环只有一条边师：莫比乌斯带有几条边呢，请你大胆的猜测？你们都很有想法，你有办法验证吗？活动要求1、独立思考，大胆猜测。2、组内交流验证方法，并进行

9、验证。3、选取代表汇报分享。验证方法2：用教具撕开边线验证方法3：电脑3d动画演示追问：为什么同样是一张纸，普通圆环会有2个面2条边？而莫比乌斯带确只有1个面1边呢？三、探索新知，感受神奇神奇特点2：沿着不同等分线剪开莫比乌斯带的不同现象。（1）沿着莫比乌斯环2等分线剪开师：莫比乌斯带这么神奇，但它的神奇还远不止这些。你们还想继续研究它吗？它还会“变身”，我们再来剪开看看它还有什么神奇之处吧。师：同学们这是一个普通的环，把它沿中间的2等分线剪开会怎么样呢？（1）沿着2等分线剪开学生猜想：A、一个大环B、2个小环C、一个大一个小进行验证活动/J、组内讨论,学生汇报自己的验证结果。剪出来的结果是一

10、个大环，意师：如果沿莫比乌斯带二等分线剪开又会是怎么样呢？请你大胆的猜测一次，看来又不同的声音了，那我们就动手剪一剪验证一下吧。活动3:沿着莫比乌斯环2等分线剪开。活动要求：1、先猜想剪开后的情形，再动手验证，沿二等分线剪开。2、观察剪开后的现象，验证猜想，汇报交流。O-Oo2个普通纸环1个大纸环师：你们验证的结果是什么样的？和你的猜想的一样吗？追问：剪开后得到的大纸环还是不是莫比乌斯环？怎么壁证上根据我们莫比乌斯环的特征，你有什么办法（画一画）。（2）沿三等分、四等分、五等分线剪开莫比乌斯带。师：如果沿着三等分线剪开，又会是什么样的呢？请你们大胆的猜想一下。那4等分，5等分呢？看来大家都有不

11、同的猜想。实践才是检验真理的唯一标准，让我们动手验证吧。活动4：沿三等分、四等分、五等分线剪开莫比乌斯带。想不到。（2）沿三等分、四等分、五等分线剪开莫比乌斯带。1、先组内交流，记录猜想结果。2、组长分工（两人合作），分别沿三等分、四等分、五等分线剪开。3、再组内交流，汇总数据，组长记录验证结果。4、小组进行分享汇报。学生验证并汇报验证结果。通过推理得出2n等分，2n+1等分的情况活动要求。1、先组内交流，记录猜想结果。2、组长分工（两人合作），分别沿三等分、四等分、五等分线剪开。3、再组内交流，汇总数据，组长记录验证结果。4、小组进行分享汇报。追问1:通过规律推理出研究六等分、七等分的情况？

12、追问2：20等分，21等分的情况？追问3：2n等分，2n+1等分的情况将纸外2n等分，列开（动画）（n）大（0）小将纸环2n+1等分剪开(n)(1)小将纸环6等分剪开3大。小将纸坏5等分剪开2大1小将纸环7等分町开3大1小如果等份数是偶数，剪出的结果都是大圈如果等份数是奇数，剪出的结果其中有一个小圈纸环等分剁出巡果将维环2等分剪开1大。小将纸坏4等分剪开2人。小纸环等分得出的结果将纸环3等分剪开1大1小四、拓展延申，总结收获（1）介绍拓扑学。（2）谈谈这节课你的收获。Imam【设计意图】通过剪二等份环、三等份环五等份环这样层层深入的活动，再次加深学生对莫比乌斯带神奇的体验，并且通过数据寻找到规律，让活动的效用更大，更具数学味。通过3次追问，引导学生类比推理出，等分数与环数之间的规律，培养学生的推理意识和推理能力。（1）认识拓扑学拓宽眼界。（2）回顾本节课所学知识。八、板书设计神奇的莫比帝来作临/1制特应边一 2一TCIJI1猪想一亍验证f推理一夕结论等分薮每数除分薮环数一2I3牛匕入不：563AJ/jsJ小沐巫f/小不3H20)。人外J2I/以充W8I