北师大六下《圆柱的体积》教学设计含学习单.docx

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1、北师大六下圆柱的体积教学设计含学习单【设计思考】教学内容分析：本课的学习是在学生已经掌握了圆柱的特征、圆面积的推导方法，以及长方体、正方体的体积公式的基础上进行的。教材例题的安排围绕“建立猜想验证猜想一一回顾反思”展开。教材呈现底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，引导学生通过观察和类比，提出有关圆柱体积计算方法的猜想；再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移过来，把新问题转化为已学过的问题来解决，接着通过演示图说明把圆柱的底面平均分成若干个（偶数个）相等的扇形体，再拼成近似的长方体，在这个探索过程中，把平面图形的知识类比推理到立体。通过几何画板可以进一步细化，拼成的立体图形越来越接

2、近长方体，使学生感受到极限的思想，然后引导学生叙述观察、推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，让学生体会到“变中有不变”的思想，进而推导出圆柱的体积公式并验证自己的猜想。紧接着引导学生回顾圆柱体积公式的探索过程,说说自己的体会，帮助学生进一步明晰圆柱体积公式的推导过程，梳理活动过程中积累的数学活动经验，感悟转化的思想方法，发展数学思维能力。同时安排适度的练习，让学生应用公式计算圆柱的体积，解决相关的实际问题，在应用中感受数学知识和方法的学习价值。学生分析：从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体、正方体的体积计算方法；从研究方法、经验的角度来说，学生经历了圆

3、面积的推导过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式（如平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积）推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。教学思考：1 .思想和理论教学思考源于学生真实存在的问题，每当学完圆柱的体积，常有学生说通过切圆柱体学习体积很好玩。但是如果问他，为什么切成长方体就可以得到体积，学生不能将背后的公式推导过程表达出来。学生的问题也引发了我的思考，于是我翻阅了小学数学教育的理论与实践书中提到数

4、学不应停止于实验操作，必须把它与理性的解释联系起来，我们应努力超越简单归纳，从更一般的角度，去培养学生的推理能力。因此圆柱的体积，要把直观猜想和推理验证相结合。课标中对推理能力有这样的要求，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，通过对圆柱体积的探究使学生感受到说明结论的正确性需要推理，发展推理意识，形成理性思维。2 .圆柱体积的本质在这样的思想和理论的指导下，我对圆柱的体积又做了如下思考，小学阶段学习了长方体圆柱这些立体图形，通过围和、平移、旋转，建立了立体图形与所对应平面图形之间的联系。在构造图形的过程中，直观感知形成对体积的类比猜想，通过对图形度量的梳理可以看

5、到，图形的度量可以通过单位累加，也可以通过等积变换计算，用推理的方法得到面积体积。探索圆柱的体积公式难道只有转换成长方体吗？我站在学生的角度去思考这个问题，探索长方体体积公式，通过列表观察对比数据，合情推理出长方体体积公式。这次圆柱体积公式也可以尝试通过几组底面积与高的乘积与用排水法得到体积进行对比，合情推理出圆柱的体积公式。另外我思考一个核心问题，什么是圆柱的体积？体积是对物体大小的度量。几何体占空间部分的大小称为几何体的体积，它用单位正方体度量。几何体体积是几何空间的测度。物体所占空间的大小，叫做物体的体积，这并非严格的定义，只是一种直观解释。体积是对物体大小的度量，规定一个立方体，体积为

6、1（作为标准单位立方体）。一个空间图形与单位立方体相比较所得的量数，就是空间图形的体积。几何学起源于图形大小的度量，长度、面积、体积就是刻画图形大小的度量。根据图形的维数，一维图形大小的数位长度，二维为面积，三维为体积。没有充足的生活经验，儿童很难理解体积，在体验中理解体积的概念。长度是长度单位的累加，面的大小是面积单位的密铺，体积的大小是体积单位的堆积。3 .如何让学生以联想搭建知识链路，用推理构筑思维链路。根据以上思考，我尝试让学生通过单位体积概念推导出圆柱的体积公式。另外学生已经学习了长方体的体积计算公式，能够顺利移植过来？圆柱和长方体有什么联系与区别？通过关键问题，引发学生思考，形成问

7、题链，步步深入激发学生探究欲望。我对学生的学习基础进行了梳理，学生认识了圆柱的特征，建立了图形元素之间的联系，成为类比的基础，经历了圆形面积公式和长方体面积、体积公式的推导过程，具备了维度间迁移的基础，学习了平行四边形梯形，三角形面积公式的推导，积累了有限分割与无限细分以及图形转化的经验，成为推理方法的基础。有了这些经验圆柱的体积都可以通过与已知图形建立联系，类比猜想、迁移积分的方法，把图形转化或求和。基于以上分析，圆柱体积的学习，力求以联想搭建知识链路，用推理构筑思维链路。【学习目标】1会用数学的眼光观察通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小与底面积、高有关,发展空间观念。根据

8、自己选择的实验材料，经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。2 .会用数学的思维思考通过圆柱与长方体的“类比”，经历观察、猜想、操作、验证、类比和归纳等数学活动探索并推导出圆柱体积的计算方法，进一步感受转化、类比的数学思想方法，积累数学活动经验，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力；发展观察、比较、分析、概括等思维能力。3 会用数学的语言表达掌握圆柱体体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体体积计算方法解决实际问题。在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，培养善于提问、

9、勇与表达的品质。【教学重点和难点】教学重点：探后并掌握圆柱的体积公式，能正确运用圆柱体积公式解决实际问题。教学难点：理3圆柱体积计算公式的推导过程。【教学流程图】曹冲称象曹冲学习列於法切拼法曹冲出题冲坐主：中埸茶营;中港理曹冲穿越曹冲请教曹冲解题曹冲赠别问题链活动链直观理图柱的体积与什么有关？活动1：提出猜想，联想学过的知识特殊般怎样验证体积与底面积、高之间关系？哪些图形的体积也是底面积乘裔？活动2：动手操作，研究转化策略，并推导公式.活动3：回顾反思,提出新想法数学化进程提出问题I解决问愚1提出问I【教学主要过程及设计意图】一、引一故事引入曹冲秤象师：曹冲是怎样称出大象的重量？【设计意图：通

10、过曹冲秤象的故事导入新课，引起学生的兴趣，激发学生学习的欲望，从转化的思维和方法上为后续探索圆柱的体积做好铺垫。】二、探合作探究曹冲穿越出示有奖问答活动的情景1观察情境图，提出问题竞答一：这么粗的木柱用多少木材？竟答二：一个杯子能够装多少毫升的水？师：曹冲绞尽脑汁也想不出，我们一起帮帮他。曹冲请教2 .观察情境图，分析问题生:图一是求柱子的体积，图二求杯子的容积，本质是求圆柱的体积。（板书课题“圆柱的体积”）预测：学生可能会用量杯师：不能直接测量，先回归到圆柱本身，观察一下圆柱，它和什么有关？预测：学生可能从生活中举例子师：圆柱和底面积、高有关，想一想，怎样计算圆柱的体积呢？生：长方体和正方体

11、的体积也和底面积、高有关，体积等于底面积X高。所以我大胆猜测，圆柱的体积也是底面积X高。师：这个猜想不错，从长方体、正方体类比到圆柱。生:老师，我存在疑问，长方体和正方体都是直的，而圆柱有曲面，我猜想公式可能有一些改动。直接猜想不行，需要验证。板书：V=Sh?师：实践出真知。【设计意图：让学生通过观察圆柱，先找到底面积和高两个关键的信息，再联想到长方体、正方体的体积公式，唤醒学生以前探索长方体体积的方法，为后面探索圆柱体积奠定基础。】3 .小组合作，解决问题师：接下来请大家按照要求进行小组合作，选择一些材料验证猜想。小组实验材料：探究单、软尺、若干个圆柱形的萝卜、小刀、长方体、正方体、圆柱体若

12、干个、量杯、水。小组合作要求：(1)进行头脑风暴，回想以前学到哪些知识可以迁移。(2)选择合适的材料探索圆柱的体积。(3)尝试推导公式。(4)回顾整个过程，提出出题或者疑惑。【设计意图：每个小组探索的材料有所不同，联想到旧知识也会根据所选择的材料通过不同的路径进行推理，有助于发展学生相异思维。】三、展展示交流1小组派代表进行汇报学生汇报预测：(1)列表法生：我们组根据探究长方体的体积用到列表法进行改动。序号ShSXh体积(排水法)123根据对比两列数据，我们可以发现底面积乘高的得数是非常接近体积，因此我推理体积的公式是底面积X高。预测：学生提出测量有误差老师准备3D打印的等底等高长方体和圆柱。

13、【设计意图：之前学生探索长方体的时候经过多组数据对比，发现长X宽X高二体积。学生通过计算圆柱体底面积乘高的数值，再与用排水法测出体积的高一样进行对比，合情推理出圆柱体的体积心底面积X高。虽然这种方法不能完全证明公式，但是给学生学习一个证明公式的途径还可以从案例数据推测出来，发展学生推理能力和对未知事物探究的能力。】(2)积分法预测：学生可能将萝卜切成高为Icm的圆柱体预测：学生提出不是整厘米的高如何处理。师：如果再切细一点。生：ICmICm切不了，可以切成InImImn1。生：这种方法可以用到所有直柱体，例如三棱柱，圆环柱，四棱柱。但是锥体和圆台就不行，因为分割出来的单位体积不同。师：除了切，

14、我们还可以反过来思考单位体积堆积，(使用希沃白板的克隆技术)，将单位圆柱体进行克隆然后堆积。【设计意图：比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。本课的学习学生收获的不仅是圆柱的体积计算公式，还要收获将图形面积计算公式推导方法迁移到体积公式推导，更要收获转化思想的应用。结合“单位体积如果进行累积”“直柱体的体积可以用底面积乘高来计算吗？”问题的思考与研究，学生在比较交流中实现整体建构，拓展知识技能，积累活动经验，发展推理能力，感受方法、思想的价值。】(3)切拼法预测：学生可能从圆的面积转为近似的长方形中得到灵感，把圆柱转化为近似的长方体。提出的问题：实物切得不够细师：会用几何画板进行演示曹冲看到

15、圆柱变成长方体的过程想到竹简，有什么关联？生：竹简随着打开，就可以从近似圆柱体变为长方体，这也是一个等积变形的过程。生：我看电视时，厉害的厨师也可以将萝卜切成长方体。师：原来等积变形在生活中处处可见。【设计意图：郑毓信教授说：“无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，我们都应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更深、更合理、更清晰，”在这一部分的学习活动中，从猜测到验证，从学生的实际出发，借助直观的教具，展示验证的方法，让学生充分经历知识的探索过程，发现圆柱与长方体之间的联系，概括出圆柱的体积公式，培养学生的观察、比较、概括等思维能力，发展了学生的空间观念。把平面图形的知识迁移到立体图形，学生掌握类比的思想方法；把底面圆无限等分，圆柱就无限接近于长方体，学生体会极限的思想；寻找转化前后各部分间的对应关系，学生理解“变中有不变”的思想,掌握推理的方法。】四、点一点拨提升曹冲解题师：同学们发言太精彩。我们一起来梳理三种方法。列表法主要运用合情推理，通过三组数据得到公式，并没有完成证明。积分法主要运用演绎推理，通过单位体积堆积得到公式，还推广到所有直柱体都