创意版牛顿环法测曲率半径.docx
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1、牛顿环法测曲率半径2014年11月28日牛顿环法测曲率半径光的干涉现象表明了光的波动的性质,干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。在干涉现象中,不论何种干涉,相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长,可见光的波长虽然很小,但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此,通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量,可以得到以光的波长为单位的光程差。利用光的等厚干涉可以测量光的波长,检验表面的平面度,球面度,光洁度,以及精确测量长度,角度和微小形变等一.实验内容图1本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。1 .观察牛顿环将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架
2、下方,调节玻璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。2 .测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行O与显微镜移动方向平行)。记录标尺读数。转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数,直到竖丝与第N环相切为止(N根据实验要求决定)。记录标尺读数。3 .重复步骤2测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径R和R的标准差。二.实验原理图1如图所示,在平板玻璃面DCF上放
3、一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差等于膜厚度e的两倍,即=2e此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差,与之对应的光程差为2,所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差,总的光程差
4、为(1)=,2=2+2Z2当满足条件8=k,,(k=1,2,3)(2)时,发生相长干涉,出现第K级亮纹,而当=(2ti2,(k=0,1,2)(3)时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。如图所示,设第k级条纹的半径为“,对应的膜厚度为ek,则在实验中,R的大小为几米到十几米,而以的数量级为毫米,所以Ra,相对于2R是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为(5)rjt=2Re*如果n是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得(6)Gkr=t/2代入式(5)得透镜曲率半径的计算
5、公式(7)R=k对给定的装置,R为常数,暗纹半径(8)和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。同理,如果n是第k级明纹,则由式(1)和(2)得=(-)4(9)代入式(5),可以算出d2R=(2上T)(10)由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数k,即可算出Ro在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,n就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直
6、接用于实验测量。在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为In和n,测出它们的宜径&=2rn,dn=2rn,则由式(8)有d:二僧4腐d;=n4R由此得出4(附-n)从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。三.实验仪器1 .读数显微镜一一它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。螺旋测微装置主要包括标尺,读数准线,测微鼓轮。测微鼓轮的圆周上刻有IOO格的分度,它旋转一周,读数准线就沿标尺前进或后退1mm,故测微鼓轮的分度值为0.0InInI2 .钠光灯一一波长在589
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