函数方程2sin(2x+3y-3z)=15x+18y+20z所确定求z所有二阶偏导数.docx

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1、函数方程2sin(2x+3y-3z)=15x+18y+20z所确定，求z所有二阶偏导致。主要内容：22通过全微分法求出一阶偏导数法，再求出三个二阶偏导数学、智和二一、全微分求出一阶偏导数：*.*2sin(2x+3y3z)=15x+18y+20z,2cos(2x+3y-3z)*(2dx+3dyTdz)=15x+18y+20z,化简得:4cos(2x+3y-3z)-15dx+2cos(2x3y-3z)-18dy=20+6cos(2x+3y-3z)dz,即：z4cos(2x+3y-3z)-15z2cos(2x+3y-3z)-1820+6cos(2x+3y-3z)Hy20+6cos(2x+3y-3z)

2、二、求三个二阶偏导数(1)对雪,直接通过函数商的求导法则计算Z对X的二阶偏导数号oin(2x+3y-3z)(2-3-)2-4sin(2x+3y-3z)(23-)20+6cos(2x+3y-3z)+64cos(2x+3y-3z)-15saZ_oa=20+6cos(2x+3y-3z)252zz.64cos(2x+3y-3z)-15-420+6cos(2x+3y-3z)皮二(2一)sn(2x+3yTz)206cos(2x3y-3z)2，(2)先对一阶偏导数登进行变形，再求出二阶偏导数答,步骤如下：.z2cos(2x+3y-3z)T817418y20+6cos(2x+3y-3z)336cos(2x+3y-3z)+20z74一6Sin(2x+3y-3z)(3-3为)77zT6cos(2x+3y-3z)+202即：zsin(2x+3y-3z)(3-琮)今in(2x+3yTz)y76cos(2x3y-3z)+20,6cos(2x+3y-3z)+203(3)由二对X再次求偏导数，计算混合二阶偏导数，计算步骤如下:-2_2力-6sin(2x+3y-3z)(2-3-)dZ_dzxyZxdy=T6cos(2x+3y-3z)+202P：a2z_7dSinZ+3y-3z)(2-琮)二i(2x+3yTz)y6cos(2x+3y-3z)+2026cos(2x+3y-3z)+20