八（下）格点多边形的面积计算学案——黄永新公开课.docx

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1、图1活动一、探究=O的格点多边形中S与b之间的关系图形序号Sab000格点多边形的面积计算三学单（学案）班级八3姓名学习目标：（1）了解格点多边形的概念（），会通过（）的方法计算格点多边形的面积.（2）经历探索格点多边形的面积计算方法的过程，初步体验”在解决多变量问题中采用变量控制法”，并通过二次实验、列表、画图、猜想，发现并验证皮克定理一一（）;（3）逐步领悟数形结合、类比归纳和数学建模的数学思想和掌握建模、图像、待定系数法的数学方法.学习重点：经历探索格点多边形的面积计算方法并验证的过程，掌握蕴含其中的数学思想和方法.学习难点：格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间关系的探究.【引学】

2、了解格点多边形的概念，会算格点多边形的面积.1.如图1网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等,这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）.若阴影部分的小正方形面积是单位1,问1请直接写出以下三角形的面积：3.不妨设S表示格点多边形的面积，。表示格点多边形内的格点数，匕表示边界上的格点数，问3,如图3,格点五边形中S=,=,b=.那么s、6三者之间有什么关系呢？奥地利数学家皮克研窕成果：s=ma+nb-（其中用、为常数），下面我们通过待定系数法去求出机、的值.【助学】探究格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间的关系.满足=O的格点多边形中的s、匕之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？满足=4的格点多边形中的s、8之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？类比s=ma+泌一1,求出加、n的值.活动三、归纳s、a、b三者关系：（皮克定理）注：凹多边形同样适用.活动四、用皮克公式去验证引学3中的格点五边形面积.【拓学】巩固知识，归纳数学思想和方法.1 .求下列各个格点多边形的面积.2 .在下图中画1个格点多边形，并让同伴求出其面积.3 .作业：归纳今天所学到的数学思想和方法，并在百度搜索奥地利数学家皮克.