二元一次方程组鸡兔同笼教学设计.docx

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1、第七章二元一次方程组3.鸡兔同笼一、教材分析鸡兔同笼是义务训练课程标准北师大版试验教科书八班级(上)第七章二元一次方程组第三节.本节支配1个课时。借助“鸡兔同笼”这一中国古代名题，让同学经受列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行依据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培育了同学列方程(组)解决实际问题的意识和应用力量.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书留意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现挨次上，遵循了由易到难的原则，教学中，老师可以依据同学的生活实际和认知实际，选择更贴近同学实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，

2、老师应更多地关注同学的建模过程，关注同学是否能顺当地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析 同学的年龄特点和认知特点学校二班级的同学，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培育他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓舞他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得胜利的体验，激发学习激情. 在学习本课之前，应具备的基础学问和基本技能(1)方程的思想；(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系；(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组；(4)娴熟解二元一次方程组. 学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在同学已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组

3、解法有了足够的熟悉的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分同学学习本课应当没有太大的困难的.(2)初二的同学已经初步的具备了初步的抽象、想象、规律思维力量，初步的分析问题和解决问题的力量.三、教学目标 学问目标1.在具体问题的解决过程中提高同学的解二元一次方程组的技能；力量目标1.使同学把握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让同学亲自经受和体验运用方程(组)解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培育同学的抽象、概括、分析解决实际问题的力量；情感目标1 .进一步丰富同学数学学习的胜利体验，激发同学对数学学习的奇怪心，进一步形成乐观参加数学

4、活动、主动与他人合作沟通的意识.2 .通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，同学体会到数学中的”趣二进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培育同学的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培育同学爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信念.教学重点依据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1 .读懂古算题；2依据题意找出等量关系，列出方程.四、教学方式采纳”问题情境一建立模型一解释一应用与拓展”的模式绽开教学,充分采用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；采用多媒体课件和实物等丰富同学的学习资源，生动活泼地展现所学内容；强调同学的动脑思索和主动参加

5、，通过丰富多彩的集体争论、小组活动，以合作学习促自主探究.五、教学媒体和教学技术选用本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件帮助教学.实物教具和多媒体课件分别在本课”设立问题情境“，“建立模型“，“解释应用“，“拓展”,”感悟与收获”等环节中得到应用，它们的使用可以更好地关心同学体会应用，使同学的学习资源更为丰富.六、教学活动过程（一）教学预备阶段1 .预备多媒体课件；制作“鸡兔同笼“、“以绳测井”等一系列图片、动画.2 .课前让同学预备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.3 .让同学查字典，熟悉“雉”字.（二）整个教学过程叙述本节课主要为数学教学活动，课题：“鸡兔同笼”，共需1课时，

6、40-45分钟完成.依据以往阅历，在本节课的第一环节”设立问题情境”简洁消失障碍，此时要求同学在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。（三）具体教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；其次环节：典型例题；第三环节:闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.第一环节：引入课题内容1：例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1） ”上有三十五头”的意思是什么？ ”下有九十四足”呢？（2）你能解决这个好玩的问题吗？（说明：多媒体展现“鸡兔同笼”问题后，说明该问题是古代闻名的“难题”，以此激发同学解决问题

7、的奇怪心；提出问题后，让同学先思索，后争论，然后找同学说出他的解题思路，写出解题过程，让同学争论对不对，有没有不同的思路和观点；最终在同学充分争论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)1 .用一元一次方程求解解：设有鸡X只，则有兔(35-X)只，得2x + 4(35 x) = 94.2x + 140 4x = 94.2x = -46.x = 23.35-x = 12.所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较简单.2 .用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔p只，则/*35,2/4%94.X2,得 2/2*70 ,一，得 2*24,*

8、12,把尸12代入，得产23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简洁.用二元一次方程组解答不足：计算简单些.意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领悟列二元一次方程组，思维方式的简洁明白性和在解一些等量关系较为简单的应用题时体现的优越性.效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培育了同学列方程(组)解决实际问题的意识和应用力量；另一方面，

9、将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高同学解方程组的技能.内容2：随堂练习1列方程解古算题：”今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？(在引例及例题的基础上，同学已基本把握了列二元一次方程组解决实际问题的方法,此题可由同学独立完成.当然由于本题是古文，可以先找同学说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值1()两金”，2头牛、5只羊共价值8两“金“，每头牛、每只羊各价值多少“金”？在题的结果上强调只要分数表示即可；要同学板书整个解题过程.)解：设每头牛值“金” x两，设每只羊值“金 y两，则有方程：r5/2*10 ,2/5*8.X

10、2,得 10/4*20 , X5,得 10/25*40 ,-，得21*20,y= 代入得：x= .2121解得 尸卫， 把2034所以，每头牛值”金“212（）两，设每只羊值“金” 一两.21意图：让同学通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。效果：同学能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.其次环节：典型例题内容1:例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.”将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？2.”若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？可以让同学演示.（此时课堂争论可能很热闹，要留意引导，在充分争论的基础上，显示完整的解题过程

11、.）解：设绳长x尺，井深y尺，则j-y=5 ,-y=1.联立，4-，得 -=4,3 4 =4,12产48,将产48代入，得片11.答：绳长48尺，井深11尺.内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤依据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数；2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组；4）解二元一次方程组；5）作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及把握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.效果：同学在列方程组的建模过程中，一方面强化

12、了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培育了同学列方程（组）解决实际问题的意识和应用力量.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高同学解方程组的技能.内容3：随堂练习2古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹,他隐模糊约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两，问你多少人数多少银?意图：娴熟有关“以绳测井”类似应用题的求解.效果：娴熟了同学列方程组解应用题的步骤.第三环节：感悟和收获内容：1 .通过前面几个题，你对列方程组解决实际

13、问题的方法和步骤把握的怎样？2 .这里面应当留意的是什么？关键是什么？3 .通过今日的学习，你能不能解决求两个量的问题？(可以用二元一次方程组解决的。4 .列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上四个问题，同学基本上把握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发同学说出自己的心得体会及疑问.说明：还可以建议有条件的同学去读一读孙子算经，可以在网上查，找出自己喜爱的问题，相互出题；同位的同学还可相互编题考察对方；还可以设置”我为老师出难题”活动，每人编一道题，给老师，老师再提出：“谁来帮我解难题”，以此激发同学的学习爱好和信念。IEI习题7.4 1, 2七、教学设计说

14、明与反思(1)设计理念老师是同学学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，老师要为同学的动脑思索，自主探究与合作沟通供应机会，搭建平台；敬重和自己意见不全都的同学,欣赏每一位同学对教科书的质疑和对自己的超越，敬重同学的个人感受和独特见解；关心同学发觉他们所学东西的个人意义和社会价值，作同学健康心理、健康品德的促进者、引路人;通过恰当的教学方式引导同学学会自我调适，自我选择.同学是学习的仆人，在老师指导下主动的、富有共性的学习，用自己的大脑去亲自探究，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、乐观互动、共同进展的过程.当同学迷路的时候，老师不轻易告知方向，而是引导他怎样去辨明方向；当

15、同学登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓舞他不断向上攀登.(2)突出重点、突破难点的策略二元一次方程组是初二数学的重点，而鸡兔同笼是中国古代孙子算经中的一个好玩的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培育了同学列方程(组)解决实际问题的意识和应用力量.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高同学解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练.在题材的选择上，留意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的