专题11 不等式综合练习（原卷版）附答案.docx

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1、专题11不等式综合练习一、选择题1.已知正数八满足八,则z=-2x-y的最小值为（）。x-3y+50A、-4B、-2C、OD、22S2 .已知xO,y0,且一+=1,则孙的最小值为（）。XyA、2B、8C、16D、643 .已知A=（g户,8=（；户,那么A、B的大小关系是（）。A、ABB、A=BC、A/62,+）B、（YO,-2U2,+）C、（-oo,-33,+）D、（-oo-3+13+1,+）x05 .若A为不等式组2C、2D、47 .已知实数。、b、c,则()。A、若42+b+c+a+b2+c1,则白2+2QQB、若42+z7+c+2+-ci4U02+c200C、a+b+c2+a+b-c

2、211,WJa2+Z？2+c2100D、若I。？+b+c+a+b2-c1,贝IJa2+b2+c2I(X)x+y-308 .若线性目标函数z=x+y在线性约束条件2x-y0,下取得最大值时的最优解只有一个,则实数y-1,1JD、-1,）9 .己知（3-4）0,那么+的最小值为（）。a3-a1234A、一B、一C、一D、一3323x+y-2010 .若x、y满足Ax-y+2N,且z=y-x的最小值为-4,则R=（）。y0A、-B、1C、2D、42e21311 .若=1n,b=,c=一,则（）。2In22A、 abcB、 hacC、 cabD、 ac0且1w1）的图象恒过定点A,若点A在直线nvc+

3、ny+2=0上,其中21-z0,”0,则一+的最小值为omn14.问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高。当住第层楼时,上下楼造成的不满意度为no但高处空气清新,噌杂音较小,环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境不满意度降Q低。设住第层楼时,环境不满意程度为士。则此人应选第一楼,会有一个最佳满意度。nx+y015 .已知变量小y满足约束条件卜一2y+2N0,若目标函数z=2x-y的最大值为2,则实数M=。/zu-y016 .某高科技企业生产产品A和产品3需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5版,乙材料Mg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.

4、5年,乙材料0.3Ag,用3个工时。生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品8的利润为900元。该企业现有甲材料150年,乙材料90总,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品8的利润之和的最大值为元。三、解答题x+y217 .不等式组卜-)，0表示的区域是什么图形,你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形,如何求其面x4积？点(0,0),(1,0),(2,1),(3,4)在其不等式组表示的平面区域内吗？该平面区域内有多少个纵、横坐标均为整数的点？18 .解关于X的不等式：0r2-(tz+1)x+1O,y0,且一+=1,则Xy的最小值为（）。XyA、2B、8C、16D、64【参考

5、答案】D【解析】*1=F2=I,：yxy8,即孙最小值为64,故选DCXyyJ孙3 .己知A=（g户，8=（；户,那么A、B的大小关系是（）。A、ABB、A=BC、A0M0,不=d)3=136=(32=1,1则A8,故选AC28398934 .已知y=x+，,则y的取值范围为（）。2x+4A、(-00,-V-2Uy2,+)B、(-,-2U2,+)C、(-,-33,+)D、(,-V31UV3+1,)【参考答案】A32x+4【解析】=%+-=(上土+2x422x+4)-2,当2x+40.生心+二一2.生M.一-2x+422x+26.【参考答案】D【解析】.0x0,y=2.r(2-x)2+=2.当且

6、仅当x=2-x即x=1时取等号当=1时,有最大值五,故选Do7 .已知实数、b、c,则()。A若|。2+。+|+|。+/+c1,则+。22c2IOOD、若|。2+。+|+|。+62-6；区,贝|。2+从+。2仪)【参考答案】D【解析】取0=102=10,c=-110,可排除选项A；取a=102=-IOo,c=0,可排除选项B；取a=102=一K),c=O,可排除选项C,故选D。+y-308 .若线性目标函数z=x+y在线性约束条件(2x-y0,下取得最大值时的最优解只有一个,则实数。的7a取值范围是()oD、-1,+)A、(-,2B、(-,4【参考答案】A【解析】作图,由图可知直线y=与y=+

7、3平行,若最大值只有一个,则直线y=必须在宜线y=2%1jj=-x+3的交点（1,2）的卜.方,故02,故选A0,那么,+1的最小值为（）。a3-a1n2厂3C4A、一B、一C、一D、一3323【参考答案】D【解析】（3-4）0,则（4-3）0,则OVaV3,/4(3-必(*),(2+一+)(2+2当且仅当三=1即时取等号,最小值为上故选Da3-a23x+y-2010 .若x、y满足kx-y+20,且z=y的最小值为-4,则=（）。y0A、B、1Cs2D、42A、abcB、bacC、cabD、acb【参考答案】AJO,ZO,cO.*.*=r=1,/.hc.c31n2In8Ine2e211又Ya

8、=In=1ne2-1n2=2-1n2,6t-Zj=2-1n2=2+(In2)0.2In2In2综.aZ?(2x+)2-1(2x+y)2即(2xy)2，,即一2x+y,当且仅当2x=y时取等号,.2x+y最大值为2普,故选A。二、填空题13.函数y=Iog,(x+3)-1(0且01)的图象恒过定点A,若点A在直线nr+zy+2=0上,其中21m0,0,则士+的最小值为onin【参考答案】-2【解析】由题意,点A(-2,-1),故-2利-+2=0,故26+=2,212m+n2m+nntn_1、ZI19WU巾加2口卜的且.一+=+=一+2+4+-二一,当且仅当加=一时等号成立。Inntn2nmn22

9、2314.问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高。当住第层楼时,上下楼造成的不满意度为no但高处空气清新,噌杂音较小,环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境不满意度降低。设住第层楼时,环境不满意程度为则此人应选第一楼,会有一个最佳满意度。n【参考答案】3【解析】设此人应选第层楼,此时的不满意程度为y,由题意知yi+M+52j9=41nnXn当且仅当=即=2i时取等号，nQQ1J但考虑到N+,.当力=2时y=2+=6,当=3时y=3+3=7,即此人应选3楼,不满意度最低。x+y015.已知变量4、y满足约束条件x-2y+20,若目标函数z=2x-y的最大值为2,则实数m=nix-j0【参考答案】1【解析】先画己确定的直线x+y=0和x-2y+2=0的图像，把mr-y=0的直线看作必过原点(0,0)且任意旋转的门线.再将目标函数z=2x-y变形得y=2x-z,画y=2x的图像，具体图像如下：开始讨论：平移)，=2x至可行域的最大y值的点,即AaA,2)