专题11 不等式综合练习（解析版）.docx

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1、专题11不等式综合练习一、选择题1.已知正数不、满足O二八,则z=-2x-y的最小值为（）。x-3y+50A、-4B、-2C、OD、2【参考答案】A【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组，表示的平面区域为以（0令.（0,0）.（1,2）为顶点的三角形区域（包含边界）,则当目标函数z=-2x-y经过平面区域内的点（1,2）时，目标函数取得最小值zmin=-21-2=-4,Ao163.2R2.已知0,y0,且一+=1,则孙的最小值为（）oD、64yy8,即Xy最小值为64,故选D3）。A、ABB、A=BC、A0.A0,Ab=(-)3=-,Bb=(-)2=,一1,则AB,故选A。2839893

2、4 .已知y=x+，,则y的取值范围为（）。2x+4-A、(-oo,-6-26-2,+)C、(-0,-33,+)【参考答案】AB、(-00,-2U2,+oo)D、(,-V3+1U5/31)32x+4)-2,32x4*4【解析】=冗+_2_=(三2+2x42当2x+40,生士232x+422x+43V22x+232x+2WC/八2x+43,-2x+4,2x+40.+-2J22x+4V2*y的取值范围为(8,2U-2,+8),故选Aox05 .若A为不等式组，y0表示的平面区域,则当。从-2连续变化到1时,动直线x+y=扫过A中的那y-x2部分区域的面积为(),3 3D、A、一B、1C、一4 2【

3、参考答案】D【解析】作出不等式组所表示的区域如图所示，扫过的面积为S=！22-1立X交二1,故选D。r22224/6 .若01B.2C、2D、4【参考答案】D【解析】V0x0.y=1jxQ)二立当且仅当X=2-%即X=I时取等号,，当X=I时,有最大值2,故选D.7 .已知实数a、b、J则()。A若|。2+/?+c|+|q+Z?2+c1,贝I+后+。2ViQQB、若I2+b+c+2+b-ci4j2+b2+c2oC、若4+b+c2+a+b-d区,贝j+/+c2(、)D、若|/+人+c+-cw,贝|。2+从+。2vi00【参考答案】D【解析】取1=10,0=10,C=-110,可排除选项A：取a=

4、10,h=ToO,c=0,可排除选项B；取i=102=T0,c=0,可排除选项C,故选D。x+y-308 .若线性目标函数Z=X+y在线性约束条件2x-y0,下取得最大值时的最优解只有一个,则实数。的ya取值范围是()。A、(-x),2B、(-),4C、-1,1D、1,+=-x+3的交点(1,2)的下方,故2,故选Ao9 .己知。(3-)0,那么!+一的最小值为()。a3-a1234A、一B、一C、一D、一3323【参考答案】D【解析】:。(3-O,则-3)VO,则OVaV3,.11,十a3-a1.11.1-3ciCr3-=-.(3-.)(-)=-(2-)-(22j-当且仅当三g二一即=3时取

5、等号,最小值为3,故选D。a3-a23x+y-2010 .若x、y满足,Ax-y+20,且z=y-x的最小值为-4,则&=()。y0A、-B、1C、2D、42【参考答案】A22【解析】作图,由丘-y+2=0,得x=。,，(-,0),由z=y-x得y=x+z,由图可知当百.线y=x+z过点3(-三,0)时直线在y轴上的截距最小，k21即Z最小,此时Zmin=O+4=T，解得&=-J1,故选A。k2e21311 .若=In、b=,c=一,则()。2In22A、abcB、hacC、cabD、ac020,c0J.=-=-r=1bc,c31n2In8Ine2又.=1nS=1ne2-1n2=2-1n2,4

6、-b=2-1n2-=2+(1n2+-)0.(2x+)2-1(2x+y)2即(2xy)2，,即一2x+y,当且仅当2x=y时取等号,.2x+y最大值为2普,故选A。二、填空题13.函数y=Iog,(x+3)-1(0且01)的图象恒过定点A,若点A在直线nr+zy+2=0上,其中21m0,0,则士+的最小值为onin【参考答案】-2【解析】由题意,点A(-2,-1),故-2利-+2=0,故26+=2,212m+n2m+nntn_1、ZI19WU巾加2口卜的且.一+=+=一+2+4+-二一,当且仅当加=一时等号成立。Inntn2nmn222314.问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多

7、,因此不满意度升高。当住第层楼时,上下楼造成的不满意度为no但高处空气清新,噌杂音较小,环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境不满意度降低。设住第层楼时,环境不满意程度为则此人应选第一楼,会有一个最佳满意度。n【参考答案】3【解析】设此人应选第层楼,此时的不满意程度为y,由题意知yi+M+52j9=41nnXn当且仅当=即=2i时取等号，nQQ1J但考虑到N+,.当力=2时y=2+=6,当=3时y=3+3=7,即此人应选3楼,不满意度最低。x+y015.已知变量4、y满足约束条件x-2y+20,若目标函数z=2x-y的最大值为2,则实数m=nix-j0【参考答案】1【解析】先画己确定的直线x+

8、y=0和x-2y+2=0的图像，把mr-y=0的直线看作必过原点(0,0)且任意旋转的门线.再将目标函数z=2x-y变形得y=2x-z,画y=2x的图像，具体图像如下：开始讨论：平移)，=2x至可行域的最大y值的点,即AaA,2)点,此时z=2,目标函数的直线为y=2x2,它同时也在直线x-2y+2=0和侬一y=0上，联仁;二言可解得A芸T)=票又借=2解得加=1。16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料15Ag,乙材料1,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5依，乙材料0.3版,用3个工时。生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润

9、为900元。该企业现有甲材料150口,乙材料904,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品8的利润之和的最大值为一元。x+0.3尸90【参考答案】216000【解析】由题意,设产品A生产制牛,产品5生产y件,利润z=2100x+900y,1.5x+0.5y150x+OJy90线性约束条件为5x+3y217 .不等式组卜-)，0表示的区域是什么图形,你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形,如何求其面x先给其中的一个未知数赋值,先令X=1,则不等式组可化为y1显然以不等心无解,10再令x=2,则原不等式组化为y2,则0y2,又TyZ,故y=1,24x=2时只有一个整点，同样方法X=3时

10、,有(3,0),(3,1),(3,2)三个整点在该区域内,x=4时在该区域内没有整点，总之此不等式组表示的平面区域内,共有4个整点。18 .解关于X的不等式：以?-(+1)x+11：彳;。0=(x)(%1)0=X1：aaaai0,原不等式化为x(1H)x40n(X)(x1)时,原不等式n-x,当OVaV1时,原不等式=1%1,当=0时,解集为xx,a当0.1时,解集为“ICXV4,当二1时,解集为。,当时,解集为xpv0小值。【解析】解方程组得F=I1,由图象知,目标函数在点(1,4)处取得最大值，8x-y-4=0,=42h2即8=/+处2+4=一+一42a=2cos=1,设=2sina：.2

11、a+b=3Vsin(a+),故(2a+Z?)min=-3-72C20 .某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入工台(x忆),且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比。若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元。现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论,并说明理由。【解析】依题意,当每批购入X台时,全年需用保管费S=2000xM.，全年需用去运输和保管总费用为y=西2400+2000xhX元=400时,y=43600,代入上式得女味,.1440000C/1440000.y=+100x2JIOOx=24000.1440000当且仅当1的UuUU=IOoX,即X=120台时,y取最小值24000元，X