专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）（原卷版）附答案.docx

《专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）（原卷版）附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）（原卷版）附答案.docx（16页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题十简单几何体的表面积与体积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一数学抽象-与球有关的切、接问题例题8.（1）一球与棱长为2的正方体的各个面相切,则该球的体积为.（2）正方体的全面积是冷,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是.考点二数学运算-棱台与棱锥之间关系的综合问题例题9、已知正四棱台（上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心）上底面边长为6,富和下底面边长都是12,求它的侧面积.DA-.1考点三直观想象一组合体的表面积与体积例题10.如图,梯形ABCD中4。8。,/48。=90。工。=48。=2冬/。8=60。,在平面ABCD内过点C作I_1C8,以/为轴旋转一周.求

2、旋转体的表面积和体积.二、学业质量测评一、选择题1 .半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是（）A.立tR3B.立兀RiC.立北R3D.立7R32482482 .在梯形43C。中,ZABC=90o.ADHBC.BC=2D=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）2C4兀5reA.B.C.D.2%3 333 .在棱长为。的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为（）124 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆

3、为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛35.如图所示,多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EFHAB.EF=-,EF到平面ABCD2的距离为2,则该多面体的体积丫为（）915A.B.5C.6D.226 .若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（）.A.130B.140C.150D.1607 .（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个

4、球的直径2R相等,下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为2R2B.圆锥的侧面积为2加片C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：28 .（多选题）已知AA5C的三边长分别是AC=3,8C=4,AB=5.下列说法正确的是（）A.以BC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为15兀9 .以BC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为36;TC.以Ae所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为254D.以AC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为16二、填空题10 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这

5、个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.11 .如图,在长方体ABCo-AMGR中,AB=AD=3,AA=2。机厕四棱锥人一84。1。的体积为Cm3.1213 .如图,在圆柱。/。2内有一个球。,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱。/。2的体积为匕,球。的体积为1,则与的值是1415 .如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分当以直径AB所在直线为轴旋转一周时,得到一几何体,则该几何体的表面积是,体积是.(其中/BAC=30)三、解答题16 .如图,已知四棱锥的底面是正方形,且边长为4cm,侧棱长都相等,E为BC的中点,高为PO,且ZOPE=30,求该四棱锥的侧面积和表面积.1718 .

6、已知一圆锥的母线长为IOCw,底面圆半径为6(1)求圆锥的高；(2)若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积.19 .一个圆锥的底面半径为2cm,高为6c凡在其内部有一个高为XCM的内接圆柱.(I)求圆锥的侧面积；(2)当X为何值时,圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.专题十简单几何体的表面积与体积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一数学抽象-与球有关的切、接问题例题8.(1)一球与棱长为2的正方体的各个面相切,则该球的体积为.(2)正方体的全面积是次它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是.(1)【参考答案】4【解析】由题意可知球是正方体的内切球,因此球的半径为

7、1,其体积为针(2)【参考答案】孝【解析】正方体内接于球,则由球及正方体都是中心对称图形知,它们的中心重合.可见,正方体的对角线是球的直径.设球的半径是匕则正方体的对角线长是2r.依题意,2r=5,即户=家,所以S见=4=4舄.,t?2a=2.考点二数学运算-棱台与棱锥之间关系的综合问题例题9、已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.【解析】如图EE1分别是8CBG的中点。I分别是下、上底面正方形的中心,则OQ为正四棱台的高,则OQ=I2.连接OEQE,则OE=TA8=312=6。EI=TAIB=3.过EI作

8、E1H1OE,垂走为H、则E1H=O1O=I2QH=OE=3,HE=OEOE=6-3=3.在RtAEiHE中,EE2=E2+he2=122+32=32x17,所以4E=3.所以S=4(BC1+BC)EE=2(6+12)37=1O87.考点三直观想象.组合体的表面积与体积例题10.如图,梯形ABCD中工O8C,/48C=90。,AO=,8C=2,NDCB=6()0,在平面ABCD内过点C作I_1e8,以/为轴旋转周.求旋转体的表面积和体积.BCAD【解析】如题图,在梯形ABCD中，NABC=90,AQ“BC4)=4,8C=2,DC8=60o,CD=248=CQSin60=小,DD,=AA,-2A

9、D=2BC-2AD=2a.J.DO=DD,=a.由于以/为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥.由上述计算知,圆柱母线长5,底面半径为圆锥的母线长物,底面半径.圆柱的侧面积S=2Q254=4小小，圆锥的侧面积S?=a2a=2ur,圆柱的底面积S3=(2a)2=4tz2,圆锥的底面积S4=2,，组合体上底面积Ss=S3-Sa=3w2,旋转体的表面积S=S+S2+S3+S5=(439)tz2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积.Va=Sh=(2)23=4303,V傩=；S%=元d小=当几3,1 一、选择题2 .半径为R的半圆卷成一

10、个圆锥,则它的体积是（）【参考答案】C解析设底面半径为，,则2r=/R所以r=一.2所以圆锥的高1=Jr2-=也R2所以体积V=万/X。=1乃/OX更R=走7rK.333224故选：C3 .在梯形ABCD中,ZABC=90，ADHBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）D.2【参考答案】C由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1,母线长为2的圆柱挖去个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体,所以该组合体的体积为V=%柱Mtft=2-=故选C.在棱长为

11、。的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为（）【参考答案】C【解析】此八面体可以分割成两个正四棱锥,且正四棱锥的底面是一个边长为也的正方2形,则该八面体的体积为；1a6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【参考答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则12

12、x3=8、所以?所以米堆的体积为x!x3x（3）25二些，434339320故堆放的米约为1.6222,故选B.935.如图所示,多面体ABCDEF中,己知平面ABCD是边长为3的正方形,EF/AB,EF=-,EF到平面ABCD2的距离为2,则该多面体的体积V为（B.5A.-2C.6n15D.2【参考答案】D【解析】解法一：如图,连接E8,ECC,则匕8s=gx322=6AB=2EF、EF/ABAEAB=2S2EF-*VF-EBC=YC-EFB耳C-ABE1v_1Iv_3-5vE-ABC_5*5vE-ABCD-.V=E-ABCD+VF-EBC=6+3二”22解法二：如图,设G,H分别为AB,D

13、C的中点,连接EG,EH,GH,聃EG/FB.EH/FC、GH/BC得三棱柱EGH-FBUVE-AGHD二SAGHDX21c3-c=3-2=3,321339YGH-FBC=R-EGH=E-BGH=3-VE-GBCH=/VE-AGHD=耳*3=，915 V=E-AGHD+VEGH-FBC=+2=2解法三：如图,延长EF至点M使EM=AB=3,连接BM,CMAF,DF,则多面体BCM-ADE为斜三楂村;其直截面面积S=3,则VBCM-ADE=SAB=9.又平面BCM与平面ADE平行,为EM的中点， F-ADE=VF-BCM 2匕._CM+VF-ABCD=RCM-DE即2%mcm=9332=3.31

14、5VF-BCM=2V=VBCM-ADE-VF-BCM=E-故选：D6 .若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（）.A.130B.140C.150D.160【参考答案】D【解析】设直四棱柱ABC。A瓦GA中,对角线AC=9,=15.因为A1A1平面ABCD,ACi,平面ABa所以aAJ.AC.在MA1AC中.AA=5,可得AC=A.同理可得BD=12-D1D2=200=102.因为四边形ABCD为菱形,可得AC,BO互相垂直平分，所以AB=J(gAC)2+(1BD)2=1450=8,即菱形43Cr)的边长为8,因此,这个棱柱的侧面积为S=(AB-BC+CD+DA)AAy=485=160,故选D.78 .（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为24收B.圆锥的侧面积为2万收C.圆柱的侧面