专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）（原卷版）附答案.docx

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1、专题十二空间直线、平面的平行核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-平行关系的综合应用例题8.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.考点二直观想象-线线垂直例题9.如图,已知EF,GH分别是空间四边形ABCo的边AB,8C,CRD4的中点.求证：及尸,G,”四点共面；(2)若四边形EFG”是矩形,求证：ACA.BD.二、学业质量测评一、选择题1 .如果直线m直线n,且Tn平面,那么n与的位置关系是()A.相交B.naC.nuD.na或nu2 .平面与平面夕平行的充分条件可以是()A.Q内有无穷多

2、条直线都与S平行B.直线。/。,。/且直线a不在Q内,也不在月内C.直线u,直线bu7,且7,bD.Q内的任何一条直线都与月平行3 .已知直线。和平面。,那么能得出。的一个条件是（）A.存在一条直线b,b且6UaB.存在一条直线b,匕且匕（ZaC.存在一个平面,au夕且Q尸D,存在一个平面月尸且。/月4 .下列说法正确的是（）A.若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线D.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行5 .已知%尸是两个不重合的平面,下列选项中

3、,一定能得出平面与平面月平行的是（）A.Q内有无穷多条直线与夕平行B.直线。火C.直线满足Z,力夕D.异面直线满足ua,bu,且。/尸,力/。6 .如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是（）A,平行B.相交C.异面D,以上都不对二、多选题7 .在空间四边形48C。中,瓦EGH分别是破4C,SDA上的点,当BD/平面”时,下面结论正确的是（）A. E,EG一定是各边的中点B. GH一定是CD,DA的中点C. AE:EB=AH:HD,凫BF:FC=DG:GCD,四边形EFGH是平行四边形或梯形8.如图所示,P为矩形ABC。所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,

4、给出以下结论,其中正确的是（）A.OMHPDB.OW/平面PCoC.OA/平面尸DAD.OM/平面4三、填空题9.如图,平面平面/平面/,两条异面直线/,加分别与平面夕,/相交于点A3,C和点。,民尸,已知AB=2cm,BC=3an，DE=4cm,则EF=.1011 .如图是长方体被平面截得的几何体,四边形EFG为截面,则四边形EFGH的形状为.1213 .设尸产为两两不重合的平面,/,加,“为两两不重合的直线,给出下列四个命题：若。/,/厕a/夕；若加烫a,n/,n/若/7,/Ua,则/夕若c7=,7cy=6,/01。=,/,则加/几其中正确结论的编号为.(请写出所有正确的编号)14 .如图

5、,在正方体ABCo-A片GA中,M是Aq的中点,则直线MO与平面AACa的位置关系是;直线与平面3CGg的位置关系是.1516 .如图所示,在三棱柱ABC-A1BG中,EF,G”分别是48ACfA1BrA的中点,求证：(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面7%平面8CG.17 .如图,在正方体A3CO-A4CQ中,S是HQ的中点,EAG分别是BCoC,SC的中点.求证:(1)直线EG平面BOQM;（2）平面瓦G平面8。蜴.18 .如图,在四棱锥P-ABeD中,底面ABCQ为平行四边形,点M,N,0分别在RAmPZ）上（不与端点重合），且PM:M4=3N:M）=P求证：平面MNQ平面P8C.专

6、题十二空间直线、平面的平行核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理平行关系的综合应用例题8.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCQ外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：G平面D（证明如图所示,连接AC交8。于点连接M0. ：ABCD是平行四边形,。是AC的中点,又M是PC的中点， 也Mo,而ApC平面BOMoMU平面BDM,平面BMD,又YBAu平面PAHG,平面G平面BMD=GH,：.PA/GH.又u平面O,G平面PAD,：GH斗向PAD.考点二直观想象-线线垂直例题9.如图,已知EFGH分别是空间四边形A8C。的边A8,BC

7、CDOA的中点.(1)求证：E,P,G,四点共面；(2)若四边形E尸G”是矩形,求证：ACVBD.【证明】(1)在AABO中，丁E,H分别是AB,AD的中点,：EH/BD.同理FG/BDMEH/FG.故改尸,G,”四点共面.由(1)知EH/6。同理ACGH.又;四边形EFGH是矩舫, .EHJ_G4C_18D二、学业质量测评一、选择题1 .如果直线m直线n,且m平面,那么n与a的位置关系是（）A.相交B.naC.nD.或九Ua【参考答案】D【解析】直线m直线n,且m平面。，当Ti不在平面a内时,平面内存在直线mm=nm符合线面平行的判定定理可得n平面明当九在平面”内时,也符合条件，与a的位置关

8、系是na或nUa,故选D.2 .平面。与平面夕平行的充分条件可以是（）A.Q内有无穷多条直线都与月平行B.直线,o且直线a不在Q内,也不在尸内C.直线u,直线bu7,且7,bD.Q内的任何一条直线都与S平行【参考答案】D【解析】解：A选项,内有无力，条门：线都与4平行,并不能保证平面。内有两条相交直线与平面平行,这无穷多条直线可以是组平行线,故A错误；B选项,直线。/。,。/耳,且直线不在。内,也不在尸内,直线a可以是平行平面。与平面用的相交直线，故不能保证平面与平面夕平行,故B错误；C选项，直线。Ua,直线Z?U,口/耳功/3,当直线乩同样不能保证平面。与平面夕平行,故C错误；D选项，a内的

9、任何条直线都与夕平行,则。内至少有两条相交直线与平面夕平行,故平面。与平面夕平行；故选:D.3 .已知直线。和平面那么能得出aa的一个条件是（）A.存在一条直线b,匕且buB.存在一条直线且baC.存在一个平面P,au4且Q尸D,存在一个平面夕夕且。夕【参考答案】C【解析】在选项A,B,D中,均有可能在平面。内,错误；在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故C正确故选：C4 .下列说法正确的是（）A.若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行

10、它们的交线D.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行【参考答案】C【解析】A错,由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行,可能相交,也可能异面；B错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C正确,设ac7=/,“,机利用线面平行的性质定理,在平面中存在直线.在平面中存在直线。加,所以可知aHb，根据线面平行的判定定理,可得b.然后根据线面平行的性质定理可知b/,所以加/;D错,两个平面可能平行,也可能相交.故选：C5 .已知户是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面。与平面夕平行的是（）A,。内有无穷多条直线与夕平行B.直线4a,

11、4月C.直线a,b满足ba,aa,buD.异面直线a,h满足au,bu/,且。/,。【参考答案】D【解析】A错内有无穷多条直线与夕平行，平面与平面夕可能平行,也可能相交，B错若直线。,则平面与平面4可能平行,也可能相交，C错若bHa,aa,b,则平面与平面仅可能平行,也可能相交，D正确当异面直线。力满足aua,bu,旦,a,ba时,可在。上取一点P,过点P在内作直线。，由线面平行的判定定理,得力.4力异面,所以,b相交,再由曲而平行的判定定理,得aB，故选：D.6.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都不对【参考答案】A【解析】设平面

12、J平面九平面平面。,则平面平面.证明如下：作平面。分别与平面。、/相交于直线。、。、J再作与平面。相交的平面3,分别与平面a、/相交于“线b、d、/.如图所示.平面a平面九平面6c平面a=a,平面Oc平面7=牝ae,同理可得”e,.*.a1Ic,ua.c（za,c/a；同理可得以d,结合bua,daa,可得da,c、d是平面内的相交直线，平面夕平面a,即平面a/平面.综上所述,如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.故选A二、多选题7.在空间四边形ABCO中,瓦EGH分别是AB,5C,CRZM上的点,当3平面瓦G”时,下面结论正确的是（）A. E,G,一定是各边的中点B. G

13、,”一定是CD,DA的中点C. AE:EB=AH:HD,且BF:FC=DG:GCD.四边形EFGH是平行四边形或梯形【参考答案】CD【解析】解：由BO平面EFGH、所以由线面平行的性质定理,得BD11EH、BDHFGAE:EB=AH:HD,BF:FC=DG:GCJ1EH/FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选：CD.8.如图所示,P为矩形ABC。所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是（）A.OMHPDB.OM/平面PCOC.OW/平面PDAD.OM平面尸朋【参考答案】ABC【解析】解：由题意知QM是&?包）的中位线,.QM尸。,故A正确；PDU平

14、面PCDOM平面尸CD.OM平面PCD,故B正确；同理,可得OM11平面PD4,故C止确；OM与平面P8A和平面PBC都相交,故。不正确.故选：ABC.三、填空题9 .如图,平面平面平面九两条异面直线/,2分别与平面,A相交于点4民。和点ER已知AB=2cm,BC=3cm,DE452,则EF=.mI)【参考答案】6cm【解析】如图所示,连接AF交平面力于点G,连接CF,BG,EG,AD.所以直线AC和AF确定一个平面AFC.则平面AFCc=BG,平面AFCr=CF.又九所以3G/CFrrt1ABAGr=ITtUf十OEAG所以=.同理可证=BCGFEFGF.ri.ABDEt-,-1,24所以=,