专题11 圆锥曲线的方程综合练习（原卷版）附答案.docx

《专题11 圆锥曲线的方程综合练习（原卷版）附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 圆锥曲线的方程综合练习（原卷版）附答案.docx（19页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题11圆锥曲线的方程综合练习一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分）X2v21 .如果方程=+-=1表示焦点在X轴上的椭圆,则实数的取值范围是（）。A、(-,2)B、(,-6)U(3,+)C、(-6,-2)(3,+)D、(3,+oo)2 .过椭圆C：芯+方=1（b0）的左焦点6作X轴的垂线交椭圆于点P,玛为右焦点,若NK6P=30,则椭圆C的离心率为（）。33 .若抛物线丁=上一点”到该抛物线的焦点尸的距离IM尸I=5,则点M到尤轴的距离为（）。A、4B、26C、46D、564 .若直线3焦点是（。,5扬的椭圆所得弦的中点横坐标吗则该椭圆的方程是（）。江+空25755.已知抛物线方

2、程为产=4元,直线/的方程为1-5+4=0,在抛物线上有一动点到轴的距离为4，到直线/的距离为4，则4+4的最小值为（）。A、52CZ2B、52112C、D、26.直线y=2b与双曲线、C=1（0,b0）的左支、右支分别交于A、8两点,O为坐标原点,且A4O4为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为（）。A、5TB、C、辰D、35F7 .如图,直线y=机与抛物线y2=4x交于点A,与圆（X-I）2=4的实线部分交于点8,尸为抛物线的焦点,则A5F的周长的取值范围是（）。A、2,4B、（2,4）C、4,6D、（4,6）8 .已知抛物线y2=4x的焦点为尸，A、B为抛物线上两点,若赤=3而,。为坐标

3、原点,则的面积为()。A、3VB、23T43VD、豳3229 .过双曲线j-二1的右支上的一点户分别向圆6：(x+5)2+y2=4和圆G：916(x-5)2y2=r2(r0)作切线,切点分别为M、NPM-PN|2的最小值为58,则r=()A、2B、3C、2Ds310 .已知巴、玛分别是椭圆C：，+表=1(80)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,。为坐标原点,苏丽=|丽,若椭圆C的离心率e=#,则直线OA的方程是()。raB、V=X2r3c、y=xD、y=11 .定长为3的线段AB的两端点在抛物线C：W=上移动。设M为线段AB的中点,则到X轴的最短距离为()。A、34B、-5C、4D

4、、32212 .过椭圆二+/=1的左焦点作相互垂直的两条直线,分别交于椭圆a、b、C、。四点,则四边形4.ABCZ)面积最大值与最小值之差为()。251925二、填空题（本题共4小题.每小题5分,共20分。把参考答案填在题中横线上）13. 椭圆Y+%,2=1的长轴长是短轴长的两倍,则加的值为。已知椭圆C的焦点在坐标轴上,且经过A（-5,-2）和B（-2i1）两点,则椭圆C的标准方程为.*+c）2+y2=4c2与C位于X轴上方的两个交点,且片4由8,则双曲线C的离心率为.16. 过双曲线C：7-5=1（。0,力0）的左焦点尸（3,0）（。0）作圆工2+丁二。2的切线,切点为；,延a1b2长正交抛

5、物线y2=46于点P,O为坐标原点,若无=g（而+而）,则双曲线C的离心率e=三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知双曲线中心在原点,焦点尸I、B在坐标轴上，离心率为后，且过点（4，-JM）。点M（3,M在双曲线上。求双曲线方程；(2)求证：斯丽=0；(3)求6g面积。18. (12分)过椭圆千+丁=1的一个焦点/作直线/交椭圆于a、8两点,椭圆中心为。,当O8的面积最大时,求直线/的方程。19. (12分)如图，已知点尸为抛物线E：y2=2r(po)的焦点,点4(2,在抛物线E上,且IAF=3o(1)求抛物线E的方程;(2)已知点

6、G(TQ),延长AF交抛物线E于点8,证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切。2220. (12分)已知点A、8分别是椭圆二+汇=1的左、右顶点,点尸是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且3620位于X轴上方,Q41PF.(1)求点尸的坐标；设M是椭圆长轴AB上的一点,且“到直线AP的距离等于IM8,求椭圆上的点。到点M的距离d的最小值。21. (12分)己知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为()。(1)求双曲线C的方程：(2)若直线/：y=G+i与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且苏丽2,其中。为原点,求A的取值范围。22. (12分)己知圆。：f+y2=6,尸

7、为圆O上动点,过户作PMj_x轴于点M,点N为PM上一点,且满足丽=而记。(1)求点N的轨迹C的方程；若A(2,1),5(3,0),过8的直线与曲线C相交于O、E两点,则心/+心E是否为定值？若是,求出该值；若不是,说明理由。专题11圆锥曲线的方程综合练习一、选择题(本题共12小题.每小题5分,共60分),如果方程9+壬=|表示焦点在X轴上的椭圆，则实数的取值范围是()。A、(00,2)B、(-oo,-6)U(3,+8)C、(-6,-2)U(3,+8)D、(3,co)【参考答案】C【解析】由于椭圆的焦点在X轴上,产+6,解得_6a3,故选C4+602.过椭圆C：W=1(480)的左焦点写作X轴

8、的垂线交椭圆于点P,外为右焦点,若N再5P=30,则椭圆C的离心率为()。C立D也、U、32【解析】设IPE1=21PfjI,则IP/=上.IP6I=二,由勾股定理可得IAF21=弋=2c,333则该椭圆C的离心率e=立,故选C033.若抛物线y2=4x上一点用到该抛物线的焦点/的距离IMFI=5,则点M到X轴的距离为（）。A、4B、26C、46D、56【参考答案】A【解析】根据题意可知抛物线的准线方程为X=T,M到该抛物线的焦点尸的距离为5,M到准线的距离为5,即为+1=5,加=4,代入抛物线方程求得y=4.，点M到X轴的距离为4,故选A。4若直线标一1一2二截焦点是（。,士5五）的椭圆所得

9、弦的中点横坐标是盘则该椭圆的方程是（）。A、支+鱼=2575X2y2B、1-=12575C、豆+鱼=I7525D、2、工+工=17525【参考答案】D【解析】设椭圆方程为=1（。60）,把丁二31一2代入,得：(a2+9b2)x2-12b2x+4/?2-a2b2=0,x1+x2=当/=1,a2=3b2,又由焦点为（O,5i）知一从二50,由得/=75,从=25,故选D。5.已知抛物线方程为/=4x,直线/的方程为X-y+4=O,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为&,尸到直线/的距离为4，则4+4的最小值为（）。【参考答案】B【解析】如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离

10、等于点P到焦点F的距离减1过焦点户作宜线x-y+4=0的垂线，此时J1+J2=|7+4-1最小，F(1,0),则IPFI+d,=1170+41=,则4+*的最小值为婆-1,故选B。1+1226.直线y=2b与双曲线=1（0,b0）的左支、右支分别交于A、8两点,0为坐标原点,且04为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为()。A、B、C、30D、35F【参考答案】B工上=1X2【解析】联立/户1,解得qy=2b一官=1=5=X2=5/,即A(-y5a,2b).B(Ma,2b).又4O3是等腰直角三角形和OA_1OB,等价于3而=0,Q3代入坐标得5。2=4b2O5a2=4c2-4a2O9/=4c

11、?o/=_=?=_故选Bo427.如图,直线y=m与抛物线丁=4x交于点A,与圆(X-I)2+丁=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点,则AM的周长的取值范围是()。A、2,4B、(2,4)C、4,6D、(4,6)【参考答案】D【解析】设8(与，)5),可以组成三角形A4M1X83,圆的半径IB用=2,抛物线的准线方程为X=-1,利用抛物线定义,IAFI等于点A到直线X=T的距离d,三角形ABF的周长:1=AF+AB+BF=AF+AB+2=i+AB+2=x-(-1)+2=x+3,故40)作切线,切点分别为加、N,若IPMI2|PN的最小值为58,则/*=()。A2B.3C2D、3【参考答案】

12、A【解析】设、鸟是双曲线的左、右焦点,也是G、G的圆心，IPM12-IPNI2=(PF112-4)-(PF212-r2)=(PFi-PF2I)(IM1+PF2)r2-4=6(PP)+r2-4,显然其最小值为6(25)+r2-4=58,r=2,故选Ab0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一ab点,。为坐标原点,丽:H丽,若椭圆C的离心率e=#,则直线OA的方程是()0123A、j=-xB、y=-xC、y=-yXD、y=x【参考答案】BI2R【解析】设鸟(c,0),令X=。,代入椭圆方程得y=bJ1-=-.OAO=O2,111-e2122即为II丽8SNAO玛=|I2MOAcosZAOF2=OF21,即有AF2IFF2,in4/b“、.c2.4r,ba-c2可得A(c,),又e=,可得一=aa2acac则直线OA的方程为y=ZX,即为J=旦,故选B.ac211 .定长为3的线段A3的两端点在抛物线C：x2=y上移动。设M为线段AB的中点,则例到X轴的最短距离为()。V-kx+b【解析】设直线AB的方程为y=h+h、A,y)、B(x2t当)，联立2得：2-oc-h=0,x=y则再+=%，司,=一匕，:IABI=J(1+A2)(1